高考理科数学调研测试试题

高考理科数学调研测试试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设全集为R,集合2{|21},{|}MxyxNyyx,则()A．MNB．NMC．NMD．(1,1)MN2.已知函数11,(0),(0)xxfxxax在0x处连续，则a=（）A0.5B.0.5C.2D.03．曲线3231yxx在以点（1，－1）为切点的切线方程是（）A．32yxB．45yxC．43yxD．34yx4．若把函数3cossinyxx的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．6B．3C．32D．655.已知向量(2,3),(5,1)ab，若manb(0)m与a垂直，则nm等于()A.1B.0C.1D.26.在等比数列{}na中,前n项和为nS,若367,63SS,则12111lim()nnaaa等于A.-2B.2C.-3D.3()7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有()A.60种B.48种C.36种D.24种8.已知(1)yfx是定义在R上偶函数，当[1,2]x时，()2xfx，设1()2af，4(),(1)3bfcf，则a、b、c的大小关系为()A.acbB.cbaC.bcaD.cab9．对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做22xx的上确界,若,,1abRab且，则122ab的上确界为A．92B．92C．41D．410.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为（）A.46B.43C.83D.8611.数列{}na满足,11,a12141nnaa,记22212nnSaaa,若2130nnmSS对任意的*nN恒成立,则正整数m的最小值为（）A.10B.9C.8D.712．已知)(),(xgxf都是定义在R上的函数，()0,()()()()gxfxgxfxgx,()(),xfxagx（01aa且）,(1)(1)5,(1)(1)2ffgg在有穷数列)10,,2,1}()()({nngnf中，任意取正整数k（110k），则前k项和大于1615的概率是A．51B．52C．53D．54（）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.2241lim()42xxx__________________.14.从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有个15.已知5(cos1)x的展开式中2x的系数与45()4x的展开式中x3的系数相等，则cos=16.已知函数()yfx的图像与函数(0,1)xyaaa的图像关于yx对称,记()()[()(2)1]gxfxfxf.若()ygx在区间1[,2]2上是增函数,则实数a取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.(本题12分)已知函数21()cossincos(0)2fxxxx的最小正周期为.（1）求()fx在区间[,]28上的最小值；（2）求函数()fx图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.18.(本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn.(1)求2P；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.)如图，正四棱锥中PABCD,点,EF分别在棱,PABC上，且2AEPE，(1)问点F在何处时，EFAD(2)当EFAD且正三角形PAB的边长为a时,求点F到平面PAB的距离;(3)在第(2)条件下，求二面角CPAB的大小.20.(本题12分)设()yfx为三次函数,且图像关于原点对称,当12x时,()fx的极小值为1.(1)求函数()fx的解析式及单调递增区间;(2)记()()(31)6,gxfxmx若()gx在[0,1]上至少有一个0x,使得0()0gx,求实数m的取值范围.21．(本题12分)已知数列}{na满足176a,nS是}{na的前n项和,点1(2,)nnnSaS在11()23fxx的图像上,正数数列{}nb中,22*1111,(1)0,()nnnnbnbnbbbnN且.（1）分别求数列}{na和{}nb的通项公式;nnab和（2）若23nnnacb,nT为nc的前n项和,*,1.nnNT试比较与的大小22.(本题14分)已知：函数()11fxxx.(1)求函数()fx的值域;(2)设21Fxmxfx，记()Fx的最大值为()gm,求()gm的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式9()4mgm的实数m的取值范围.数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBAACBCBBDAC二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.1414.5115.2216.1(0,]2三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.解:（1）21111()cossincos(cos21)sin22222fxxxxxx2sin(2).24x22,1,()sin(2).224Tfxx………………………………………………………3分当28x时，32.442x当242x时，2()sin(2)24fxx取得最小值为2.2………………………………………6分（2）令24xk，得4,228kkxkZ………………………………………………………9分当0k时，8x，当1k时，38x，满足要求的对称中心为(,0).8……………………12分18（1）解：(1)从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，………………………………2分故概率为P2=32×32+9731………………………………………………………………………6分(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10………………………………………….8分ξ的分布列为：ξ5678910P50523C4153231C32253231C23353231C3231445C55531C………………………………………………………………………………………………………10分()E=5×(32)5+6×3202431620311031093410838107316555555……………………………12分19．解法一:(1)作POABCD平面,依题意O是正方形ABCD的中心,PO平面PAC,平面PAC平面ABCD作EHAC,EH平面ABCD,连接HF,EF在平面ABCD上的射影为HF.由三垂线定理及其逆定理得//EFADFHAB.………………2分2AEPE，2AHHO，从而2CHAH.又//HFAB，2CFBF.从而2EFADCFBF.当F为BC的三等分点(靠近B)时，有EFAD.…………………………………………….4分(2)HF∥AB,FPABHPAB到平面的距离等于到平面的距离.设点F到平面PAB的距离为d.222222()22POPAAOaaa.2233EHPOa.……………………………………….6分022213sin603326ABEABPSSaaa,20236ABHABaSS……6分EABHHABEVV1133ABHABESEHSd69da.………………………………………8分(3)设二面角CAPB的平面角为过点O作OMPA，垂足为M，连接BM.POABCD平面，POOB.又OBOAOB平面PAO.由三垂线定理得PAMB.OMB为二面角CAPB的平面角.………………………………………………………………10分在RtAMB△中，60MAB，32MBAB.又22BOAB，6sin3OMB故二面角CAPB的正弦值为63.故6arcsin3.……………………………………………………………………………12分解法二:(1)作POABCD平面,依题意O是正方形ABCD的中心,如图建立空间坐标系.设,ABaPOb,222(,0,),(,,0)632EabFmam.………………………2分22(,,0)22ADaa,222(,,)623EFmaamb.220062ADEFmaam26ma.当F为BC的三等分点(靠近B)时，有EFAD.……………………………………………….4分(2)设点F到平面PAB的距离为d.2(0,0,)2Pa,2(,0,0)2Aa,22(,,0)63Faa22(,,0)66FBaa22(,0,)22PAaa,22(,,0)22ABaa,设面PAB的法向量为(,,)nxyz2202222022axazaxay(1,1,1)n,……………………………………………………6分2639||3anFBdan.……………………………………………………………8分(3)设二面角CAPB的平面角为，平面PAB的法向量为(1,1,1)n.设平面PAC的法向量为2(,,)nxyz,12(0,,0)2nOBa.…………………………………10分11232cos3232annnna.3arccos.3……………………………………………12分20.解:(1)设32()(0)fxaxbxcxda,3232()(),fxfxaxbxcxdaxbxcxd0bd.……………………2分故3()fxaxcx,'2()3fxaxc,又'11()1,()022ff,111824,3304acacac,3()43fxxx.………………………………………4分'2()1230fxx1122xx或,单调递增区间为11(,)(,)22和.……………………6分(2)22()123(31)612(31)3gxxmxxmx.方程212(31)30xmx在[0,1]上至少有一个实数根,首先22(31)120m,得131133mm或.………………………………………8分①当133m时,1231012mxx,1214xx0,可知方程只有负根,不合要求…………………10分②当113m时,1231012mxx,1214xx0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间[0,1]内,故113m.………………………………………………………………………………12分21．解：（1）点1(2,)nnnSaS在11()23fxx的图像上,111(2)23nnnSSa11123nnaa)32(21321nnaa21,21326732}32{1以为首项是以数列aan为公比的等比数列nnnnaa2132,)21(21321即………………………………………………………3分22*11(1)0,()nnnnnbnb