高考复习第二轮专题复习复数的概念(二)

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复数的概念(二)1.掌握复数的代数形式,理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念2.理解复数相等的定义,并会应用它来解决有关问题.1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性.(2)引入新数i后,对它有哪两点规定?2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上,由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念明如下两点:(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi,必须由一个有序实数对(a,b)唯一确定第(2)点说明可为后续学习打下基础.这时必须说3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上,提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想,同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解.例1下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么.3,-21-2,0,-21例2t取何实数时,复数z=(t2-1)+(t-1)I是(1)零?(2)纯虚数?,(3)虚数?4,提出两个复数相等的定义与虚部分别对应相等.也就是1)十(‘—1)i是(3)虚数?即两个复数相等的充要条件是它们的实部O十6f二c+df㈡d二c,且占二d由此容易得出:。+执’0㈡o’0,且A二0.这是复数这一章中最重要的基础知识之一要依据.它是求复数值及在复数集C中解方程的重这里顺便说明,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小,学生不易接受.教学中,可说明i与2i不能比较大小,以帮助学生初步了解,为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小.5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4例3实数x分别取什么值时,复数z二x2+x一6+(x2-2x一15)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析:因为xR,所以x2+x一6,x2-2x-15都是实数,由复数:’。+航是实数虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值,解:(1)当x2-2x一15二0,即x二一3或x二5时(2)当x2-2x—150,即x-3且x5(3)当x2+x一6=0且x2-2x一150,即x=2(4)当x2+x一6=0且x2-2x一15=0,即x=-3例4求适合下列方程中的z与y(x、yR)的值.(1)x2十2+(x一3)I=y2+9十(y-2)i(2)2x2—5x十3+(y2+y一6)I=0.分析:因为x,yR,所以由两个复数相等的定义个方程组,可求出z,9的值解:(1)根据复数相等的定义x2十2二y2十9,x—3=y-2.所以,x=4,y=3.得方程组(2)根据复数相等的定义,得方程组2x2—5x十3=0,y2十y—6=0.X=23,或x=1Y=-3,或y=2

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