福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试班级___________姓名__________座号__________一、选择题:('60512',请将答案填在题后的表格内)1.已知集合A={x|Zxx,1|42},则集合A的真子集个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2.,abR,ab,0ab是11ab成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()21xfx的反函数为1()fx,则1()0fx的解集为()A.(,2)B.(1,2)C.(2,)D.(,1)4.(理)定义在R上的函数f(x)对任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是()A.f(x)是以4为周期的周期函数B.f(x)是以6为周期的周期函数C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称(文)已知正项等比数列{na}中,2,2567161352aaaaa,则数列{na}的公比为()A.2B.2C.±2D.±25.某交往式计算机有20个终端,这些终端由各个单位独立操作,使用率均为0.8,则20个终端中至少有两个没有使用的概率为()A.2218200.20.8CB.2218200.80.2CC.201192010.80.20.8CD.1192010.20.8C6.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)7.已知P为抛物线y2=4x上任一动点,记点P到y轴的距离为d,对于给定点A(4,5),则|PA|+d的最小值为()A.4B.34C.117-D.134-8.已知:0)(,)1,1(123)(00xfxaaxxf使内存在在区间,则实数a的取值范围是()A.)51,1(B.),51(C.),51()1,(D.)1,(9.已知x,y满足不等式组22242222yxxytxyxyy,则的最小值为()A.59B.2C.3D.210.若动点P的横坐标为x、纵坐标为y使lglg||lg2yxyx、、成等差数列,则点P的轨迹图形是()A.B.C.D.xyO111。xyO11112。xyO11。xyO11112。11.某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节,每个班学生准备了一个节目,已排成节目单。开演前又增加了3个教师节目,其中2个独唱节目,1个朗诵节目,如果将这3个节目插入原节目单中,要求教师的节目不排在第一个和最后一个,并且2个独唱节目不连续演出,那么不同的插法有()A.294种B.308种C.378种D.392种12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{5,19}的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.7个题号123456789101112答案二、填空题('2054'):13.(x2-10)32x展开式中各项系数之和为.14.(理)若等差数列}{na各项均为正,且641081058353aaaaaaaa,则S12=.(文)函数21()cos(0)3fxx的周期与函数()tan2xgx的周期相等,则等于.15.双曲线3x2-4y2-12x+8y-4=0按向量m平移后的双曲线方程为22143xy,则平移向量m=.16.椭圆)0(12222babyax的半焦距为c,直线xy2与椭圆的一个交点横坐标为c,则该椭圆离心率为.三、解答题:17.(本小题满分12分)已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域。18.(本题12分)甲、乙两人在罚球线投球命中概率分别为21和52(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;(2)甲、乙两人在罚球线各投两次,求这四次投球中至少命中一次的概率。19.(本小题满分14分)已知△ABC的面积S满足3S3,且6BCAB,AB与BC的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值.20.(本题12分)已知函数baxfx2)(的图像经过点)25,2(),23,1(BA(1)求函数)(xfy的反函数;(2)设nnnxfnacNna21),(2)(1,求数列}{nc的前n项和Sn.21.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为t6120吨,(240t)(Ⅰ)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象。22.(本题满分14分)圆锥曲线C的一个焦点为F(2,0),相应的准线是直线1x,以过焦点F并与x轴垂直的弦为直径的圆截准线1x所得弦长为2。(Ⅰ)求圆锥曲线C的方程;(Ⅱ)当过焦点F的直线l的倾斜角在何范围内取值时,圆锥曲线C上有且只有两个不同的点关于直线l对称?福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试参考答案一、选择题:二、填空题:13.1024或210;14.(理)48,(文)12;15.(-2,-1);16.12三、解答题:17.解:由Zkkxkxx,42,2202cos解得得.所以)(xf的定义域为}.,42|{ZkkxRxx且因为)(xf的定义域关于原点对称,且)2cos(1)(cos5)(cos6)(24xxxxf)(),(2cos1cos5cos624xfxfxxx所以是偶函数.又当xxxxfZkkx2cos1cos5cos6)(,,4224时1cos32cos)1cos3)(1cos2(222xxxx,所以)(xf的值域为11{|12}22yyy或18.解(1)记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则11213121(),()()()()()2525252PAPBPPAPBPAPB(2)甲、乙各投两次均不命中的概率113392255100P299111100100PP19.解:(Ⅰ)由题意知,BCAB||||BCAB6cos,①21S||||BCAB)sin(12||||BCABsin,②…………………(2分)由②÷①,得1tan62S,即.Stan3由,3S3得3tan33,即1tan33.……………(4分)又为AB与BC的夹角,∴],0[,∴]4,6[.……………(6分)(Ⅱ)222cos22sin1cos3cossin2sin)(f2sin2cos222sin(2),4……………(10分)∵]4,6[,∴]43,127[42.……………(12分)∴4342,即4时,)(f的最小值为3.……………(14分)20.解(1)由已知3121122()25122422xabafxabb121()log(21)()2fxxx(2)12log(21)()12221()(21)2nfnnnnannNcn题号123456789101112答案CABACCDCBCDB23231231111111135(21)22221111113(23)(21)22222111112[](21)2222211(1)114214(21)323122212nnnnnnnnnnnnnSnSnnSnnSnnLLL21.解:Ⅰ.设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则tty612060400;令t6=x;则tx62,即xxy12010400240)6(102x;当6x,即6t时,40miny,即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨。Ⅱ.依题意80120104002xx,得032122xx;解得,84x,即864t,83233t;即由328833,所以每天约有8小时供水紧张。22.解:(Ⅰ)设过焦点F并与x轴垂直的弦为直径的圆为圆C/,圆M与曲线C在第一象限的交点为A,圆C/与直线1x正方向的交点为B。∵圆C/截直线1x的弦长为2∴2BFAF,∴2|12|||),2,2(AFeA…………(2分)由圆锥曲线的第二定义,对于曲线C上的任意点),(yxM,有2|1|)2(22exyx…(4分)整理得圆锥曲线C的方程为222yx……(6分)(Ⅱ)当直线l的倾斜角为2时,2:xl,此时双曲线C上无任何两点关于直线l对称;当直线l的倾斜角为0时,0:yl,此时双曲线C关于直线l对称,除顶点外,对双曲线上任一点都存在双曲线上另一点关于直线l对称,不合要求。……(8分)当0,2时,设)2(:xkyl,设P),(11yx、Q),(22yx两点是双曲线C上关于直线l的对称点,PQ中点为T),(00yx,直线PQ的方程为mxky1,…………(9分)由0)2(2)1(21222222mkkmxxkyxmxky由)1(02210)2)(1(4401222222222kkmkmkkmkk且由韦达定理及中点坐标公式,求得T点坐标22202210111,12kmkmkkmkykkmxxx又T点在直线l上,∴)21(1222kkmkkmk,整理得:)2(12kmk…………(12分)(1)(2)联立得:110)1)(1(22kkkk或。∴直线l的倾斜角的范围是)43,2()2,4(。…………(14分)