高考甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学(理)

2006年甘肃兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学（理）第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置．1．若011ba，则下列不等式①abba；②||||ab；③ba；④2baab中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系为()A．1＜a＜bB．1＜b＜aC．0＜b＜a＜1D．0＜a＜b＜13．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为()A．1B．2C．3D．44．若l1：x＋(1＋m)y=2－m；l2：2mx＋4y＋16=0的图像是两条平行直线，则m的值是（）A．m=1B．m=1或m=－2C．m=－2D．m的值不存在5．若直线2x－y＋c=0按向量a=（1，－1）平移后与圆522yx相切，则c的值为（）A．2或－8B．6或－4C．4或－6D．8或－26．若，则目标函数z=x+3y的最大值是（）A．8B．10C．12D．147．设双曲线以椭圆221259xy长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±2B．43C．12D．348．不等式|2x－log2x|＜2x+|log2x|的解集为()A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞2}9．已知sinα+cosα=tanα(0＜α＜2），则α∈（）A．（0，6）B．（6，4）C．（4，3）D．（3，2）10．已知函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示，则函数F(x)=f(x)·g(x)的图像只可能是（）11．集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x||x－b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”xyOxyOxyOxyOABCDy=f(x)xyOxyOy=g(x)的充分条件，则b的取值范围可以是（）A．－2≤b＜0B．0＜b≤2C．－3＜b＜－1D．－1≤b＜212．已知函数f(x)=2x+log2x，若an=0.1n(其中n∈N*)，则使得()2005nfa取得最小值的n的值是（）A．100B．110C．11D．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分；答案填在题中的横线上．13．已知函数f(x)=asin2x+btanx，且f(－2)=4，那么f(π+2)=．14.已知1,0()1,0xfxx,则不等式x+(x+2)·f(x)5的解集是．15．M是椭圆xy22941上的任意一点，FF12、是椭圆的左、右焦点，则MFMF12·的最大值是______．16．已知A(12，0)，B是圆221:()4(2FxyF为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．三、解答题：6小题，共74分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf(1)求函数y=f（x）的单调递增区间；(2)当x∈［0，512］时，函数y=f（x）的最小值为212，试确定常数a的值．18．（12分）设a0，解关于x的不等式|1－x1|a．19．（12分）已知函数2()2xfxx，定义数列{an}，使a1=4，a2=f（a1），…，an+1=f（an）．(1)求证：数列{1na}是等差数列；(2)设数列{an·an+1}的前n项和为Sn，求证：Sn＜8．20．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数2*()(,)xafxbcNbxc有且仅有两个不动点0，2，且f（-2）＜12．(1)求函数f（x）的解析式；(2)当x∈(1，2］时，不等式2mf（x+1）1有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知向量(2,0),(0,1)OAOCAB，动点M到定直线y=l的距离等于d，并且满足2()OMAMkCMBMd，其中O是坐标原点，k是参数．(1)求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；(2)当k＜0时，曲线与直线y=x+3有两个不同的交点，求该曲线离心率的范围．22．（14分）抛物线有光学性质，如图，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y2=2px(p0)，一光源在点A（6，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点B，反射后，又射向抛物线上的点C，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：x-y-7=0上的点D，再反射后又射回点A．(1)设B、C两点的坐标分别为（x1，y1），(x2，y2)，证明：y1y2=-p2；(2)求抛物线的方程；(3)已知该抛物线上的动弦MN的中点P的轨迹方程为y2=2（x+1）(其中x1)，求证：弦MN所在直线经过定点，并求出该定点的坐标．OBAxDCyl2006年甘肃兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学参考答案及评分标准（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BACADDCBCADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．－4；14．]23,(；15．9；16．13422yx.三、解答题：6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx…3分)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax……………………6分（1）由x+4∈［2k－2，2k＋2］（k∈Z）得x∈［2k－34，2k＋4］（k∈Z）∵sin()cos02xx∴()2xkkz∴函数y=f（x）的单调递增区间是[2k－34，2k－2）∪(2k－2，2k＋4］（k∈Z）．…9分（2）当x∈［0，512］时，x+4∈［4，23］∴当x+4=4时，函数y=f（x）取得最小值为2222(2)122aa∴由已知得2212a=212，∴a=±1．…………………………12分18．（12分）解：原不等式可化为－a1－x1a……………………………2分即110111110axaaxax……………………………4分∵a0∴1+a0……………………………5分①当1－a0即0a1时，a11xa11；…………………………7分②当1－a=0即a=1时，原不等式可化为2x－10，∴x21；…………9分③当1－a0即a1时，等价于01111xaxxa或01111xxaax∴x11a或xa11…………………………………………………11分综上，当a1时，原不等式的解集为{x|x11a或xa11}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x21}；当0a1时，原不等式的解集为{x|a11xa11}．……………12分19．（12分）解：（1）∵an+1=f（an）∴122nnnaaa∴111111222nnnnnnaaaaaa即又1114a∴数列{1na}是以14为首项，以12为公差的等差数列．…………5分（2）由（1）可知1114(1)4221nnnaan即…………7分∴144118()21212121nnaannnn…………………………9分∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+11111111118[(1)()()()()]3355723212121nnnn18(1)821n…………………………………………12分20．（12分）解：（1）由已知得：20(0)0()(2)21(1)22afxfxccfbxc由f（－2）=21c＜12，得－1＜c＜3．………………………………4分∵b，c∈N*∴c=2，b=2．∴2()(1)2(1)xfxxx……………………………………6分(2)∵当x∈(1，2］时，2(1)2(1)xfxx∴f（x）0．∴若不等式2mf（x+1）1有解，则m0．即当x∈(1，2］时，不等式2f（x+1）1m有解．………………8分又当x∈(1，2］时，函数2(1)12(1)2xfxxxx单调递增．∴92(1)(4,]2fx…………………………………10分∴91229mm即．……………………………12分21．（12分）解：(1)设M（x，y），则由题可得：A（2，0），B（2，1），C（0，1）．∴(,)OMxy，(2,)AMxy,(,1)CMxy,(2,1)1BMxydy∴2(,)(2,)[(,1)(2,1)1]xyxykxyxyy整理得：(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0为所求的轨迹方程．……3分当k=1时，y=0，动点M的轨迹是一条直线；当k≠1时，方程可化为22(1)11yxk当k=0时，动点M的轨迹是一个圆；当k＞1时，动点M的轨迹是一条双曲线；当0＜k＜1或k＜0时，动点M的轨迹是一个椭圆．…………………6分（2）由223(1)11yxyxk消x整理得（2-k）x2+(4+2k)x+9=0由题可知△＞0，∴k2+13k-14＞0∴k＞1或k＜-14．………8分∵k＜0∴k＜-14，此时动点M的轨迹是椭圆，方程为22(1)11yxk其中a2=1-k，b2=1，c2=a2-b2=-k，∴2221111ckeakk∵k＜-14∴214115e∴210115e．…………12分22．（14分）解：（1）由题可知，光线BC必过抛物线的焦点F（2p，0）设直线BC的方程为x=my+2p，将其代入抛物线方程y2=2px得y2-2pmy-p2=0∴y1y2=-p2．…………………………………………4分（2）由题可知，点A（6，4）关于直线l：x-y–7=0的对称点E（11，-1）在直线CD上，∴y2=-1，又y1=4∴由y1y2=-p2得p=2，则抛物线的方程为y2=4x．…………………………………………8分（3）设M（x1，y1）、N(x2，y2)、P（a，b）∴2a=x1+x2，2b=y1+y2由题可知，直线MN的斜率存在且不为零，∴设直线MN的斜率为k，则由21122244yxyx两式相减得(y1－y2)(y1+y2)=4(x1－x2)∴k=12121242yyxxyyb则2bk又已知点P的轨迹方程为y2=2（x+1）(x1)，∴b2=2（a+1）将2bk代入得221ak，则经过点P且斜率为k的直线MN的方程为y=k（x－221k）+2k即y=kx+k=k（x+1）∴弦MN所在直线经过定点，该定点的坐标为（-1，0）．………………14分