高考复习浙江省杭州第二中学高三数学周练(四)(含详细答案)

杭州二中高三代数综合测试四（2005-12-19）（下午3：05－4:35）一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）（理）复数9)11(ii的虚部是（）（A）1（B）1（C）i（D）i（文）设22|40,|MxxNxxaxxa，若MNM，则a的取值范围是（）（A）0,2（B）1,2（C）2,1（D）2,2（2）已知向量cos15,sin15,cos75,sin75OAOB，则AB为（）（A）12（B）22（C）32（D）1（3）等比数列}{na中，5121a，公比21q，用n表示它的前n项之积：nnaaa21，则12,,n中最大的是（）（A）11（B）10（C）9（D）8（4）在△ABC中，面积22()Sabc，则sinA（）（A）1715（B）178（C）1513（D）1713（5）如图所示的电路，有cba,,三个开关，每个开关开或关的概率都是21，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（A）81（B）41（C）21（D）161（6）随机变量ξ的概率分布规律为),4,3,2,1()1()(nnnanP其中a是常数，则)2521(P的值为（）abc甲（A）32（B）43（C）54（D）65（7）设函数2)2(),0()4(,)0(2)0()(2fffxxcbxxxf若，则关于x的方程xxf)(的解的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（8）（理）若logbπlogaπ0,则limnnnnnabab=（）（A）1（B）－1（C）0（D）3（文）已知O为原点，,0,0,OAaOBa其中a为常数且0,aAPtAB02t，则OAOP的最小值是（）（A）0（B）2（C）2a（D）2a（9）按一次电视机遥控器上的电源开关，电视机可能出现以下三种情况：①由原来的关机状态转为开机状态；②由原来的开机状态转为关机状态；③电视机保持原来的状态不变.由于电视机从关机状态转为开机状态要等待一段时间，一台电视机处于关机状态时，某人连续按了4次电源开关，结果使电视转为开机，则他所按的4次中可以发生的所有的情况种数为（）（A）8（B）12（C）16（D）20（10）实系数方程220xaxb的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则12ab的取值范围是（）（A）)1,41(（B）)1,21(（C）)41,21(（D）)21,21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（11）某厂包装车间对包装质量进行检查时，采用这样的方法：在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，进行质量检查，这样的抽样方法是抽样.（12）梯形的两对角线把梯形分成四部分,有五种不同的颜色给这四部分涂色,每一部分涂一种颜色,任何相邻(具有公共边)的两部分涂不同的颜色,则不同的涂色方法有种.（13）1023)21(xx展开式中的常数项为.（14）函数3()33fxxbxb在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是________.杭州二中高三代数综合测试四答题卷班级姓名学号一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上.（11）（12）（13）（14）三．解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）近日国内某大报纸有如下报导：加薪的学问学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密.在美国广为流传的一道数学题目：老板给出两个加工资的方案，一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元，请选一种.一般不擅长数学的，很容易选前者，因为一年加一千元总比两半年共600元要多.其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利.例如，在二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是3000元.但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元.第四年、第五年会更多.因此，你若会在该公司工作三年以上，则应选择第二方案.根据以上材料，解答下列问题：（Ⅰ）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪水多少元？（Ⅱ）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，问a取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？（16）已知函数axxxf)2ln()(在)23,0(上是增函数，2||)(2aaexgx.当]3ln,0[x时，函数)(xg的最大值M与m最小值的差为23，试求a的值.（17）（理）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒中任意取1个球，放回后第二次再任意取一个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为.（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求的数学期望.（文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率；（Ⅱ）求所选3人中恰有1名女生的概率；（Ⅲ）求所选3人中至少有一名女生的概率.（18）已知点集},|),{(nmyyxL其中),1,1(),1,2(bnbxm点列),(nnnbaP在L中，1P为L与y轴的交点，等差数列}{na的公差为1，nN.（Ⅰ）求数列}{na，}{nb的通项公式；（Ⅱ）（理）若),2(||51nPPncnn求23lim()nnccc；（Ⅲ）若),()2()12()(Nkknbknanfnn是否存在kN使得),(2)11(kfkf若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.代数综合测试四参考答案仅供参考）B/DDCBA、DCB/DAA，系统抽样、260、10532、01b15、解：（Ⅰ）在该公司干10年，第一种方案多加的薪水为：1000200030001000055000第二种方案多加的薪水为：300600900600063000（Ⅱ）设在该公司工作时间为()nnN年，则第一方案多加的薪水为：(1)100010002nnSn；第二方案多加的薪水为：2(21)'2nnSana；即'SS对()nnN恒成立，得：10003a.16、解：解：axxf21)('，)(xf在)23,0(上是增函数.021ax在x)23,0(上恒成立，21xa恒成立，222121ax.设,xet则2||)()(2aatxgth，31,3ln0tx（ⅰ）当32a时，3,21,2)(22taaatataatth2)(,21)1(22aahmaahM，25231aamM（ⅱ）当3a时，2)(2aatth23)3(,21)1(22aahmaahM，2mM不符题意.综上，a的取值为25a.（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）17、（理）解：（Ⅰ）2346710P0.090.240.160.180.240.09（Ⅱ）E＝5.2（文）解：（Ⅰ）343615CPC；（Ⅱ）12243635CCPC；（Ⅲ）3436415CPC.18、解：（1）由)1,1()1,2(bnbxmnmy，得12xy)1,0(,12:1PxyL，则,1,011ba1(),21()nnannNbnnN（2）当2n时，，)1(5||),12,1(1nPPnnPnnnnnnPPncnn111)1(1||51，23lim()nnccc1)11(lim)]111()3121()211[(limnnnnn（3）假设存在符合条件的k使命题成立当k是偶数时，11k是奇数，则12)(,10)11(kkfkkf由),(2)11(kfkf得4k；当k是奇数时，11k是偶数，则1)(,212)11(kkfkkf，由),(2)11(kfkf得k无解，综上存在4k，使得)(2)11(kfkf.（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）