高考复习上海市闵行三中高三数学期末强化卷(三)

xO2π1y1()fx2π2006届闵行三中高三期末强化卷（三）学号：姓名：一、填空题：1．若函数xya在[1,0]上的的最大值与最小值的和为3，则a．2．设函数2211()()log221xxxfxxx的反函数为1()fx，则函数1()yfx的图象与x轴的交点坐标是________．3.设数列{}na是等比数列，nS是{}na的前n项和，且32nnSt，那么t．4．若2sin()242x，(2,2)x，则x．5．若函数1,0()1,0xfxx，则不等式()2xfxx的解集是．6．若无穷等比数列{}na的所有项的和是2，则数列{}na的一个通项公式是na．7．已知函数()yfx是偶函数，当0x时，4()fxxx；当[3,1]x时，记()fx的最大值为m，最小值为n，则mn．8．已知函数()sinfxx，()sin()2gxx，直线xm与()fx、()gx的图象分别交于M、N点，则||MN的最大值是．9、六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是。二．选择题：10．若集合acbaS}(,,{、b、cR）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．函数)(xf对任意实数x都有)1()(xfxf，那么)(xf在实数集R上是（）A．增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间12．已知函数()yfx的图象如右图,则函数()sin2yfxx在[0,]上的大致图象为()13．函数xyxxsinloglog在区间,上的图象是（）三．解答题（解答下列各题必须写出必要的步骤）14．解关于x的不等式)2(log2])4(4[logxaxaa，其中(0,1)a.15．已知函数2()3sincoscos(0)fxxxx的最小正周期2T．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若x是ABC的最小内角，求函数()fx的值域．16．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50100x（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)3602(2x升，司机的工资是每小时14元．（Ⅰ）求这次行车总费用y关于x的表达式；（Ⅱ）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到小数点后两位）17、集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的：(1)函数)(xf的定义域是[0,)；(2)函数)(xf的值域是[2,4)；(3)函数)(xf在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：（I）判断函数1()2(0)fxxx，及21()46()(0)2xfxx是否属于集合A？并简要说明理由．（II）对于（I）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)1(2)2()(xfxfxf是否对于任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．18、已知：*xN，*yN，且211nxy（*nN）．（Ⅰ）当3n时，求xy的最小值及此时的x、y的值；（Ⅱ）若nN，当xy取最小值时，记nax，nby，求na，nb；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设12nnSaaa，12nnTbbb，试求limnnnTnS的值．注:22221123(1)(21)6nnnn.19、已知二次函数2()fxaxx（aR，a0）．（Ｉ）当０＜a＜12时，(sin)fx（xＲ）的最大值为54，求()fx的最小值．（II）如果x[0，1]时，总有|()fx|1．试求a的取值范围．（III）令1a，当[,1]()xnnnN时，()fx的所有整数值的个数为()gn，求数列(){}2ngn的前n项的和nT．2006届闵行三中高三期末强化卷（三）参考答案一.填空题1．12;2．(2,0)．3.3．4．0,1．5．(,1]．．6．11()2n．7．1．8．2．9、201二．选择题10．D11．C12B13.A13、B三．解答题17．解：∵)2(log2])4(4[logxaxaa∴24(4)0204(4)(2)xaxxax(10a)∴442axax∴不等式的解集为}42{xx18．解:(Ⅰ)因为31()sin2(1cos2)22fxxx1sin(2)62x所以222T,2.(Ⅱ)因为x是ABC的最小内角，所以(0,]3x,又1()sin(4)62fxx,所以1()[1,]2fx.19．解：（Ⅰ）设行车所用时间为)(130hxt,2130141302(2),[50.100].360xyxxx所以，这次行车总费用y关于x的表达式是130182130,[50.100].360yxxx（或：]100.50[,18132340xxxy）（Ⅱ）16.821026360130218130xxy仅当88.561018,360130218130xxx即时，上述不等式中等号成立答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.20．解：（1）函数2)(1xxf不属于集合A.因为1()fx的值域是[2,),所以函数2)(1xxf不属于集合A.(或1490,(49)54xf当时，不满足条件.)xxf)21(64)(2(0)x在集合A中,因为:①函数2()fx的定义域是[0,)；②函数2()fx的值域是[2,4)；③函数2()fx在[0,)上是增函数．（2）0)41()21(6)1(2)2()(xxfxfxf)1(2)2()(xfxfxf不等式对于任意的0x总成立.21．解:（Ⅰ）191xy,199()()1016yxxyxyxyxy,当且仅当9yxxy,即412xy时,取等号.所以,当412xy时,xy的最小值为16.（Ⅱ）211nxy,22221()()1(1)nynxxyxynnxyxy,当且仅当2ynxxy,即1(1)xnynn时,取等号.所以,1nan,(1)nbnn.（Ⅲ）因为12nnSaaa123(1)(3)2nnn,12nnTbbb2222(11)(22)(33)()nn222(123)(12)nn(1)1(1)(21)26nnnnn1(1)(2)3nnn所以2lim3nnnTnS.22．解：⑴由210a知121a故当1sinx时()fx取得最大值为45，即12414141451122xxxxfaaf，所以()fx的最小值为1；⑵由1xf得,12xax112xax对于任意1,0x恒成立，当0x时，0xf使1xf成立；当0x时，有412111141211112222xxxaxxxa对于任意的1,0x恒成立；111,0xx，则0412112x,故要使①式成立，则有0a，又00aa；又2412112x，则有2a，综上所述：02a；⑶当1a时，xaxxf2，则此二次函数的对称轴为21x，开口向上，故xf在1,nn上为单调递增函数，且当1,nnx时，1,nfnf均为整数，故Nnnnnnnnfnfng321111122，则数列nng2的通项公式为2322nngnn故nnnnnT232212292725132①又143223221229272521nnnnnT②由①—②得11322722723221212122521nnnnnnT.2772nnnT①②