高考复习第二轮复习《不等式》专题

2004年江苏省第二轮复习《不等式》专题一、考纲要求（1）理解不等式的性质及其证明。（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。（4）掌握简单不等式的解法。（5）理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。二、再现性题组1、选择①不等式4122xx≥0的解集是（）A．{x|x＜－2或x＞2B．{x|x＜－2或－1≤x≤1或x＞2C．{x|x＜－2或x≥1D．{x|x≤－1或x＞2}②若loga32＜1，则（）A．0＜a＜32B．32＜a＜1C．0＜a＜32或a＞1D．a＞32③若a＞0，b＞0，则不等式a＞x1＞－b的解集为（）A．}1001|{axxbx或B．}1001|{bxxax或C．}11|{axbxx或D．}11|{bxax④已知：M={x|3－x≥1x}，N={x|x2－（a+1）x+a≤0}，当MN时a的取值范围是（）A．a≥1B．1＜a＜2C．a＞2D．a≥2⑤若xyx4422,则S=ｘ２＋ｙ２有（）Ａ.最小值0，最大值16B.最小值31，最大值4C.最小值0，最大值1D.最小值1，最大值16⑥若不等式kxxxx122322，对x∈R恒成立，则正整数k的值为（）A．1B．2C．3D．42、填空①若不等式（a－2）x2+2（a－2）x－4＜0对一切实数x都成立，则a的取值范围是②若不等式（m2+4m－5）x2－4（m－1）x+3＞0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是③函数y=2x2－mx+3，当x∈,2时是增函数，则m的取值范围是④若x，y∈R+且xy－（x+y）=1，则x+y的最小值是⑤不等式xax4)21(2的解集是（－2，4），则实数a的值为⑥若213x的解集是，|x－1|+|x－2|＞3的解集是2＜|x+1|≤5的解集是⑦若不等式|x－2|+|x+1|＜a的解集不是空集，则a∈|x－2|－|x+1|＞a的解集是空集，则a∈⑧若x1，x2是关于x的方程7x2－（k+13）x+k2－k－2=0的两根，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的范围⑨f（x）是关于x的一次函数，若1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，则f（3）的取值范围是⑩已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜α或x＞β其中α＜β＜0，那么不等式cx2－bx＋a＞0的解集是⑾不等式11xax的解集为21|xxx或，那么a的值等于___答案21a3、解不等式①x4－4x3+x2+6x＜0②1272xxx≥1③825421xx≥0④)1(log)2(log313xx⑤2680321{xxxx三．示范性题组1、解关于x的不等式①).1(12)1(axxa②).(02Raaxax③)0(11)1(2axaxxa④xaxx,其中14a备课说明：本小题主要考查分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想解：（1）原不等式可化为,02)2()1(xaxa即.0)2)](2()1[(xaxa∵a1，∵（x－2）.0)12(aax当212aa时，即0a1时，解集为};122|{aaxx当212aa时，即a=0时，解集为；当212aa时，即a0时，解集为.212|xaax（2）原不等式的解集是下面不等式组（Ⅰ）、（Ⅱ）的解集的并集：（Ⅰ）;0,02axax（Ⅱ）;0,02axax分情况讨论（i）当a＜0或a＞1时，有a＜a2，此时不等式组（I）的解集为},|{2axax不等式组（II）的解集为空集φ；（ii）当10a时，有a2＜a，此时，不等式组（I）的解集为空集φ，不等式组（II）的解集为};|{2axax（iii）当a=0或a=1时，原不等式无解．综上，当a＜0或a＞1时时，原不等式的解集为},|{2axax当10a时，原不等式的解集为};|{2axax当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ（3）.①若)251()2511(2150，，，则原不等式的解集为aa；②若)251(215，，则原不等式的解集为a；③若)251()1251(215，，，则原不等式的解集为aa。（4）解:xaxx220,0,0,0;;0;0.xxxxxaxaxxaxxaxxxxxx或或220,0,0;0.xxxxaxxa或解20xxa.14a,2140,0axxa不等式的解集是;20,0;xxxa的解集是;解20xxa.14a0,20xxa不等式的解集是114114(,).22aa20,0.xxxa不等式的解集是114(,0).2a所以,原不等式的解集为:114|0.2axx2、已知f(x)＝logxx11a(a＞0,a≠1)1.求f(x)的定义域；2.若f(x)＞0，求x的取值范围答案（1）(－1,1)（2）a＞1时x∈(0,1)0＜a＜1时x∈(－1,0)3、若f(x)在定义域（-1，1）内可导，且f′(x)0；又当a，b∈（-1，1）且a+b=0时，f(a)+f(b)=0，解不等式0)m1(f)m1(f2。3、解：∵f(x)在（-1，1）内可导，且0)('xf∴)(xf在（-1，1）上为减函数又当)1,1(,ba，a+b=0时，0)()(bfaf∴)()(afbf，即)()(afaf，即)()(afaf∴f(x)在)1,1(上为奇函数∴)1m(f)m1(f)m1(f)m1(f0)m1(f)m1(f2221mm12m111m11m11224、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：5)(x2.10)5x(08.0x2.4x4.0)x(R2，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律。（1）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（3）求赢利最多时每台产品的售价。4、依题意，2)(xxG.设利润函数为f(x)，则)5x(x2.8)5x0(x8.2x2.3x4.0)x(G)x(R)x(f2（1）要使工厂有赢利，即解不等式0)(xf，当50x时，解不等式08.22.34.02xx。即0782xx.∴1x7，∴51x。当x5时，解不等式02.8x，得2.8x。∴2.85x。综上，要使工厂赢利，x应满足1x8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。（2）50x时，6.3)4(4.0)(2xxf，故当x=4时，f(x)有最大值3.6.（8分）而当x5时，2.352.8)(xf所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.（3）即求x=4时的每台产品的售价.此时售价为4.24)4(R（万元/百台）=240元/台.5、如图所示，一过路人在河岸边行走，当走到A点时，突然听到河中B处有一落水儿童高喊“救命”。假设过路人在岸上跑步速度为0.3km/分，而在水中游泳速度为0.1km/分。试问过路人应该从哪一点入水，才能以最短的时间赶到落水地点？并说明理由（救护过程视B点为不动点）5、解：假设从D点入水，设akmAD，kmaCD)2.0(，则过路人走完路程ADB所需的时间为（单位分钟）5401003101.01.0)2.0(3.0222aaaaat化简得0)945()36060(80022tata∵]200,0[a0)945(8004)36060(22tta41292tt又t0。∴3222t当3222t时，a=165m即从D点入水赶到B点所用时间为3222t分钟；若从A点入水赶到B点所用时间为分钟2.21.01.02.0t22A；若从C点入水赶到B点所用时间为351.01.03.02.0tC分钟（11分）；∵5222所以过路人应从图中的D点入水，才能最短的时间赶到落水地点。6、某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?6、解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为x1000101284＝x1280由题意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+205x)＝400(1+205x)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+x1280＝20（x+x64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.7、已知函数)(xf在R上是增函数，Rba，。（1）求证：如果)()()()(0bfafbfafba，那么；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）解不等式)2()11(lg)2()11(lgfxxffxxf。7、证明：（1）当，，，且时，)()()()(0afbfbfafabbaba。)()()()(bfafbfaf（2）（1）中命题的逆命题为：0)()()()(babfafbfaf①①的逆否命题是：)()()()(0bfafbfafba②仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中命题的逆命题成立。（1）根据（2），所解不等式等价于1019910211lgxxx，解得。8、奇函数)0[)(，，且在的定义域为Rxf上是增函数，当20时，是否存在实数m，使)0()cos24()32(cosfmmff对所有的]20[，均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由。8、解：易知0)0()(fRxf上递增，且在，0)2cos24()32(cosmmff022coscos4cos232cos)4cos2()32(cos)cos24()32(cos2mmmmmmffmmff。故或或恒成立，从而上，不等式，。由题设，在，则令224022112022020)22(4022]10[10cos22mmmmmmmmmmtttt因此，满足条件的实数m存在，它可取)224(，内的一切值。9、某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革.该公司从2003年起，每人的工资由三个项目组成，并按下表规定实施：项目金额（元/人，年）计算方法基础工资10000考虑物价因素，从2003年（含2003年）起每年递增10%（与工龄无关）住房补贴400按职工到公司年限计算，每工作一年补贴400元医疗费1600固定不变如果该公司今