高考复习上海市闵行三中高三数学期末强化卷(四)

2006届闵行三中高三期末强化卷（四）学号：姓名：一、填空题：1、一人口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个。如果任意取出3个小球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是（用分数表示）。2、某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设,其中甲同学必须被选派的概率是___.3、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有___种.4、若集合RxxxAx,32cos3，RyyyB,12，则BA=.5、不等式011xx的解为。6、设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxf1log3，则2f。7将函数axy1的图像向左平移一个单位后得到xfy的图像，再将xfy的图像绕原点旋转180后仍与xfy的图像重合，则a。8、求311lim()1nnnn9、若奇函数0xxfy，当,0x时，1xxf，则不等式01xf的解为。10、函数)1(xfy的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：⑴1)0(f；⑵1)21(f；⑶0)1(1f；⑷0)21(1f。x其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）二、选择题：11、若函数xf、xg的定义域和值域都是R，则“Rxxgxf,”成立的充要条件是（）（A）存在Rx0，使得00xgxf（B）有无数多个实数x，使得xgxf（C）对任意Rx，都有xgxf21（D）不存在实数x，使得xgxf12、在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（）（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.13、若函数)3(log)(2axxxfa在区间2,a上是减函数，则a的取值范围可用区间表示为（）)(A)1,0(；)(B),1(；)(C)32,1(；)(D)32,1()1,0(。14、如果)(xf是定义在)3,3(上的偶函数，且当03x时，)(xf的图象如图所示，那么不等式0sin)(xxf的解集为（）)(A)3,2()2,3()(B)2,2()(C)1,0()2,3()(D)1,0()1,3(三、解答题：15、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）16、已知：54sin，且3(,)22求)42(tg的值。17、命题甲:aR,关于x的方程)0(1||aaxx有两个非零实数解;命题乙:aR,关于x的不等式02)1()1(22xaxa的解集为空集;当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.18、设1,011aaaaxfxx（1）求xf的反函数xf1：（2）讨论xf1在.1上的单调性，并加以证明：（3）令xxgalog1，当nmnm,1,时，xf1在nm,上的值域是mgng,，求a的取值范围。19、如图，某小区有一块边长为50米的正方形空地ABCD，其中CEF是一个以C为圆心，r为半径的扇形，FE,分别在CDBC,上，在此拟建水池与人行道；ALMN为一矩形，NL,分别在ADAB,上，M在弧EF上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设MCD=，绿化区域的面积为S。（1）当6时，求S关于r的函数解析式)(rfS，并求当S取最大值时相应的r的值（精确到0.001）；（2）当40r米时，求S的最大值（精确到0.001）。20、.数列{an}满足an3an13n1(n2)，且a395。(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得)(31tabnnn(nZ)，{bn}为等差数列。有，则求出t，并予以证明；没有，则说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn。21、已知函数21()....(2)4fxxx(1)求f(x)的反函数f-1(x)；(2)设11n111,(),annafaa求(3)设222nn1n22n1baaa，是否存在最小正整数m，使对任意nN，都有nmb25成立？若存在，求出m的值，若不存在说明理由。22、已知i，j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，12OBaij()aR，对任意正整数n，115132nnnBBij。(1)若123OBBB，求a的值；(2)求向量nOB；(3)设向量nOBnnXiYj，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有nnXY成立。2006届闵行三中高三期末强化卷（四）一、填空题：1、一人口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个。如果任意取出3个小球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是53（用分数表示）。2、某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设,其中甲同学必须被选派的概率是_58_.3、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有_112__种.4、若集合RxxxAx,32cos3，RyyyB,12，则BA=1.5、不等式011xx的解为1,11,。6、设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxf1log3，则2f1。7将函数axy1的图像向左平移一个单位后得到xfy的图像，再将xfy的图像绕原点旋转180后仍与xfy的图像重合，则a1。8、求311lim()1nnnn6e9、若奇函数0xxfy，当,0x时，1xxf，则不等式01xf的解为2,10,。10、函数)1(xfy的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：1⑴1)0(f；⑵1)21(f；⑶0)1(1f；⑷0)21(1f。01x其中正确的命题序号为__⑵_⑶__⑷__.（写出所有正确命题序号）二、选择题：11、若函数xf、xg的定义域和值域都是R，则“Rxxgxf,”成立的充要条件是（D）（A）存在Rx0，使得00xgxf（B）有无数多个实数x，使得xgxf（C）对任意Rx，都有xgxf21（D）不存在实数x，使得xgxf12、在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（B）（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.13、若函数)3(log)(2axxxfa在区间2,a上是减函数，则a的取值范围可用区间表示为（C）)(A)1,0(；)(B),1(；)(C)32,1(；)(D)32,1()1,0(。14、如果)(xf是定义在)3,3(上的偶函数，且当03x时，)(xf的图象如图所示，那么不等式0sin)(xxf的解集为（D）)(A)3,2()2,3()(B)2,2()(C)1,0()2,3()(D)1,0()1,3(三、解答题：15、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）[解]（1）2005年底的住房面积为124020%)51(1200（万平方米）,2006年底的住房面积为128220%)51(20%)51(12002（万平方米）∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米（2）2024年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(120018192064.252205.0105.120%)51(12002020（万平方米）∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.16、已知：54sin，求)42(tg的值。解：3cos5，)42(tg411cos()1sin1523cos3sin()2518.命题甲:aR,关于x的方程)0(1||aaxx有两个非零实数解;命题乙:aR,关于x的不等式02)1()1(22xaxa的解集为空集;当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.解：当甲真时，设1||axyxy和)0(a，即两函数图象有两个交点.则10a当乙真时，1a时满足或0012a也满足则197a∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即97110aaa或或19701aaa或∴}1{]0,97[a17、设1,011aaaaxfxx（1）求xf的反函数xf1：（2）讨论xf1在.1上的单调性，并加以证明：（3）令xxgalog1，当nmnm,1,时，xf1在nm,上的值域是mgng,，求a的取值范围。解：（1）1111log1orxxxxxfa（2）设211xx，∵0112111121212211xxxxxxxx∴10a时，2111xfxf，∴xf1在.1上是减函数：1a时，2111xfxf，∴xf1在.1上是增函数。（3）当10a时，∵xf1在.1上是减函数∴ngnfmgmf11，由xxxaalog111log得axxx11，即0112xaax可知方程的两个根均大于1，即121010aaf2230a当1a时，∵xf1在.1上是增函数∴mgnfngmf11amamnnanamnm111a（舍去）。综上，得2230a。18、（本题14分）如图，某小区有一块边长为50米的正方形空地ABCD，其中CEF是一个以C为圆心，r为半径的扇形，FE,分别在CDBC,上，在此拟建水池与人行道；ALMN为一矩形，NL,分别在ADAB,上，M在弧EF上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设MCD=，绿化区域的面积为S。（1）当6时，求S关于r的函数解析式)(rfS，并求当S取最大值时相应的r的值（精确到0.001）；（2）当40r米时，求S的最大值（精确到0.001）。（1）解：)6sin50)(6cos50(2500rrS241rrr)13(25432，]50,0(rS取最大值时，3)13(502abr28.029（米）。（2）解：)sin4050)(cos4050(2500S24041400cossin1600)cos(sin2000令cossint，2,1t，则21cossin2tS4002050)45(8002t36