高考复习第二轮专题复习复数的概念(二)

复数的概念(二)1．掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念2．理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题．1．复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性．(2)引入新数i后，对它有哪两点规定?2．提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念明如下两点：(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一；(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a,b)唯一确定第(2)点说明可为后续学习打下基础．这时必须说3．提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事．教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解．例1下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么．3，-21-2，0，-21例2t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)I是(1)零?(2)纯虚数?，（3）虚数？4，提出两个复数相等的定义与虚部分别对应相等．也就是1)十(‘—1)i是(3)虚数?即两个复数相等的充要条件是它们的实部O十6f二c+df㈡d二c，且占二d由此容易得出：。+执’0㈡o’0，且A二0．这是复数这一章中最重要的基础知识之一要依据．它是求复数值及在复数集C中解方程的重这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受．教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小．5．布置学生阅读教科书中的两道例题6．讲解例3、例4例3实数x分别取什么值时，复数z二x2+x一6+(x2-2x一15)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：因为xR，所以x2+x一6，x2-2x-15都是实数，由复数：’。+航是实数虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值，解：(1)当x2-2x一15二0，即x二一3或x二5时(2)当x2-2x—150，即x-3且x5(3)当x2+x一6=0且x2-2x一150，即x=2(4)当x2+x一6=0且x2-2x一15=0，即x=-3例4求适合下列方程中的z与y(x、yR)的值．(1)x2十2+(x一3)I=y2+9十(y-2)i(2)2x2—5x十3+(y2+y一6)I=0．分析：因为x，yR，所以由两个复数相等的定义个方程组，可求出z，9的值解：(1)根据复数相等的定义x2十2二y2十9，x—3=y-2．所以，x=4，y=3．得方程组(2)根据复数相等的定义，得方程组2x2—5x十3=0，y2十y—6=0．X=23,或x=1Y=-3,或y=2