高考理科数学模拟试题4

高考理科数学模拟试题(理科4)一、选择题：本大题共8小题，每小题５分，共40分。1．定义运算bcaddcba，则符合条件12011ziii的复数z为（）A．i2B．i2C．i2D．i22．已知点P1,2在圆C:0222byaxyx上,点P关于直线01yx的对称点也在圆C上,则实数a，b的值为().A.a,3b3B.a,0b3C.a,1b1D.a,2b13．设.12:axp.0121:xxq使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（）A.0,B.2,C.3,2D.,34．若nxx13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有（）A．2项B．3项C．5项D．6项5．设函数xfxsin20,0.若将xf的图象沿x轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将xf的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,得到的图象经过点1,61.则（）A．6,B．3,2C．8,43D．适合条件的,不存在6．空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c7．若关于x的不等式xk)1(≤2k＋4的解集是M，则对任意实数k，总有（）A.2∈M，0∈MB.2M，0MC.2∈M，0MD.2M，0∈M．8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到9.4之间的学生数为,a最大频率为b，则a,b的值分别为（）A．77,0.53B．70,0.32C．77,5.3D．70,3.2OO'MQPNBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。必做题:9..如下图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为__________.10．如下图2，是计算1111...3599的程序框图，判断框应填的内容是___________,处理框应填的内容是____________.11.在坐标平面上，不等式组101yyx所表示的平面区域的周长为.12．已知函数fxxx(1nxn)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2.定义na是函数fx的值域中的元素个数，数列na的前n项和为nS，则满足nnaS500的最大正整数n=.选做题:13.已知222436,xykz(其中0)k且txyz的最大值是7,则k.14．将极坐标方程cos()4化为直角坐标方程是______________.15．如下图3，⊙'O和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙'O于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3,NQ＝15，则PN＝__________．结束:1/ssi输出s开始:0s1i三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在ΔＡＢＣ中，,1ACAB.3BCAB⑴求AB边的长度;⑵求CBAsinsin的值．17．（本小题满分12分）某智力测试有5道试题。假定任何智力正常的人答对每道题的概率都是31.⑴求智力正常的人将这5道试题都答错了的概率及至少答对了的4道试题的概率；⑵如果甲将这5道试题都答错了,乙答对了的4道试题,答错了1道试题。能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平。请运用所学概率知识表达你的观点。18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱111ABCABC中，22AB，12AA，三棱锥PABC中，11PABBB平面，且3PAPB。（1）求证：11//PAABC平面；（2）求二面角1PACC的大小的正切值；（3）求点P到平面11BCCB的距离。19.（本题满分14分）已知数列nb中，1117b,12nnnbbb.数列na满足:1()2nnanNb(Ⅰ)求证:1210nnaa；(Ⅱ)求数列na的通项公式;(Ⅲ)当n为偶数时，求证：2*12(1)(1)(1)1()nnbbbnN.PCBAC1B1A120.（本题满分14分）设椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，已知椭圆E上的任意一点P，满足21212PFPFa，过1F作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若过1F的直线交椭圆于,AB两点，求22FAFB的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数xbbaxxf22242，21axxgRba,．（Ⅰ）当0b时，若xf在,2上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对ba,：当a是整数时，存在0x，使得0xf是xf的最大值，0xg是xg的最小值；（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对ba,，试构造一个定义在2|xxD，且Nkkx,22上的函数xh，使当0,2x时，xfxh，当Dx时，xh取得最大值的自变量的值构成以0x为首项的等差数列．数学试题(理科4)参考答案1～8:CBABACAB9.12;10.99i,:2ii;11.442;12.9;13.9;14.22221()()444xy;15.3516.解:（１）BCABABACABABAB.132ABBCAB∴.2AB即AB边的长度为2.………………………5分（２）由已知及（１）有:,1cos2Ab,3cos2Ba∴AbBacos3cos……………8分由正弦定理得:ABBAcossin3cossin……………10分∴CBAsinsin=21sincoscossinsincoscossinsinsinBABABABABABA…………12分17.解:⑴智力正常的人将这5道试题都答错了的概率为132.02433231150P……………3分答对了的4道试题的概率为041.024310311314454CP答对了的5道试题的概率为004.02431315555CP∴智力正常的人答对了的4道试题以上的概率为045.02431154PPP…7分⑵智力正常的人将这5道试题都答错了的概率05.0132.00P因而不能判定甲的智力低于正常水平……9分智力正常的人答对了的4道试题以上的概率05.0045.0P.根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知,假设乙的智力在正常水平,答对了的4道试题的情况几乎不发生.从而可以认定乙的智力高于正常水平。…………12分18.解法一：（1）在1RtABA中，22AB，12AA，∴12cos3ABA，取BC中点H，PAPB，PHAB，FEHA1B1C1ABCP在RtPAH中，1PH，2cos3PAH，又1ABAPAH、均为锐角，∴1ABAPAH，---------------2分1//PAAB，又1PAC1在平面AB外，11//PAABC平面.---------------4分（２）∵平面PAB平面ABC，∴PHBC平面A，过H作HEAC于E，连结PE，则PEAC，PEH为二面角PACB的平面角，------------------------6分易知132222HE=62，∴6tan3PHPEHHE，------------------------9分（３）1//PHBB，P点到平面11BCCB的距离，就是H到平面11BCCB的距离，--------11分过H作HFBC于F，则11HFBCCB平面，HF的长度即为所求，由上62HFHE（或用等体积11PBBCCBBPVV求）----------------------------------14分解法二：建立图示空间直角坐标系.则(1,0,0)P，(0,0,2)A，(0,0,2)B，(0,0,6)C，1(2,0,2)A.（1）12BCPB（2）利用121212cos,nnnnnn，其中12,nn分别为两个半平面的法向量..（3）利用PBndn，其中n为平面11BCCB的法向量。19.(Ⅰ)证明:1111212222nnnnnnnbaabbbb1210nnaa………...3分(Ⅱ)121nnaa∴111233nnaa（）……………………….………..5分又11203a∴1{}3na为等比数列………………………………………….6分∴13nna（-2）∴13nna（-2）……………………………………………………8分(Ⅲ)11221(2)3nnnba∴1(1)2(1)12(1)3nnnnnb………………….10分当n为偶数时，212(1)(1)(1)nnbbb2111112222nn121112…14分20.解：（1）设点P00(,)xy，则100200(,),(,)PFcxyPFcxy，2222222120002cPFPFxcyxbca，2221201,02PFPFaxa2221,22bcaac，又22222231,,2cybbyabaa，224,3ab，∴椭圆的方程为：22143xy（2）当过1F直线AB的斜率不存在时，点33(1,),(1,)22AB，则2212FAFB；当过1F直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则直线AB的方程为(1)ykx，设1122(,),(,)AxyBxy,由22(1)143ykxxy得：2222(43)84120kxkxk221212228412,4343kkxxxxkk222121212122222121222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)79757(1)(1)()(1)4344(43)70,34FAFBxxyyxxkxxkkxxkxxkkkkFAFB综合以上情形，得：22734FAFB21.解：（Ⅰ）当0b时，xaxxf42，若0a，xxf4，则xf在,2上单调递减，不符题意．故0a，要使xf在,2上单调递增，必须满足2240aa，∴1a．（Ⅱ）若0a，xbbxf2242，则xf无最大值，故0a，∴xf为二次函数．要使xf有最大值，必须满足20,420.abbìïïíï+-ïî≥即0a，且5151b．此时，abbxx2024时，xf有最大值．又xg取最小值时，axx0，依题意，有Zaabb224，则2221524bbba．∵0a，且5151b，∴Zaa502，得1a，此时1b或3b．∴满足条件的实数对ba,是3,1,1,1．（Ⅲ）当实数对ba,是3,1,1,1时，xxxf22．依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可．如对kkx2,22，0,