高考普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(一)

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1－p)n－k球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=34R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则有A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b不属于A，B，C中的任意一个2.已知f(x)=sin(x+2,g(x)=cos(x－2),则f(x)的图象A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移2个单位，得到g(x)的图象D.向右平移2个单位，得到g(x)的图象3.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.y=3xB.y=－3xC.y=33xD.y=－33x4.函数y=1－11x,则下列说法正确的是A.y在(－1,+∞)内单调递增B.y在(－1,+∞)内单调递减C.y在(1,+∞)内单调递增D.y在(1,+∞)内单调递减5.已知直线m,n和平面，那么m∥n的一个必要但非充分条件是A.m∥,n∥B.m⊥,n⊥C.m∥且nD.m,n与成等角6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同7.曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为A.(－2,－8)B.(－1,－1),(1,1)C.(2,8)D.(－21,－81)8.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞)9.已知lg3,lg(sinx－21),lg(1－y)顺次成等差数列，则A.y有最小值1211，无最大值B.y有最大值1，无最小值C.y有最小值1211，最大值1D.y有最小值－1，最大值110.若OA=a，OB=b，则∠AOB平分线上的向量OM为A.||||bbaaB.(||||bbaa)，由OM决定C.||babaD.||||||||babaab11.一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为A.2B.2C.22D.412.式子2n2322222CCC321limnn的值为A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.从A={a1,a2,a3,a4}到B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中，限定a1的象不能是b1，且b4的原象不能是a4的映射有___________个.14.椭圆5x2－ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=___________.15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为___________.16.已知an是(1+x)n的展开式中x2的系数，则)111(lim32nnaaa=___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x22，记数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=f(1),当n≥2时，Sn－21)(2naf(n2+5n－2).(1)计算a1，a2，a3，a4;(2)求出数列{an}的通项公式，并给予证明.18.(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=BABAcoscossinsin.(1)判断△ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长.19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=h，AD=y.(1)试求y关于h的函数解析式；(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥P—ADQ内切球的半径.20.(本小题满分12分)某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时.(1)作图表示满足上述条件x、y的范围；(2)如果已知所需的经费p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？21.(本小题满分12分)已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象，当a＞1,x∈［0,1)时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立.(1)求出g(x)的表达式；(2)求m的取值范围.22.(本小题满分14分)直线l:ax－y－1=0与曲线C：x2－2y2=1交于P、Q两点，(1)当实数a为何值时，|PQ|=221a?(2)是否存在a的值，使得以PQ为直径的圆经过原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：由已知得a是偶数，b是奇数，则a+b是奇数，又b∈B，BC，∴a+b∈B,选B.答案：B2.解析：f(x)的图象向右平移2个单位，得sin［(x－2)+2］=sinx，又g(x)=cos(x－2=cos(2－x)=sinx,故选D.答案：D3.解析：设直线为y=kx.由kxyxyx03422消去y，得(1+k2)x2+4x+3=0,由Δ=16－4×3(1+k2)=0,k=±33.又知切点在第三象限，∴k=33，选C.答案：C4.解析：令x－1=X,y－1=Y,则Y=－X1.X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－11x为单调增函数,故选C.答案：C5.解析：若m∥n,则m,n与平面成相等的角，反之，若m,n与平面成等角，不一定有m∥n,故选D.答案：D6.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是51，故选A.答案：A7.解析：由y=x3，得y′=3x2.由已知得3x2=3，x=±1.当x=1时，y=1,当x=－1时，y=－1，故P点的坐标为(1，1)或(－1，－1)，选B.答案：B8.解析：由已知loga(2－a·0)＞loga(2－a)，即loga2＞loga(2－a)，当0＜a＜1时，有0222aa无解，当a＞1时，有0222aa，得1＜a＜2,选B.答案：B9.解析：由已知得2lg(sinx－21)=lg3+lg(1－y)，且121sinyx,得(sinx－21)2=3(1－y)得y=1－3)21(sin2x,当sinx=1时，ymin=1211，无最大值，选A.答案：A10.答案：B11.解析：设双曲线2222byax=1的离心率e1=aba22，则共轭双曲线2222axby=1的离心率e2=bba22.e1+e2=bbaaba2222≥2·abbaba2222(a=b时取等号)=2·abba22≥2·2(a=b时取等号).∴e1+e2的最小值为22，选C.答案：C12.解析：原式=31C)12)(1(61limnnnnn=6)1()1()12)(1(61limnnnnnnn=2,选C.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13.解析：A44－2A33+A22=14.答案：1414.解析：由已知得x2+ky52=1,k＜0,由焦点坐标(0，2)知长轴在y轴上，得(－k5)－1=4,得k=－1.答案：－115.解析：由题意得S=q12,－1＜q＜0.由q=SS2得－1＜SS2＜0,解不等式得1＜S＜2.答案：1＜S＜216.解析：由已知得x2的系数为C2n，即an=C2n=2)1(nn,∴a2=1,21a=1=122,23213a,…,)1(21nnan,∴)]111()3121()211[(2lim)111(lim32nnaaannn=2)11(2limnn.答案：2三、解答题(17、18、19、20、21题，每题12分，22题14分，共74分)17.解：(1)由已知，当n≥2时，f(an)=na22,∵Sn－)25(21)(22nnafn，∴Sn－21222na(n2+5n－2),即Sn+an=21(n2+5n+2).又a1=f(1)=2,由S2+a2=a1+2a2=21(22+5×2+2),得a2=3;由S3+a3=a1+a2+2a3=21(32+5×3+2),解得a3=4;由S4+a4=a1+a2+a3+2a4=21(42+5×4+2),解得a4=5.6分(2)则a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜想：an=n+1(n∈N).8分以下用数学归纳法证明：(a)当n=1时命题成立.(b)设n=k时，ak=k+1(k∈N).由Sk+1+ak+1=21［(k+1)2+5(k+1)+2］,a1+a2+…+ak+2ak+1=21(k2+7k+8),2ak+1=21(k2+7k+8)－(2+3+…+k+1)=21(k2+7k+8)－2)3(kk=21(k2+7k+8－k2－3k)=2k+4.ak+1=(k+1)+1,即当n=k+1时命题也成立.故由(a)、(b)知对一切n∈N均有an=n+1.12分18.(1)解法一：sinC=2cos2cos22cos2sin2BABABABA=tan2BA=CCBABAcos1sin)cos(1)sin(.∵sinC≠0,∴cosC=0,0°＜C＜180°,∴C=90°,∴△ABC为直角三角形.6分解法二：∵cosA+cosB=CBAsinsinsin,∴cbaacbacbcacb22222222.化简整理得：(a+b)(c2－a2－b2)=0,∴a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.6分(2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b,21ab=6,解得：a=3cm,b=4cm,c=5cm.12分19.解：(1)显然h＞1，连接AQ，∵平面ABCD⊥平面ADQP,PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，由已知PQ⊥DQ,∴AQ⊥DQ,AQ=y2－h2.∵Rt△ABQ∽Rt△QCD,CQ=12h,∴ABCQAQDQ,即11222hhyh.∴y=122hh(h＞1).4分(2)y=122hh=11)1(22hh=12h+112h≥2,6分当且仅当11122hh,即h=2时，等号成立.此时CQ=1,即Q为BC的中点，于是由DQ⊥平面PAQ，知平面PDQ⊥平面P