高考第一轮复习数学三角函数(附答案)

素质能力检测（四）一、选择题（每小题6分，共60分）1.（2004年辽宁，1）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由sin2θ＜0得2sinθcosθ＜0.又cosθ＞0，∴sinθ＜0.∴角θ的终边在第四象限.答案：D2.要得到函数y=sin2x的图象可由函数y=cos2x的图象A.向左平移2π个单位B.向右平移2π个单位C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位解析：y=sin2x=cos（2π－2x）=cos［2（x－4π）］.答案：D3.已知函数y=Asin（ωx+）在同一周期内，当x=9π时，取得最大值21，当x=9π4时，取得最小值－21，则该函数的解析式为A.y=2sin（3x－6π）B.y=21sin（3x+6π）C.y=21sin（3x－6π）D.y=21sin（3x－6π）解析：A=21，2T=3π，ω=Tπ2=3，易知第一个零点为（－18π，0），则y=21sin［3（x+18π）］，即y=21sin（3x+6π）.答案：B4.设集合M={y|y=sinx}，N={y|y=cosxtanx}，则M、N的关系是A.NMB.MNC.M=ND.M∩N=解析：M={y|－1≤y≤1}，N={y|－1＜y＜1}，选A.答案：A5.y=xxcos2sin3的值域是A.［－1，1］B.［－3，3］C.［－3，1］D.［－1，3］解析：原式可化为3sinx+ycosx=2y，23ysin（x+）=2y（tan=3y），sin（x+）=232yy∈［－1，1］，解得y∈［－1，1］.答案：A6.在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：tan（A+B）=－tanC，得BABAtantan1tantan=－tanC.∵tanA·tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0.1－tanA·tanB＜0，∴－tanC＜0.tanC＞0，∴△ABC为锐角三角形.故选B.答案：B7.方程cosx=lgx的实根个数为A.1个B.2个C.3个D.无数个解析：当x=10时，lgx=1，在同一坐标系中画出y=cosx和y=lgx的图象，可知有3个交点，选C.答案：C8.）（）（3arctan21arccos23arcsin的值是A.－3B.2C.－3πD.3π解析：原式=－3，选A.答案：A9.已知f（sinx）=sin3x，则f（cosx）等于A.－cos3xB.cos3xC.sin3xD.－sin3x解析：f（cosx）=f［sin（2π－x）］=sin3（2π－x）=－cos3x，选A.答案：A10.函数f（x）=sin2x+5sin（4π+x）+3的最小值是A.－3B.－6C.89D.－1解析：f（x）=2sinxcosx+225（sinx+cosx）+3.令t=sinx+cosx，t∈［－2，2］，则y=（t+425）2－89.则当t=－2时，ymin=－1，选D.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知角α的终边上一点P（3，－1），则sec2α+csc2α+cot2α=_________.解析：secα=32，cscα=－2，cotα=－3，代入得325.答案：32512.（2005年春季上海，11）函数y=sinx+arcsinx的值域是____________.解析：该函数的定义域为［－1，1］.∵y=sinx与y=arcsinx都是［－1，1］上的增函数，∴当x=－1时，ymin=sin（－1）+arcsin（－1）=－2π－sin1，当x=1时，ymax=sin1+arcsin1=2π+sin1，∴值域为［－2π－sin1，2π+sin1］.答案：［－2π－sin1，2π+sin1］13.△ABC中，若sinA=53，cosB=135，则cosC=_______.解析：由cosB=135，得sinB=1312＞53=sinA.A是锐角，cosA=54，cosC=cos（π－A－B）=6516.答案：651614.若f（x）=asin3x+btanx+1且f（3）=5，则f（－3）=_______.解析：令g（x）=asin3x+btanx，则g（－x）=－g（x）.f（3）=g（3）+1=5，g（3）=4.f（－3）=g（－3）+1=－g（3）+1=－4+1=－3.答案：－3三、解答题（本大题共6小题，共74分）15.（12分）（2005年黄冈市调研题）已知sin2－cos2=510，α∈（2π，π），tan（π－β）=21，求tan（α－2β）的值.解：∵sin2－cos2=510，∴1－sinα=52.∴sinα=53.又∵α∈（2π，π），∴cosα=－2sin1=－54.∴tanα=－43.由条件知tanβ=－21，∴tan2β=2tantan2=－34.∴tan（α－2β）=2tantan2tantan=247.16.（12分）已知2cos2α－cos2β=1，求21sin22α+sin2β+2cos4α的值.解：由2cos2α－cos2β=1，即2cos2α=1+cos2β，得cos2α=cos2β.因此21sin22α+sin2β+2cos4α=21sin22α+sin2β+2·（2cos1）2=1+cos2α+sin2β=1+cos2β+sin2β=2.17.（12分）（2004年浙江，理17）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=31.（1）求sin22CB+cos2A的值；（2）若a=3，求bc的最大值.解：（1）sin22CB+cos2A=21［1－cos（B+C）］+（2cos2A－1）=21（1+cosA）+（2cos2A－1）=21（1+31）+（92－1）=－91.（2）∵bcacb2222=cosA=31，∴32bc=b2+c2－a2≥2bc－a2.∴bc≤43a2.又∵a=3，∴bc≤49.当且仅当b=c=23时，bc=49.故bc的最大值是49.18.（12分）已知a1=xtan1，an+1=ancosx－sinnx，求a2、a3、a4，推测an并证明.解：a2=a1cosx－sinx=xxxsinsincos22=xxsin2cos，a3=a2cosx－sin2x=xxsin3cos，a4=xxsin4cos.可推测an=xnxsincos，数学归纳法可证之.（读者自己完成）19.（12分）设A、B、C是三角形的内角，且lgsinA=0，又sinB、sinC是关于x的方程4x2－2（3+1）x+k=0的两个根，求实数k的值.解：由lgsinA=0，得sinA=1，A=2π，B+C=2π，sinC=cosB.又，，4sinsin213sinsinkCBCB∴.4cossin213cossinkBBBB，由sinBcosB=21［（sinB+cosB）2－1］，得4k=21［（213）2－1］，解得k=3.20.（14分）已知F（θ）=cos2θ+cos2（θ+α）+cos2（θ+β），问是否存在满足0≤α＜β≤π的α、β，使得F（θ）的值不随θ的变化而变化?如果存在，求出α、β的值；如果不存在，请说明理由.解：F（θ）=23+21［cos2θ+cos（2θ+2α）+cos（2θ+2β）］=23+21（1+cos2α+cos2β）cos2θ－21（sin2α+sin2β）sin2θ.F（θ）的值不随θ变化的充要条件是，，02sin2sin02cos2cos1得（cos2α+1）2+sin22α=1，cos2α=－21.同理，cos2β=－21.又0≤α＜β≤π，故存在α、β满足条件，其值分别为α=3π，β=3π2.●意犹未尽相信自己是一只雄鹰一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里.这只幼鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息.它以为自己是一只鸡.这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一起，它已经变得和鸡完全一样，根本没有飞的愿望了.主人试了各种办法，都毫无效果，最后把它带到山顶上，一把将它扔了出去.这只鹰像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来！一语中的：磨炼召唤成功的力量.