高考石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理)

试卷类型：A2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若ibiz22(b∈R)为纯虚数,则b的值为．A．-1B．1C．-2D．42．在等差数列na中，1,16375aaa，则9a的值是．A．15B．30C．-31D．643．给出下列命题：①若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，则；②若平面内的任一直线都平行于平面，则//；③若平面垂直于平面，直线l在平面内，则l；④若平面平行于平面，直线l在平面内，则//l．其中正确命题的个数是．A．4B．3C．2D．14．已知函数121)(1xxf，则)(xf的反函数)(1xf的图像大致为．5．定义集合M与N的运算：},{NMxNxMxxNM且或，则MNM)(A．NMB．NMC．MD．N6．已知31)4cos(，其中)2,0(，则sin的值为．A．624B．624C．6122D．31227．已知平面上不同的四点A、B、C、D，若0···BCDADCCDDCDB，则三角形ABC一定是．A．直角或等腰三角形B．等腰三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形8．直线：01yx与直线：2402cossinyx的夹角为．A．4B．4C．4D．43xoy-1Axoy-1Bxoy-1Cxoy-1D9．设函数)(xf是定义在R上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2aaaff，则a的取值范围是．A．)3,0()2,(B．),3()0,2(C．),0()2,(D．),3()0,(10．若)10(0logloglog3)1(212axxxaaa，则321xxx、、的大小关系为．A．123xxxB．312xxxC．231xxxD．132xxx11．点P是双曲线116922xy的上支上一点，F1、F2分别为双曲线的上、下焦点，则21FPF的内切圆圆心M的坐标一定适合的方程是．A．3yB．3yC．522yxD．232xy12．一个三棱椎的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为．A．3B．354C．10552D．2152第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数.1,5,1,,1,2)(xbxxaxxxf在1x处连续，则实数ba,的值分别为．14．以椭圆14522yx的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程为．15．如图，路灯距地面8m，一个身高1.6m的人沿穿过路灯的直路以84m/min的速度行走，人影长度变化速率是m/min．16．在直三棱柱111CBAABC中，有下列三个条件：①11ACBA；②CBBA11；③1111CACB．以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成的真命题是（填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数xxxxxf),cossin3(cos)(R．(Ⅰ)求函数)(xf的最大值；(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到xxy,sinR的图像？18．（本小题满分12分）已知数列}{na的首项21a，且)(121Nnaann．(Ⅰ)设nnnab，求数列}{nb的前n项和nT；(Ⅱ)求使不等式9110nnaa成立的最小正整数n．(已知3010.02lg)AONCBM1.619．（本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为32和21，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率；(Ⅱ)求甲获胜的概率．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且,,//ADABCDAB22ABCDAD，侧面APD为等边三角形，且平面APD平面ABCD．(Ⅰ)若M为PC上一动点，当M在何位置时，PC平面MDB，并证明之；(Ⅱ)求直线AB到平面PDC的距离；(Ⅲ)若点G为PBC的重心，求二面角CBDG的大小．21．（本小题满分12分）如图，已知A1、A2为双曲线C：)0,0(12222babyax的两个顶点，过双曲线上一点B1作x轴的垂线，交双曲线于另一点B2，直线A1B1、A2B2相交于点M．(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程；(Ⅱ)若P、Q分别为双曲线C与曲线E上不同于A1、A2的动点，且)(2121QAQAmPAPA(mR,且1m)，设直线A1P、A2P、A1Q、A2Q的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试问k1+k2+k3+k4是否为定值？说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数131)(23bxaxxxf(xR,a,b为实数)有极值，且1x在处的切线与直线01yx平行．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数a，使得函数)(xf的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)设21a，)(xf的导数为)(xf，令),0(,3)1()(xxxfxg，求证：)(221)(Nnxxxgnnnn．PDCBAxyoA1A2B1B2M2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题：DABCDADAADBC二、填空题：13．3,2ba；14．)2(122xy；15．21；16．①②③；①③②；②③①．三、解答题：17．(Ⅰ)xxxxf2coscossin3)(22cos12sin23xx………………………………………（2分）21)62sin(x…………………………………………（4分）当)(,2262Zkkx，即)(,3Zkkx时，)62sin(x有最大值1．此时函数)(xf的值最大,最大值为21．……（6分）(Ⅱ)将21)62sin(xy的图像依次进行如下变换：①把函数21)62sin(xy的图像向上平移21个单位长度，得到函数)62sin(xy的图像；…………………………………………（8分）②把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)6sin(xy的图像；…………………………………………（10分）③将函数)6sin(xy的图像向左平移6个单位长度，就得到函数xysin的图像．…………………………………………（12分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）18．(Ⅰ)由121nnaa得)1(2111nnaa可知数列}1{na是以111a为首项，公比为21的等比数列．)(1211Nnann.…………………………………………（4分）从而有nnnabnnn121·．nnbbbT21)21(21·21·321·221·11210nnTnn………①2)1(·2121·21)1(21·221·121121nnnnTnnn………②①-②并整理得2)1(21)24(4nnnTnn．………………（8分）(Ⅱ)911021nnnaa两边取常用对数得：9.292lg9n∴使不等式成立的最小正整数n为30．………………………………（12分）19．(Ⅰ)甲、乙各投中三次的概率：271213233,…………………………………………（1分）甲、乙各投中两次的概率：61213132323223CC,…………………………………（2分）甲、乙各投中一次的概率：121213132313213CC,…………………………（3分）甲、乙两人均投三次，三次都不中的概率：2161213133,…………………………………………（4分）∴甲、乙平局的概率是：247216112161271．……………（6分）(Ⅱ)甲投中三球获胜的概率：277811323,…………………………………（8分）甲投中两球获胜的概率：9221213132313303223CCC,………（9分）甲投中一球获胜的概率：3612131323213C,…………………………（10分）甲获胜的概率为：1085536192277．………………………（12分）20．(Ⅰ)当M在中点时，PC平面MDB………………………………（1分）连结BM、DM，取AD的中点N，连结PN、NB．∵ADPN且面PAD面ABCD，∴PN面ABCD．在PNBRt中，,5,2,3PBNBPN又5BC．PCBM……………………………………（3分）又PCDMDCPD,2，又PCMBMDM,面MDB．……………………（4分）(Ⅱ)CDCDAB,//面PDC，AB面PDC，∴//AB面PDC．∴AB到面PDC的距离即A到面PDC的距离．………………（6分）CDNPNDAPNCDDACD,,,面PAD，又DC面PDC，∴面PAD面PDC．作PDAE，AE就是A到面PDC的距离，3AE,即AB到平面PDC的距离为3．………………（8分）(Ⅲ)过M作BDMF于F，连结CF．PC面MBD，MFC就是二面角CBDG的平面角．………………（10分）在BDC中，,5,2,5BCDCBD,554CF又,2CM410sinCFCMMFC．即二面角CBDG的大小是410arcsin．……………（12分）21．(Ⅰ)设),(001yxB、),(002yxB且00y，由题意)0,(1aA、)0,(2aA，则直线A1B1的方程为：axaxyy00………①直线A2B2的方程为：axaxyy00………②…………（2分）由①、②可得．xayyxax020,………………………………（4分）又点),(001yxB在双曲线上，所以有12222224bxyaaxa，整理得12222byax，所以点M的轨迹E的方程为12222byax（0x且0y）．……（6分）(Ⅱ)k1+k2+k3+k4为定值．设),(11yxP，则2212221byaax，则112222111111121·22yxabaxyxaxyaxykk……③设),(22yxQ，则同理可得222243·2yxabkk……④………（8分）设O为原点，则OQQAQAOPPAPA2,22121．)(2121QAQAmPAPAOQmOP∴O、P、Q三点共线，………………………………（10分）∴2211yxyx,再由③、④可得，k1+k2+k3+k4=