高考理科数学摸底考试

高考理科数学摸底考试本试卷分选择题题（8道），填空题（6道），解答题（6道）共20题。满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1．若，则一定不属于的区间是()A．B．C．D．2．等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为()A．10B．16C．20D．323．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A．1B．C．D．5．已知函数，则函数的图像可能是()6．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是()A．B．C．D．7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i＞10B．i10C．i＞20D．i208．定义两种运算：，，则函数为()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）9．在极坐标系中，O是极点，，则△AOB的形状为．10．在中，的面积为，则的值为．11．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是．12．的展开式中项的系数是．（用数字作答）13．F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=．14．若，且，则的值是．三．解答题（本大题共6小题，共80分.）15．（本题满分12分）设，解不等式.16．（本题满分12分）长方体中，，，是侧棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值.17．（本题满分14分）知函数（周期为.求：当时的取值范围.18．（本题满分14分）已知数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前n项和.19．（本题满分14分）已知实数有极大值32.（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值.20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分。CABDACAA二、填空题：每小题5分，共20分。9．等腰直角三角形；10．2；11．；12．16513．1214．11三、解答题：共80分。15．解：（1）当时，原不等式等价于，即或……3分∴．…………………………………………………………………5分（2）当时，原不等式等价于，即或…………8分∴．…………………………………………………………………10分综上所述，不等式的解集为．………………12分16．解：（1）依题意：，，…………………………………2分则平面.……………………………………………………………………………3分（2）…………………3分（写出公式得2分，计算1分）（3）方法一：向量法以D为原点，DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），A1（1，0，2），D1（0，0，2），E（1，1，1）∴……………………………………………………………5分设平面AD1E的法向量为，即令，则……………………………………………………………………7分又是平面AA1D的法向量，则………………………………………8分，…………………………………………10分而二面角为锐二面角，故其余弦值为………………………………12分方法二：传统法（供参考）取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，所以。17．解：………………4分（每个公式的应用得2分）…………………………………………………………6分因为，所以…………………………………………………………8分…………………………………………………………9分因为，所以…………………………………………………10分………………………………………………………12分故………………………………………………………………14分18．(Ⅰ)当时,………………………………………………2分故,………………………………………5分即数列的通项公式为……………………………………………………7分(Ⅱ)当时,…………………………………………………………8分当………………………………………9分故………………………………………………………10分……………………12分由此可知,数列的前n项和为………14分19．解：（1）……………………………………………3分令………………………………………………………4分……………………………………………………………………5分…………………………………7分∴函数的单调递增区间为∴函数的单调递减区间为…………………………………………………9分时，取得极大值……………………………………………………11分即解得a=27…………………………………………………………………………14分20．解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为……………………………………………2分故设双曲线C的方程为，又∵双曲线C的一个焦点为∴，∴双曲线C的方程为………………………4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是①………………………………………6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则代入①并整理得点N的轨迹方程为…………………8分（3）由令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程上有两个不等实根.因此………………………………………10分又AB中点为∴直线L的方程为………………………………12分令x=0，得∵∴∴故b的取值范围是…………………………………………14分