高考复习广东东莞东华高级中学第一学期高三期中考试数学试卷

东华高级中学高三（上）期中考试试卷（数学）命题人：刘则礼审题人：朱效东5005奎屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆28温馨提示：请使用黑色碳素笔答题，解答要规范，书写要整洁，心态要端正，审题要清楚，运算要准确；高三全体数学老师祝福你――考出自已满意的成绩奎屯王新敞新疆一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，满分50分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆请将答案填入答题卡中奎屯王新敞新疆1奎屯王新敞新疆已知集合A=Z,3πsin|nnxx，且BA，则集合B的个数为（）A．3个B．4个C．8个D．16个2．设数列na是等差数列，且6,682aa，nS是数列na的前n项和，则（）A奎屯王新敞新疆54SSB奎屯王新敞新疆54SSC奎屯王新敞新疆56SSD奎屯王新敞新疆56SS3．若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）奎屯王新敞新疆A10B－10C－18D－265奎屯王新敞新疆函数)1(11xxy的反函数是（）A．y=x2－2x+2(x1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x1)D．y=x2－2x(x≥1)6奎屯王新敞新疆一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A．0aB．0aC．1aD．1a7．已知是第三象限角，m|cos|，且02cos2sin，则2cos等于（）A．21mB．21mC．21mD．21m8．若函数y＝log21(2－log2x)的值域是(0,＋∞)，则其定义域是（）奎屯王新敞新疆A(－∞,2)B(0,2)C(0,4)D(2,4)9奎屯王新敞新疆定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为()A奎屯王新敞新疆21B奎屯王新敞新疆21C奎屯王新敞新疆23D奎屯王新敞新疆2310．把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为（）A．2036B奎屯王新敞新疆2048C奎屯王新敞新疆2060D奎屯王新敞新疆2072二奎屯王新敞新疆填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分奎屯王新敞新疆把答案填在题中横线上）11奎屯王新敞新疆在等差数列｛an｝中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12=奎屯王新敞新疆12．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则(1)(0)ff+(3)(2)ff+(5)(4)ff+…+(2005)(2004)ff奎屯王新敞新疆13奎屯王新敞新疆已知为锐角，3cos5，1tan()3，则tan=奎屯王新敞新疆14奎屯王新敞新疆用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了块砖奎屯王新敞新疆三奎屯王新敞新疆解答题（本大题共80分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明奎屯王新敞新疆证明过程或演算步骤）15奎屯王新敞新疆(12分)已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且(1)求)(xf的最小正周期；(2)求)(xf的单调递减区间；(3)函数)(xf的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？16奎屯王新敞新疆（12分）我校高三举行三人投篮比赛，比赛规定：每投中一个球得100分，没投中得－100分奎屯王新敞新疆假设某班三同学每人投中的概率均为0奎屯王新敞新疆8，且每人投中与否相互之间没有影响奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求这三位同学每人各投一次总得分的概率分布和数学期望；（Ⅱ）求这三位同学总得分不为负分的概率奎屯王新敞新疆17奎屯王新敞新疆（14分）已知数列),(0,}{Nnaann中其前n项和为Sn，且S1=2，当2n时，Sn=2an奎屯王新敞新疆（1）求数列}{na的通项公式；（2）若nnab2log，求数列nb的前n项和奎屯王新敞新疆18．（14分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量)(xf（万件）与月份x的近似关系为：*)(235)(1(1501)(Nxxxxxf，且)12x．（1）写出明年第x个月的需求量)(xg（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？19奎屯王新敞新疆（14分）设)2,0(，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，当yx时，)()sin1(sin)()2(yfxfyxf，求:(1))21(f及)41(f的值；(2)函数)2sin()(xxg的单调递增区间；(3)Nn时，nna21，求)(naf,并猜测x]1,0[时，)(xf的表达式奎屯王新敞新疆20奎屯王新敞新疆(14分)已知函数axxf，122axxxg（a为正常数），且函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等奎屯王新敞新疆（1）求a的值；（2）求函数xgxf的单调递增区间；（3）若n为正整数，证明：4)54(10ngnf奎屯王新敞新疆东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案题号12345678910答案CBDDBCBDDD二奎屯王新敞新疆填空题1124奎屯王新敞新疆122006奎屯王新敞新疆13奎屯王新敞新疆139141022奎屯王新敞新疆三奎屯王新敞新疆解答题：15奎屯王新敞新疆(Ⅰ）由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得……2分).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf……6分∴函数)(xf的最小正周期T=.22……7分（Ⅱ）由,12712,2233222kxkkkxk得∴)(xf的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk奎屯王新敞新疆……10分（Ⅲ）)6(2sin)(xxf，∴奇函数xy2sin的图象左移6即得到)(xf的图象，故函数)(xf的图象右移6个单位后对应的函数成为奇函数奎屯王新敞新疆……12分（注：第Ⅲ问答案不唯一）16奎屯王新敞新疆（1）-300-100100300p0.0080.0960.3840.512E=180奎屯王新敞新疆(2)0奎屯王新敞新疆89617．(1)当n=1时，211Sa；当n=2时，有2,22221aaaa得；当3n时，有1112,22nnnnnnnaaaaSSa得奎屯王新敞新疆故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故).,2(2)1(21Nnnnann（2）由（1）知).,2(1)1(1Nnnnnbn故数列}{nb的前n项和).,2(12)1()1(1NnnnnnTn即：).)(12)1((NnnnTn18奎屯王新敞新疆（1）251133211501)1()1(fg．当x≥2时，)1()()(xfxfxg)237()1(1501)235)(1(1501xxxxxx)]23937()23335[(150122xxxxx)672(1501xx)12(251xx．∴*)(12(251)(Nxxxxg，且)12x．∵2536]2)12([251)(2xxxg．∴当x＝12-x，即x＝6时，2536)(maxxg（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为2436万件．（2）依题意，对一切x{1，2，…，12}有)()()2()1(xfxgggpx．∴)235)(1(1501xxp（x＝1，2，…，12）．∵)23335(1501)(2xxxh]433281369[15012x∴14.1)8()(maxhxh．故p≥1奎屯王新敞新疆14．故每个月至少投放1奎屯王新敞新疆14万件，可以保证每个月都保证供应．19．(1)sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，221sin)0()sin1(sin)21()20()41(ffff，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或4141212162)(,)(,,),,0(ff因此奎屯王新敞新疆(2))2sin()2sin()(656xxxg,)(xg的增区间为)](,[632Zkkk奎屯王新敞新疆（3）Nn，nna21，所以))((21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnnnn，因此)(naf是首项为21)(1af，公比为21的等比数列，故nnnfaf21)21()(，猜测xxf)(奎屯王新敞新疆20奎屯王新敞新疆(1)由题意，00gf，1||a又0a，所以1a奎屯王新敞新疆(2)12|1|2xxxxgxf当1x时，xxxgxf32，它在,1上单调递增；当1x时，22xxxgxf，它在1,21上单调递增奎屯王新敞新疆(3)设ngnfnc)(1054，考查数列nc的变化规律：解不等式11nncc，由0nc，上式化为1)54(1032n解得7.3238.0lg21n，因Nn得4n，于是4321cccc，而654ccc所以4)54(10)54(10)54(1025344gfngnf奎屯王新敞新疆