高考第一学期江苏省木渎高级中学高三数学期末模拟试卷及试卷分析-人教版

2005~2006第一学期木渎高级中学高三数学期末模拟试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（）如果直线平行于轴，则有（）110axbyxAabBab..0000，，CabDab..0000，，（）设集合，集合，则（）222AxyyxBxyyx(,)|sin(,)|AABBAB..∩中有个元素∩中有个元素31CABDAB..∩中有个元素∪2R（3）在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（）设，则直线与圆的位置关系为4021022mxymxym（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切（）函数在下面哪个区间内是增函数（）5yxxxsincosAB..2322，，CD..325223，，（）已知，则方程与在同一坐标系下的6010222mnmxnymxny图形可能是（）（7）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（）A.若m∥n，则α∥βB.若α⊥β，则m⊥nC.若α、β相交，则m、n相交D.若m、n相交，则α、β相交（）设动点坐标（，）满足，则的最小8140322xyxyxyxxy值为（）ABCD....51017210二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（）把的图象向左平移个单位，得到函数的图象；93yxsin再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。（10）若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点的球面距离为，则、两点的经度差为。3RAB（）函数的最小正周期为。11yxxtancot（）在三角形中，设，，点在线段上，且12ABCABaACbDBCBD3DCADab，则用，表示为。（）将圆按向量平移得到圆，则的坐标1311212222xyaxya()()为；将抛物线按的相反向量平移后的曲线方程为。yxa24（）设函数的定义域为，若存在常数，使对一切140fxRMfxMx()|()|||实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：①；fx()0②；fxx()2③；fxxx()sincos2④；fxxxx()21⑤是定义在上的奇函数，且满足对一切实数，，均有fxRxx()12|()()|.fxfxxx12122其中是F函数的序号为___________________________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）本小题满分12分已知向量，，，，，，其中axxbxxccossincossin32322231xR.（I）当a⊥b时，求x值的集合；（）求的最大值。IIac（16）本小题满分13分在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8。（I）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；（II）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到0.01）（17）本小题满分14分已知在正方体—中，、分别是、的中点，在棱ABCDABCDEFDDBDG11111CDCGCD上，且14.（）求证：⊥；IEFBC1（）求与所成角的余弦值；IIEFCG1（）求二面角——的大小（用反三角函数表示）。IIIFEGC1（18）本小题满分14分设椭圆的左焦点为（，），左准线与轴交xaybabFx2222111020l于点（，），过点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。NNo3030lAB（）求直线和椭圆的方程；Il（）求证：点（，）在以线段为直径的圆上；IIFAB120（）在直线上有两个不重合的动点、，以为直径且过点的所有IIIlCDCDF1圆中，求面积最小的圆的半径长。（19）本小题满分14分在等比数列中，，公比。设，且anNaqbabbnnn()log121310bbbb513560，.（）求证：数列是等差数列；Ibn{}（）求的前项和及的通项；IIbnSaannnn{}{}（）试比较与的大小。IIIaSnn（20）本小题满分13分在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均为非负整数，且对任何m，n有：①，；fnn()01②，，；fmfm()()101③，，，fmnfmfmn()[()]111试求：（I）f（1，0）的值；（II）f（1，n）关于n的表达式；（III）f（3，n）关于n的表达式。【试题答案】一.选择题。（1）解析：直线平行于轴，则且axbyxab1000则是平行轴的直线ybx1答案：D（2）解析：如图y21O1πx2yx22sinyx直线与曲线有三个交点yxyx22sin∴∩有个元素AB3答案：A（3）解析：函数y＝cosx在（0，π）内是减函数又，，AB0∴ABABcoscos答案：C（4）解析：圆心O（0，0）到直线的距离dmmm20012212022()则dmmmmmm122121202∴直线与圆相切或相离答案：C（5）解析：∵yxxxxxxxxx'sincos'sincossincos只在区间，内有32520y'∴，为函数的一个增区间3252答案：C（6）解析：若，且，则为椭圆mnmxny00122又为开口向左的抛物线，此时无选项。ymnx2若·，则抛物线为开口向右的抛物线mnymnx02曲线为双曲线，所以选项符合要求。mxnyA221答案：A（7）解析：∵⊥，⊥mn①若∥，则∥，∴选项正确mnA②若⊥，则⊥，∴选项正确mnB③若、相交，、不一定相交，∴选项错mnC④若、相交，、不平行必相交，∴选项正确mnD答案：C（8）解析：由xyxyx1403∵或xyxyxxyxyx1040310403如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）y4A03/24x-y+1=0x+y-4=0x=31又由得到点（，）xxyA34031显然点A到原点距离最近。∴xy22223110min答案：D二.填空题。（9）解析：把的图象向左平移个单位，得到函数yxyxsinsin33的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数yxsin123的图象。（10）解析：∵、两点的球面距离为ABR3∴∠，在中有AOBRRAOBABR33又在中，，又AOBOAOBRABR11122∴∠AOB12∴、两点的经度差为AB2O1ABOR（11）解析：yxxtancotsincoscossinsincossincoscossincotxxxxxxxxxxx22212222∴周期T2（12）解析：ADABBDABBCABACAB3434()14341434ABACabAabBDC（13）解析：将圆按向量平移得到圆，则xyaxy22221121()()a()12，将抛物线按的相反向量即按，平移后的曲线为yxaa2412yx2412（14）解析：符合条件，|()|||fxMxM0对一切x都成立的函数为①，④，⑤其中：①显然符合要求。②fxx()2不存在正数，使M||||xMx2即对任意恒成立||xMxR所以②不符合要求。③fxxxx()sincossin224∵，如图在原点附近总有的情况ffxMx()()||00yO所以③不符合要求。④，∵，∴时成立fxxxxfx()()21000又时，xfxxxxx011112344322()∴存在，有，对任意都成立MfxxxR4343|()|||∴④符合要求⑤，即曲线上任意两点连线的斜率fxfxxxk()()||121222且为奇函数过原点，所以总有使MfxMx2|()|||∴⑤符合要求yy=2xf(x)x（解法二）由对一切均成立，则必有时，|()|||()fxMxxRxf000∴排除③fxxx()(sincos)2又②为无界函数，不符合要求，而①显然对fxx()2对于④当时，xfxxxxx011112344322()∴存在，有，即成立MfxxMfxMx43()|()|||而，显然成立，④对xfx00()对于⑤，∵为上奇函数，∴fxRfx()()0又令，，有xxxfxx1202|()|||∴⑤成立综上，①、④、⑤成立。三.解答题。（15）解：（）由⊥·Iabab0即··coscossinsin3223220xxxx………………4分则cos20x得22xkkZ∴xkkZ24………………5分∴当⊥时值的集合为，abxxxkkZ|24………………6分（）IIacacaaccaacc||()||||22222222又||cossinaxx22232321||c222314abxxxxx·332322323212322326cossincossincos∴||coscosacxx214326454326∴||maxac29………………10分∴||minac3即的最大值为||ac3………………12分或者：||cossinacxx22323321，cossin32332122xxcoscossinsin223223323322321xxxx2323325sincosxx43235sinx∴||maxac29∴||maxac3（16）解：（I）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为CCC63421051021………………6分（II）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。设答对5道记作事件A；答对3道历史题，1道地理题记作事件B；答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；则PA()..090832………………8分PBC()..(.)0908108321………………10分PCC()...32220910908………………12分∴甲被评为良好的概率为：PAPBPC()()()..(......)..09080908040903080855360862………………13分（17）解：（I）连结，DBBC111∵、是、的中点EFDDBD1∴∥且EFDBEFDB1112又∵⊥平面DCBBCC1111∴在平面上的射影为DBBBCCBC1111∵⊥，由三垂线定理知