高考福州三中数学模拟题(理)2

福州三中数学模拟试卷（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP如果事件A、B相互独立，那么AP(·)()APB·)(BP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS球，其中R表示球的半径．球的体积公式334RV球，其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果全集,{|24},{3,4},URAxxB则UACB等于（）A．)4,3()3,2(B．（2，4）C．]4,3()3,2(D．]4,2(2.已知角的终边经过点)60cos6,8(omP，且54cos，则m的值是（）A、21B、23C、23D、213．如果向量(,1)ak与(4,)bk共线且方向相反，则k=（）A．±2B．-2C．2D．04．若不等式|2x－3|4与不等式x2+px+q0的解集相同，则qp=（）A、127B、712C、712D、435．设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，()A、乙是丙的充分而不必要条件B、乙是丙的必要而不充分条件C、乙是丙的充分且必要条件D、乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件6．函数lg(10)yxx的图象大致形状是（）A.B.C.D.7．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（）A．25310CCB．25310AAC．25410CCD．2539CC8.若直线mx＋ny＝4和⊙O∶422yx没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个9．数列nnSaa,1,}{1中是其前n项的和，当2n时，nnSa3，则31lim1nnnSS（）A．31B．92C．75D．5410.已知函数f(x)是偶函数，且当[0,)x时，f(x)＝x－1，则不等式f(x-1)＜0的解集为（）A.（－1,0）B.（－∞，0）∪（1,2）C.（0,2）D.（1,2）11．如图，建筑工地有一用细砂堆成的多面体，其上下两个底面平行且都是矩形，上底面矩形的两边分别为6米与3米，下底面矩形的长边为10米，若此多面体的四个侧面与底面所成的二面角都相等，则其下底面的短边边长为（）A．7米B．6米C．5米D．4米12．若函数()yfx在R上可导且满足不等式()()xfxfx恒成立，且常数,ab满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A.()()afbbfaB.()()afabfbC.()()afabfbD.()()afbbfa第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．xOy1Oxy1Oxy1Oxy110m?m3m6m13．设72)1(,11)1(ziiiz则展开式中的第4项是.14．双曲线)1(122nynx的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=,22n则△PF1F2的面积为15.已知实数x,y满足约束条件1020()1xayxyaRxì--?ïïïï+澄íïï£ïïî，目标函数3zxy=+只有当10xyì=ïïíï=ïî时取得最大值，则a的取值范围是.16．“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣。我校的科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为2510022yx＝1，变轨（航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,764)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)，观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器。试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为_________________________时航天器发出变轨指令。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题12分）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是32，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为24380，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。18．（本小题12分）设向量(sin,1),(0,cos),(0,).ab（1）若ab，求的值.（2）记向量ab所在的直线的倾斜角为，求证：2（3）在（2）的条件下，求函数22cos3sin2y的值域。ABCDP19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(1)求证：AB平面PCB；(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；（3）求二面角C-PA-B的大小．20．（本小题12分）已知数列}{na、nb满足：121,(aaaa为常数），且1nnnbaa，其中1,2,3n…（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和nS的表达式；（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？21．（本小题12分）设函数nxxf)1()(（n∈N），且当x=2时，f（x）的值为17+122；maxxg)()(（a≠1，a∈R），定义：)(xF=1274mnC)(xf－9214nmC)(xg．（1）当a=－1时，)(xF的表达式．（2）当x∈[0，1]时，)(xF的最大值为－65，求a的值．22．（本小题满分14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，5OM，OMON552．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，NNMMOT11．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．（1）求曲线C的方程；（2）证明不存在直线l，使得BQBP；（3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若AQtAP，证明BQtSB．ABCDPEF福州三中数学模拟试卷（理）答案一、选择题：1．A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．A10.C11.A12.B二、填空题：13．－35i14．115．0a16．25，4三、解答题17．解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则21)(1613CCAP。（2）每位考生测试合格的概率32P，测试不合格的概率为311P则24380)1()(555rrrPPCrP，即2438032)31()32(5555rrrrrCC，∴8025rrC，3r(3)∵～)32,5(B∴,310325E91031325D18．解：（1）ab，sincos0,又(0,)，故2（2）(sin,1cos)ab，22sin1cos2tansin2sincos22＝tan2，又[0，），(0,)，2（3）将原函数化简得12sin()6y，由(0,)及2可知(0,),2故2(,)663，于是(2,3y]19．解法一：(1)∵PC平面ABC，AB平面ABC，∴PCAB．∵CD平面PAB，AB平面PAB，∴CDAB．又CCDPC，∴AB平面PCB．(2)过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则PAF为异面直线PA与BC所成的角．由（1）可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．ABCDPxyz则AF=CF=2，PF=6CFPC22，在PFARt中，tan∠PAF=26AFPF=3，∴异面直线PA与BC所成的角为3．（3）取AP的中点E，连结CE、DE．∵PC=AC=2，∴CEPA，CE=2．∵CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DEPA．∴CED为二面角C-PA-B的平面角．由(1)AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=2．在PCBRt中，PB=6BCPC22，32622PBBCPCCD．在CDERt中，sin∠CED=36232CECD．∴二面角C-PA-B的大小为arcsin36．解法二：（1）同解法一．(2)由(I)AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=2．以B为原点，如图建立坐标系．则Ａ（０，2，０），Ｂ（0，0，0），C（2，０，0），P（2，０，2）．),22,2(AP，)0,0,2(BC．则22BCAP+0+0=2．BCAPBCAPBC,APcos=2222=21．∴异面直线AP与BC所成的角为3．（3）设平面PAB的法向量为m=(x，y，z)．)0,2,0(AB，),22,2(AP，则0.mAP,0mAB即.02zy2x2,0y2解得z2x,0y令z=-1,得m=(2，0，-1)．设平面PAC的法向量为n=('''z,y,x)．)0,-2,0(PC，),02,2(AC，则0.nAC,0nPC即.0y2x2,02z'''解得'''yx,0z令'x=1,得n=(1，1，0)．nmnmn,mcos=33232．∴二面角C-PA-B的大小为arccos33．20．（I）解：因为{an}是等比数列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1.又211212112111,aaaaaaaaabbaaabaabnnnnnnnnnnnnn则即}{nb是以a为首项,a2为公比的等比数列.)1(.1)1()1(,)1(,22aaaaananSnn（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：解法一：设{bn}的公比为q，则022211aqaaaaaabbnnnnnnnn且又a1=1,a2=a,a1,a3,a5,…，a2n－1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，a2,a4,a6,…,a2n,…是以a为首项，q为公比的等比数列，即{an}为：1，a,q,aq,q2,aq2,当q=a2时，{an}是等比数列；当q≠a2时，{an}不是等比数列.解法二：{an}可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设{bn}的公比为q（1）取a=q=1时，an=1(n∈N)，此时bn=anan+1=1,{an}、{bn}都是等比数列.（2）取a=2,q=1时，1()2.().2()nnnabnNn为奇数为偶数所以{bn}是等比数列，而{an}不是等比数列．21．解：∵f（x）=（x＋1）n，f（2）=17+122，∴n=4又∵92141274nmmn，∴m=4，∴F（x）=（x＋1）4－（x＋a）4（1）当a=－1时，F（x）=（x＋1）4－（x＋a）4=8x3＋8x（2）∵43223441)1(4)1(6)1(4)()1()(axaxaxaaxxxF∴F/（x）=12（1-a）x2＋12（1－a2）x＋4（1-a3）若1a，则()Fx＝0，不合题意，故1a∴△=[12（1－a2）]2-4·