高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案(河北、河南、安徽、山西、海南等地区用)

2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）源头学子小屋奎屯王新敞新疆本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷1至2页奎屯王新敞新疆第Ⅱ卷3到10页奎屯王新敞新疆考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上奎屯王新敞新疆2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑奎屯王新敞新疆如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号奎屯王新敞新疆不能答在试题卷上奎屯王新敞新疆3．本卷共12小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题（1）复数ii2123=（A）i（B）i（C）i22（D）i22（2）设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是（A））（321SSSCI（B）123IISCSCS（）（C）123IIICSCSCS（D）123IISCSCS（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）28（B）8（C）24（D）4（4）已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（A）），（2222（B）），（22（C）），（4242（D）），（8181（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）32（B）33（C）34（D）23（6）已知双曲线)0(1222ayax的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（A）23（B）23（C）26（D）332（7）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（A）2（B）32（C）4（D）34（8）设0b，二次函数122abxaxy的图像为下列之一1-1oyx1-1oyxoyxoyx则a的值为（A）1（B）1（C）251（D）251（9）设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（A）)0,(（B）),0(（C）)3log,(a（D）),3(loga（10）在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（A）2（B）23（C）223（D）2（11）在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断：①1cottanBA②2sinsin0BAABCDEF③1cossin22BA④CBA222sincoscos其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③（12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上奎屯王新敞新疆2．答卷前将密封线内的项目填写清楚奎屯王新敞新疆3．本卷共10小题，共90分奎屯王新敞新疆二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆（13）若正整数m满足mm102105121，则m=奎屯王新敞新疆)3010.02(lg（14）9)12(xx的展开式中，常数项为奎屯王新敞新疆（用数字作答）（15）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=（16）在正方形''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则①四边形EBFD'一定是平行四边形②四边形EBFD'有可能是正方形③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为奎屯王新敞新疆（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆（17）（本大题满分12分）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025cyx于函数)(xfy的图像不相切奎屯王新敞新疆（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PADAB,90底面ABCD，且PA=AD=DC=21AB=1，M是PB的中点奎屯王新敞新疆（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小奎屯王新敞新疆（19）（本大题满分12分）设等比数列na的公比为q，前n项和),2,1(0nSn奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设1223nnnaab，记nb的前n项和为nT，试比较nS与nT的大小奎屯王新敞新疆（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种奎屯王新敞新疆假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望奎屯王新敞新疆（精确到01.0）ABCDPM（21）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OBOA与)1,3(a共线奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且),(ROBOAOM，证明22为定值奎屯王新敞新疆（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10()1(log)1(log)(22xxxxxxf，求)(xf的最小值；（Ⅱ）设正数npppp2321,,,,满足12321npppp，证明nppppppppnn222323222121loglogloglog2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空题：13．15514．67215．116．①③④三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分奎屯王新敞新疆解：（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（Ⅲ）证明：∵33|||(sin(2))||2cos(2)|244yxx所以曲线)(xfy的切线斜率的取值范围为[-2,2]，而直线025cyx的斜率为522，所以直线025cyx于函数3()sin(2)4yfxx的图像不相切奎屯王新敞新疆18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力奎屯王新敞新疆满分12分奎屯王新敞新疆方案一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°EABCDPMN在Rt△PEB中BE=2，PB=5，.510cosPBBEPBE.510arccos所成的角为与PBAC（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角奎屯王新敞新疆∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=ACACCM22)2(，5625223AN.∴AB=2，322cos222BNANABBNANANB故所求的二面角为).32arccos(方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，)21.（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DCAPDCAPDCAP所以故又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD奎屯王新敞新疆（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(PBAC.510||||,cos,2,5||,2||PBACPBACPBACPBACPBAC所以故由此得AC与PB所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在,R使,MCNC..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNCABCDPMNxzy要使.54,0210,解得即只需zxMCANMCAN0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555ANBNANBN2cos(,).3||||ANBNANBNANBN2arccos().3故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(（Ⅱ）0,100,nSqq又因为且或1,12,0,;2nnnnqqTSTS所以当或时即120,0,;2nnnnqqTSTS当且时即1,2,0,.2nnnnqqTSTS当或时即20．（Ⅰ）0102030P0.6700.2870.0410.002的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00E21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分12分奎屯王新敞新疆（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222cFbabyax则直线AB的方程为cxy，代入12222byax，化简得02)(22222222bacacxaxba.令A（11,yx），B22,(yx），则.,22222222122221babacaxxbacaxx由OBOAayyxxOBOA),1,3(),,(2121与a共线，得,0)()(32121xxyy又cxycxy2211,，.23,0)()2(3212121cxxxxcxx即2322