高考复习10月湖南省长沙县第三中学高三第二次月考试卷

2005年10月湖南省长沙县第三中学高三第二次月考试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.制卷人：李铁（满分150分考试时间120分钟）说明：本试卷在本校测试后平均分为71.6分，选择题5奎屯王新敞新疆7奎屯王新敞新疆8奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆10填空题14奎屯王新敞新疆15解答题16奎屯王新敞新疆20奎屯王新敞新疆21丢分较多奎屯王新敞新疆一奎屯王新敞新疆选择题（每小题5分，共50分）1奎屯王新敞新疆如图，I是全集，M奎屯王新敞新疆P奎屯王新敞新疆S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A奎屯王新敞新疆（M∩P）∩SB奎屯王新敞新疆（M∩P）∪SC奎屯王新敞新疆（M∩P）∩（CIS）D奎屯王新敞新疆（M∩P）∪（CIS）2奎屯王新敞新疆已知函数2()fxxpxq，满足(1)(2)0ff，则(1)f的值是（）奎屯王新敞新疆A奎屯王新敞新疆5B奎屯王新敞新疆－5C奎屯王新敞新疆6D奎屯王新敞新疆－63奎屯王新敞新疆设集合A=}21|{xx，B=}|{axx满足AB，则实数a的取值范围是（）A奎屯王新敞新疆[2，+)B奎屯王新敞新疆（-∞，1]C奎屯王新敞新疆[1，+)D奎屯王新敞新疆（-∞，2]4奎屯王新敞新疆函数)1(log21)(4xxf的反函数为)(1xf，则)4(1f等于（）A奎屯王新敞新疆1+23log4B奎屯王新敞新疆-7C奎屯王新敞新疆9D奎屯王新敞新疆-7或95.命题p:α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p是q的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6奎屯王新敞新疆设a＜0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于()A.52B.-52C.51D.-517.函数lg(tan2)yx的定义域是（）（A）,()2kkkZ（B）2,2()2kkkZ（C）11,()222kkkZ（D）11,()224kkkZ8奎屯王新敞新疆有穷数列1，32，62，92，…，632n的项数是（）A奎屯王新敞新疆3n+7B奎屯王新敞新疆3n+6C奎屯王新敞新疆n+3D奎屯王新敞新疆n+29.等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3=6，a2＋a3＋a4=－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于（）(A)1621(B)1619(C)89(D)4310奎屯王新敞新疆函数)(xfy对于x奎屯王新敞新疆y∈R1)()()(yfxfyxf，当x0时1)(xf，且)3(f=4，则（）A奎屯王新敞新疆)(xf在R上是减函数，且)1(f=3B奎屯王新敞新疆)(xf在R上是增函数，且)1(f=3C奎屯王新敞新疆)(xf在R上是减函数，且)1(f=2D奎屯王新敞新疆)(xf在R上是增函数，且)1(f=2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二奎屯王新敞新疆填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上)11奎屯王新敞新疆等差数列{na}中，若1a+4a+7a=15，3a+6a+9a=3，则前9项的和9S=奎屯王新敞新疆12奎屯王新敞新疆3tan11°+3tan19°+tan11°·tan19°的值是____________.13奎屯王新敞新疆cos48sin84等于__________.14.设函数121()1(0)2()(0)xxfxxx,已知()1fa,则a的取值范围为______________.15.已知函数()2xfx,则12(4)fx的单调减区间是______________________.三奎屯王新敞新疆解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明奎屯王新敞新疆证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象：（1）12xxy（2）)21(log22xxy（本题主要考查函数图像的伸缩平移对称变换）17.(本小题满分13分)已知sinα是方程06752xx的根，求233sinsintan(2)22coscoscot()22的值.(12分)（本题主要考查诱导公式方程思想）18.(本小题满分12分)试求函数y=sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2的最大值和最小值(12分)（本题主要考查利用sinx＋cosx与sinxcosx的关系，换元法求三角函数的最值）19.(本小题满分13分)数列{na}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负奎屯王新敞新疆（1）求数列{na}的公差；（2）求前n项和nS的最大值；（3）当nS0时，求n的最大值奎屯王新敞新疆（本题主要考查方程奎屯王新敞新疆不等式与函数的思想数列中的应用）20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数()fx,满足:()()()fabfafb,且0x时,()0fx,(1)2f.(I)求证:()fx是奇函数;(II)证明()fx在R上是减函数奎屯王新敞新疆(III)求()fx在[3,3]上的最大值和最小值.（本题借助抽象函数模型考查学生利用定义法研究函数的性质的能力）21.(本小题满分14分)某工厂从今年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元.如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）.按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示.（Ⅰ）设g（n）表示投资改造后的前n个月的总收入，写出g（n）的函数关系式;（Ⅱ）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?（本题是一道与图表有关的数列的综合应用题，目的是考查学生的综合解题能力）2005年10月长沙县第三中学高三第二次月考试卷答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二奎屯王新敞新疆填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在下面题号对应的横线上)11._________12._________13.__________14.________________15_____________.三奎屯王新敞新疆解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明奎屯王新敞新疆证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象：（1）12xxy（2）)21(log22xxy（1）（2）17.(本小题满分13分)OxyOxy18.(本小题满分13分)19.(本小题满分13分)20.(本小题满分14分)21.(本小题满分14分)参考答案1－5CCACB，6－10ADCAD11奎屯王新敞新疆2712奎屯王新敞新疆113奎屯王新敞新疆2214奎屯王新敞新疆1a或1a15奎屯王新敞新疆[0,2)16奎屯王新敞新疆解：（1）131xy（2）||log22xy（1）（2）17提示：233sinsintan(2)3422sintan55coscoscot()22，cos＝4318奎屯王新敞新疆maxmin323,.4yy19奎屯王新敞新疆解：（1）数列{na}中，1a=23，6a0，7a0，公差d∈Z，则06230523dd∴623523d，∵公差d∈Z，∴d=-4奎屯王新敞新疆（2）等差数列{na}中，1a=23，d=-4，∴8625)425(2252)4(2)1(232)1(221nnnnnndnnnaSn，当n=6时，nS有最大值为6S=78奎屯王新敞新疆（3）∵02522nnSn，又n0，∴n12.5，∴nS0时，n的最大值为12奎屯王新敞新疆20奎屯王新敞新疆证明略maxmin6,6.yy21奎屯王新敞新疆解（Ⅰ）设ia表示第i个月的收入，则由图得a1=101，a5=109，且数列{ai｝的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，所以g（n）=2100(5),(5)(5)[(5)(4)](5),nnngnggnOxyOxy11-122-2即g（n）=2100(5),10920(5).nnnnn（Ⅱ）不改造时的第n个月累计纯收入:268nSnn，投资改造后的第n个月累计纯收入:（1）当n≤5时，纯收入为2n+100n-400，由2n+100n-400＞268nSnn，解得n＞-8+264，由-8+264＞-8+256=8，得n＞8，即前5个月不效.（2）当n＞5时，纯收入（109n-20）-400，由（109n-20）-400＞268nSnn，得2414200nn，解得：241336141578.22n而n=9适合上述不等式.所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效.