高二文科数学期末模拟试卷

高二文科数学期末模拟试卷总分150分一、选择题1.设0ba，则下列不等式中不．成立的是（）A.ba11B.aba11C.baD.ba2.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A.75,45,10CAbB.60,48,60BcaC.80,5,7AbaD.45,14,16Bba3.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7xy，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高在145.83cm左右B.身高在145.83cm以上C.身高一定是145.83cmD.身高在145.83cm以下4.等差数列}{na中，15,742aa，则前10项的和10S（）A.100B.210C.380D.4005.椭圆19422yx的焦点坐标是（）A.)0,5(B.)5,0(C.)0,65(D.)56,0(6.椭圆1422yx的两个焦点为21,FF，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交于QP,两点，则2PF（）A.23B.3C.27D.47.函数xxyln3的单调递减区间为（）A.)1,0(eB.),(eC.),1(eD.)1,(e8.若双曲线的渐近线方程为043yx，则双曲线的离心率为（）A.45B.35C.45或35D.54或539.已知命题:p若实数yx,满足022yx，则yx,全为0.命题:q若ba，则ba11.①qp为真；②qp为真③p为真④命题q的否定为真上述：①，②，③，④中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在R上定义运算)1(:yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则实数a的取值范围是（）A.11aB.20aC.2321aD.2123a二、填空题11.命题“23,xxNx”的否定是_________。12.已知抛物线xy22的焦点为F，点A的坐标是)2,4(，P是抛物线上一点，则PFAP的最小值为。13.设yx,为正数,则)41)((yxyx的最小值为。14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面m2，测量水面宽度为m8，当水面上升m1后,水面宽度为m。15.物体所经过的路程S（单位：m）与运动时间在t（单位s）满足方程)/8.9(2122smggtS中，那么物体在st3时的瞬时速度v________sm/。16.数列,1614,813,412,211，的前n项之和等于。三、解答题17.已知M是ABC内一点，30,75,3,62MBAMABBACACAB，求CM的长度。18.某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？19.已知等差数列}{na的前n项和为),,(,22NnRqpqnpnSn①求q的值；②若1a与5a的等差中项为18，nb满足nnaa2log2，试证明}{nb是等比数列，并求}{nb的前n项和。20.已知函数cbxaxxxf33)(23在2x处有极值，其图象在1x处的切线与直线0526yx平行.①求函数的单调区间；②求函数的极大值与极小值的差；③当]3,1[x时，241)(cxf恒成立，求实数c的取值范围。21.已知椭圆)0(12222babyax与过点)1,0(),0,2(BA的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e，①求椭圆方程；②设21,FF分别为椭圆的左、右焦点，M为线段1AF的中点，求证：TAFATM1。高二文科数学期末模拟试卷参考答案一、选择题BDABCCACBC二、填空题23,xxNx；29；9；24；4.29；nnn21222三、解答题17.解：在ABM中，由正弦定理，22sinsinABAMBABMAM在ACM中，45BAMBACCAM，由余弦定理，5cos2222CAMAMCAAMCACM，故5CM18.解：设分别采用甲、乙两种原料各yx,千克，可生产产品z千克，依题意，约束条件为0024.05.065.1yxyxyx目标函数为zyx10090把目标函数化为100109zxy，当直线100109zxy的纵截距取最大值时，z也取最大值。画出可行域如右图。在可行域中平移直线xy109，当直线过点A时，z取最大值。由24.05.065.1yxyx，解得)720,712(A，此时44010090yxz答：分别采用甲、乙两种原料各720,712千克，可生产最多的产品440。19.解：①qpSa211当2n时，22)1(2)1(2221ppnqnnpqnpnSSannn故25,2332papa由3122aaa，得252)23(2pqpp，解得0q②证明：18,23513aaaa又由①，4,18263pppa，所以68nannnba2log2，得342nnb，4343)1(41222nnnnbb故数列}{nb是以42为公比的等比数列，且首项21b于是)116(15221)21(2441nnniib20.解：baxxxf363)(2，由该函数在2x处有极值，故0)2(f，即031212ba………………①又其图象在1x处的切线与直线0526yx平行故3)1(f，即3363ba………………②由①，②，解得0,1ba所以cxxxf233)(，xxxf63)(2①令0)(xf，解得0x或2x；令0)(xf，解得20x故该函数的单调递增区间为)0,(和),2(，而递减区间为)2,0(②结合①的结果可有如下表格：x)0,(0)2,0(2),2()(xf+0-0+)(xf极大值极小值于是，当0x时，)(xf有极大值为c；当2x时，)(xf有极小值为4c故函数的极大值与极小值的差为4③当]3,1[x时，241)(cxf，则)(xf在区间]3,1[上的最小值大于241c结合②的结果，)(xf在区间]3,1[上的最小值为4c故2414cc，解得45c或1c21.解：①过点A、B的直线方程为1.2xy由题意得12112222xybyax有惟一解，即222222221()04baxaxaab有惟一解，所以2222(44)0abab（0ab），故22440.ab又因为3,2e即2223,4aba所以224.ab从而得2212,,2ab故所求的椭圆方程为2221.2xy②由①得6,2c故1266(,0),(,0),22FF从而6(1,0).4M由12112222xyyx，解得121xx，所以)21,1(T因为16tan1,2AFT又1tan,2TAM22tan,6TMF得注意到TAMTMFATM2，故2126tan116ATM61,2因此1.ATMAFT