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北京市丰台区2006年高三数学（文科）统一练习二（2006．5）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)设xxf：是集合A到集合B的映射，若A＝｛－2，0，2｝，则BA可能是(A)｛0｝(B)｛2｝(C)｛0，2｝(D)｛－2，0｝(2)设等于－则)tan(,53sin),,2((A)43(B)－43(C)34(D)－34(3)连结椭圆1)1(ayax222短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形,则椭圆的准线方程为(A)334x(B)332x(C)334y(D)332y(4)函数的最小值是－sinxcosxxsinf(x)2(A)0(B)1(C)2221(D)2221(5)在等差数列na中，若a31a,120aaaaa1191210864－则的值为(A)17(B)16(C)15(D)14(6)某校学生会由高一4名学生、高二5名学生、高三4名学生组成，现从中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法有(A)640种(B)56种(C)40种(D)36种(7)当2a2)2(xx时，，－，则a的取值范围是(A)（1，2）(B)（22，1）(C)（22，1）（1，2）(D)（0，1）（1，2）(8)如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C与平面AB1D1所成的角是(A)2(B)33arccos(C)4(D)63arccos第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上(9)直线x+y=0与直线3x+3y－5=0的位置关系是，原点到直线3x+3y－5=0的距离等于。(10)92)x1(2x－的展开式中的常数项是。(11)要从1000个（其中白球有50个）球中抽取100个进行抽样分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取白球的个数是。(12)已知O是坐标原点，A(1,2),B(5,1),C(x,4),设AC的中点为D，若OD→∥BC→，则x＝。(13)如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小：用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝2，则球的表面积为。(14)如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表示它的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）的第二个数是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)（本小题共13分）已知函数1xbxf(x)－－，它反函数的图像过点（－1，2）。得分评卷人得分评卷人1（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；（Ⅱ）设k1,解关于x的不等式：01xkxf(x)－－。(16)（本小题共14分）已知函数2)x1(nxmxf(x)3－－，且f(x)在1x处有极大值为2。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设,f(cos2)b,f(lg2)a，试比较a，b的大小。得分评卷人(17)（本小题共13分）有一批产品出厂前要进行4项指标抽检，如果有2项指标不合格，那么这批产品就不能出厂，已知每项指标抽检是互相独立的，且每项指标出现不合格的概率是101。(Ⅰ)求这批产品不能出厂的概率；(Ⅱ)求直至4项指标全部检验完毕，才能确定该产品能否出厂的概率。得分评卷人(18)（本小题共14分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长6，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，D，E分别为AA1，AB的中点。(Ⅰ)求异面直线A1B1和C1D所成的角；(Ⅱ)求证A1E⊥C1D;(Ⅲ)求点D到平面B1C1E的距离。得分评卷人(19)（本小题共14分）已知数列na满足：1ba11，且1)(baa1nn1n－，N*)(na1a2bnn1n。(Ⅰ)求证数列na1是等差数列，并求数列na，nb的通项公式；(Ⅱ)设nnbnna)b(ac,求数列nc的前年项和nT.得分评卷人1(20)（本小题共12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点A（0，2）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称。(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（－2，0）和AB的中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围。得分评卷人丰台区2006年高三统一练习二参考答案数学（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CAADBBCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)平行625(10)672(11)5(12)11(13))23248((14)22nn2－三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)（本小题共13分）解：(Ⅰ)依题意函数f(x)过点（2，－1），有3b12b211x3xf(x)－－………4分(Ⅱ)解01)(x)kx)(3(x01xkx1x3x2－－－－－－－0k)3)(x(x01x－－－原不等式等价于………………6分当k3时，kx30k)3)(x(x01x－－－…………………8分当1k3时，3xk0k)3)(x(x01x－－－…………………10分当k＝3时，无解－－－0k)3)(x(x01x…………………12分所以，当k3时，不等式的解集为kx3x；当1k3时，不等式的解集为3xkx；当k＝3时，不等式的解集为空集。…………………13分(16)（本小题共14分）解：(Ⅰ)2/3nxm(x)f－求导……………2分依题意3x3xf(x)1n3,m03nm2nm－所以解得－－…………………4分当1x1x03x3(x)f1;x10,1x0,3x3(x)f2/22/或－－－－即－所以函数f(x)的单调增区间为（－1，1）；函数f(x)的单调减区间为(1，2],…………………10分因为1,lg2cos21－函数f(x)在区间（－1，1）为增函数所以f(lg2)af(cos2)b即ab…………………14分(17)（本小题共13分）解：(Ⅰ)4项抽检中没有出现不合格的概率为4004)109()101(C…………………3分4项抽检中恰有1项不合格的概率为3114)109()101(C…………………6分则这批产品不能出厂的概率为1－4004)109()101(C－3114)109()101(C＝0.0523………9分(Ⅱ)由题意可知，前3项抽检中恰有1项不合格的概率为243.0)109()101(C2113……………13分(18)（本小题共14分）解：(Ⅰ)取CC1的中点F，连结AF，则AF∥C1D，，……………2分所以∠BAF为异面直线A1B1和C1D所成的角………3分又AC=2，AA1＝2，AB＝22，,5AF在Rt△AEF中，51052BAFcos所以510arccosBAF即异面直线A1B1和C1D所成的角为510arccosBAF………………5分(Ⅱ)取A1B1,BB1的中点M，N，连结C1M，DM，EN，A1N，又直三棱柱ABC－A1B1C1且底面△ABC是等腰直角三角形所以C1M⊥A1B1，则有C1M⊥平面A1B1BA，………7分所以DM即为C1D在平面A1B1BA上的射影又在△NEA1中，NE＝3，EA1＝6，NA1＝3可知△NEA1为直角三角形，且∠A1EN＝90°，即A1E⊥NE…………8分又NE∥DM，所以A1E⊥DM，由三垂线定理知A1E⊥C1D…………10分(Ⅲ)连结DB1，DE，在四棱锥D－B1C1E中，设点D到平面B1C1E的距离为h，而点C1到平面B1DE的距离为2又1111CEBDDEBCVV－－＝h5221312362131解得553h点D到平面B1C1E的距离为553…………………14分(19)（本小题共14分）解：(Ⅰ)由nn1n1nnn1n1nn1na1aaba1a2b1)(baa得消去－＋＋…………………2分变形为的等差数列。，公差为是首项为所以－11a11a1a1nn1n…………4分n12nbn1ana1nnn－可得……………8分(Ⅱ)nnnbnn2na)b(ac，利用错位相减法可求得1nn21)(n2T－……………14分（20）（本小题共12分）解：(Ⅰ)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,又该直线与圆1)2(yx22－相切所以1k1k20k12－…………2分可设双曲线C的方程为1ayax2222－又双曲线C的一个焦点为（2，0），1a22a22…………4分所求双曲线C的方程为1yx22－(Ⅱ)由依题意－－－得－022mx)xm(11yx1mxy2222…………6分2m10m120m12m0)m8(14m2222－－－－…………9分线段AB的中点为2)(x2m2m1yl)m11,m1m(222－的方程直线，－－817)412(m22m2m2b,0x22－－－得令…………11分1),22(817)412(m),2(1,m2－－－所以因为所以直线l在y轴上截距b)(2)22(，－－，－…………12分