高考复习哈尔滨市第九中学高三10月份月考试题数学(理)

哈尔滨市第九中学2006届高三十月份月考试题数学（理科）第I卷一奎屯王新敞新疆选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设I为全集，S1奎屯王新敞新疆S2奎屯王新敞新疆S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．C1S1∩(S2∪S3)=φB．S1（C1S2∩C1S3）C．C1S1∩C1S2∩C1S3=φD．S1（C1S2∪C1S3）2．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”奎屯王新敞新疆已知A中有4个元素，B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）A．24B．6C．36D．723．函数)21(22xxxy反函数是（）A．y=1+21x(－1≤x≤1)B．y=1+21x(0≤x≤1)C．y=1－21x(－1≤x≤1)D．y=1－21x(0≤x≤1)4．)342231(lim221xxxxx=（）A．－21B．21C．－61D．615．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=A．6EB．72C．5FD．B06．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是（）A．（－∞，2）B．（2，+∞）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）D．（－2，2）8．若复数iRaiia,(213为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．69．若函数)0,21()1,0)((log)(3在区间aaaxxxfa内单调递增，则a的取值范围是（）A．)1,41[B．)1,43[C．),49(D．)49,1(10．函数f(x)=x3－3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（－∞，2）C．（－∞，0）D．（0，2）11．函数xexf11)(的值域是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（－∞，1）12．在R上定义运算：xy=x(1－y)奎屯王新敞新疆若不等式(x－a)(x+a)1对任意实数x成立，则A．－1a1B．0a2C．2321aD．2123a第Ⅱ卷二奎屯王新敞新疆填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆13．经问卷调查，某班学生摄影分别执“喜欢”奎屯王新敞新疆“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学奎屯王新敞新疆1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人奎屯王新敞新疆14．设y=f(x)是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x=21对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=奎屯王新敞新疆15．曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴奎屯王新敞新疆直线x=a所围成的三角形的面积为61，则a=奎屯王新敞新疆16．设函数y=f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，若f(4)=0，则f－1(4)=奎屯王新敞新疆三奎屯王新敞新疆解答题：本大题共6小题，共74分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆17．（本大题满分12分）解不等式x+|x2－1|118．（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0奎屯王新敞新疆5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望奎屯王新敞新疆（精确到0奎屯王新敞新疆01）19．（本大题满分12分）奇函数f(x)在其定义域（－1，1）上单调递增，且f(1－a)+f(1－a2)0，求a的取值范围奎屯王新敞新疆20．（本大题满分12分）已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间[－1，2]上的最大值是4，求a的值奎屯王新敞新疆21．（本小题满分12分）奎屯王新敞新疆已知f(x)=(2x)2(x≥0),又数列{an}(an0)中，a1=2,前n项和的公式Sn(n∈N)对所有大于1的自然数n都有Sn=f(Sn－1)奎屯王新敞新疆（I）求数列{an}的通项公式；（II）若)(lim,2211221nbbbaaaabnnnnnnn求22．（本小题共14分）设函数f(x)在(－∞，+∞)上满足f(2－x)=f(2+x),f(7－x)=f(7+x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0奎屯王新敞新疆（I）试判断函数y=f(x)的奇偶数；（II）试求方程f(x)=0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论奎屯王新敞新疆数学（理科）参考答案一奎屯王新敞新疆选择题：CCBAABDCBDAC二奎屯王新敞新疆填空题：13奎屯王新敞新疆3；14奎屯王新敞新疆0；15奎屯王新敞新疆±1；16奎屯王新敞新疆－2三奎屯王新敞新疆解答题：17．解：当x2－1≥0时，x+x2－11，解得x－2或x1当x2－10时，x－x2+11，解得0x1∴不等式的解集为{x|x－2或0x1或x1}18．解：某坑需补种的概率为81)21(3，不需补种的概率为87811,5121)81()30(,5122187)81()20(512147)87(81)10(,512343)87()0(32232133PCPCPP的分布列为：ξ0102030P512343512147512215121∴Eξ=0×512343+10×512147+20×51221+30×5121=3奎屯王新敞新疆7519．解：函数f(x)为奇函数，∴－f(1－a2)=f(a2－1)，∴f(1－a)f(a2－1)，又f(x)在定域（－1，1）内是增函数∴－11－aa2－11，解得1a220．解：函数f(x)是开口向上，对称轴为x=－a的抛物线，当a≥－21时4=f(2)=5+4a,∴a=－41当a≥－21时4=f(－1)=2－2a,∴a=－121．解：212,2,}{,2nSnSSSSnnnnn是等差数列n≥2时an=Sn－Sn－1=4n－2,a1=2，数列{an}的通项公式为an=4n－212112111414)24)(24(2)24()24(2222nnnnnnnnbn1122lim)1211(lim)12112115131131111(lim)(lim21nnnnnnnbbbnnnnn22．解：函数f(x)在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0,∴f(5)≠0又f(2－x)=f(2+x),∴f(－1)=f(5),∴f(－1)≠0，而∴f(1)=0∴f(－1)≠±f(1)，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数由f(2－x)=f(2+x)得f(4－x)=f(x)由f(7－x)=f(7+x)得f(4－x)=f(10+x),∴f(x)=f(10+x)10是函数f(x)的一个周期而f(7－x)=f(7+x)，函数f(x)在[4，7]上无根，∴函数f(x)在[7，10]上无根∴f(x)=0在[0，10]上恰有两根为1和3，f(x)=0的根为10n+1或10n+3的形式解－2005≤10n+1≤2005得－200≤n≤200，共201个解－2005≤10n+3≤2005得－200≤n≤200，共201个∴方程f(x)=0在在闭区间[－2005，2005]上的根的个数为802