高考理科数学试题Ⅰ

高考理科数学试题Ⅰ一、选择题：(共60分)1．211,,log1,AxxxRBxxxR，则“xA”是“xB”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件2．计算21ii得()（A）3i（B）1i（C）1i（D）22i3．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ.其中正确命题的序号是：（）（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④4．若把一个函数)(xfy的图象按a)1,3(平移后得到函数xycos的图象，则函数)(xfy的解析式为（）A．1)3cos(xyB．1)3cos(xyC．1)3cos(xyD．1)3cos(xy5．已知以椭圆)0(12222babyax的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．)213,0(B．)1,213(C．)1,215(D．)215,0(6．8名运动员参加男子100米的决赛.已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（）A．360种B．4320种C．720种D．2160种7．定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线24yx及椭圆22143xy的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（）（A）(2,23)（B）(10,43)（C）(51,416)（D）(2,4)8．设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°，则甲、乙两地的球面距离为（）A．R32B．R6C．R65D．R39．已知函数221()(,0)afxxaxbxRxxx且.若实数ab、使得()0fx有实根，则22ab的最小值为（）(A)45（B）34（C）1（D）210．已知m＞n＞0，则当m2+4()nmn取最小值时，m+n的值是（）A．2B．3C．4D．511．已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(.其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个个自变量)()(,212xfxfx使=3成立的函数是（）A．①②④B．②③C．③D．④12.我们可以用以下方法来求方程013xx的近似根：设13xxxf，由010f，011f，可知方程必有一根在区间1,0内；再由0.50.3750f，可知方程必有一根在区间1,5.0内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（）A0.5,0.6B0.6,0.7C0.7,0.8D0.8,0.9二、填空题：(共16分)13．过点4)1(:)1,21(22yxClM与圆的直线交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为.14．四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，11,2ABDCEF，则直线AB与DC所成的角大小为yxOANB15．已知定义在正实数集上的连续函数212(01)11(1)xfxxxxax,则实数a的值为.16．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为;编码100共出现次.三、解答题：（共74分）17．（本小题满分12分）已知函数.sin21cossincos21)(22xxxxxf（I）求)(xf的最小正周期；（II）求)(xf函数图象的对称轴方程；（III）求)(xf的单调区间.18．（本小题满分12分）某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球4次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到4次为止.已知队员甲发球成功的概率为0.6.（I）求一轮练习中队员甲的发球次数的分布列，并求出的数学期望E；（II）求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率.19．（本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1，120BAD,3PA，90ACB.（）求证:BC平面PAC；（Ⅱ）求二面角DPCA的大小；（Ⅲ）求点B到平面PCD的距离.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………APDCB2007033120．（本小题12分）已知函数21()()axfxxxea（0a且）.(Ⅰ)当2a时,求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若不等式3()0fxa对xR恒成立,求a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足||||MNPNMNMP.（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且NBAN.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明ABNQ为定值.22．（本小满分14分）已知函数)()0,1(),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（I）当2t时，求函数)(xf的单调递均区间；（II）设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在)()()()(,,,,,1121121mmmmagagagagaaaam使得不等式个数成立，求m的最大值.2007年4月彭泽二中理科数学试题Ⅰ参考答案一、选择题123456789101112BBDDCBBAABCB二、填空题13．0342yx14．315.3216.222nann(n∈N+);617．（本小题满分12分）解：]cossin2)sin[(cos21)(22xxxxxf)2sin2(cos21xx)42cos(22x（I）)(xf的最小正周期22T.（II）kkxkx,82,42则Z.∴)(xf函数图象的对称轴方程是kkx,82Z.（注：若写成也可以或Zkkxkx,838）（III）kxk2422令ZkkxkkxkZkkxk,885,2422.,838则令则故)(xf的单调区间为.],8,85[Zkkk)(xf的单调减区间为.],83,8[Zkkk18．（本小题满分12分）解：（I）的可能取值为1，2，3，4.24.0)6.01(6.0)2(,2;6.0)1(,1pP时当时当的分布列为时当时当.064.0)6.01()4(,4;096.0)6.01(6.0)3(,332pP1234P0.60.240.0960.064的数学期望为624.1064.04096.0324.026.01E.（II）在一轮练习中队员甲至少发球3次的概率为16.0064.0096.0)4()3()3(PPP19（本小题12分）解法一:（1）证明：PA⊥底面ABCD,BC平面ABCD,PABC，∠ACB=90，BCAC.又PAACA，BC平面PAC.(2)AB//CD,0120DAB.∠ADC=600,又AD=CD=1,ADC为等边三角形,且AC=1.取AC的中点O，则DOAC，PA⊥底面ABCD，,PADODO平面PAC过O作OHPC，垂足为H，连DH，由三垂线定理知DHPC.DHO为二面角DPCA的平面角.由33,42OHDO.tan2,arctan2DODHODHOOH.二面角DPCA的大小为arctan2.(3)设点B到平面PCD的距离的距离为d.AB//CD,AB平面,PCDCD平面PCD,//AB平面PCD.∴点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离.153,31344APCDPACDVVd分,155d.解法二(1)同解法一;(2)取CD的中点E，则,AECDAEAB.又PA⊥底面ABCD,AE面ABCD,PAAE建立空间直角坐标系，如图.则31310,0,0,0,0,3,,,0,,,02222APCD，31310,0,3,,,0,,,0,2222APACPDzPAByDEC7分设1111,,nxyz为平面PAC的一个法向量，2222,,nxyz为平面PDC的一个法向量，则1111111131003220030nACxyyxznAPz，可取13,3,0n；22122222200031230022ynDCyxzxyznDP，可取22,0,1n.121212cos,102355523nnnnnn分.故所求二面角的大小为5arccos5.(3)又0,2,0,0,2,3BPB.由（Ⅱ）取平面PCD的一个法向量22,0,1n,点B到平面PCD的距离的距离为.2213nPBdn分02203151455分20．（本小题12分）解:对函数()fx求导得:()(2)(1)axfxeaxx……………(Ⅰ)当2a时,2()(22)(1)xfxexx令()0fx解得1x或1x()0fx解得11x所以,()fx单调增区间为(,1)，(1,),()fx单调减区间为(-1,1)(Ⅱ)令()0fx,即(2)(1)0axx,解得2xa或1x由0a时,列表得：x2(,)a2a2(,1)a1(1,)()fx+0－0+()fx极大值极小值对于2xa时，因为220,,0xxaa,所以210xxa，∴()fx010分对于2xa时，由表可知函数在1x时取得最小值1(1)0afea所以，当xR时，min1()(1)afxfea由题意，不等式3()0fxa对xR恒成立，所以得130aeaa，解得0ln3a21．（本小题满分12分）解：（I）设).,(yxP.84),2,(),4,0(),2,(yMNMPyxPNMNyxMP由已知22)2(4||||yxMNPN.8,.)2(484|,|||222yxyxyMNPNMNMP得整理即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为.82yx（II）解法一：由已知N（0，2）.)2(2),2,()2,(,).,(),,(212122112211yyxxyxyxNBANyxByxA即得由设将（1）式两边平方并把2212221218,8yyyxyx代入得解（2）、（3）式得2,221yy，且有.16822221yxxx抛物线方程为.41,812xyxy求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是,)(41,)(41222111yxxxyyxxxy（1）（2）)2,2()8,2(.8141,8141212121222211xxxxxxQxxxyxxxy