高考数学第二轮数学专题训练

高考数学第二轮数学专题训练一（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间为120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是knkknppC)1(球的表面积公式24RS、球的体积公式334RV，其中R表示球的半径第I卷（选择题，共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，已知集合2{|60}Axxx，集合{BxZ4|1yxZ}，则()UABð（B）A．{2,0,1,2}B．{2,0,1}C．{0，1，3}D．{2,0,1,3}提示：由{|(2)(3)0}UAxxxð{|32}xx，{5,3,2,0,1,3}B，求得正确选项为B．2．已知三个力1(2,1)f，2(3,2)f，3(4,3)f同时作用于某物体上一点，现加上一个力4f后恰使得物体保持平衡，则24ff（B）A．7B．1C．－1D．7提示：要求四个力的和为零向量，∴4123()ffff（1，2），故24341ff，选B．3．设复数z的共轭复数用z表示，已知复数iz在映射f下的象为iz·，且i21在f下存在原象，则它的原象为（A）A．2B．i2C．i2D．i31提示：令·zii21，则2zi，∴2zi，故原象为22ii，故选A．4．如果一个点既在一个指数函数的图象上又在一个对数函数的图象上，那么就称这个点为“优质点”．在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，12）中，“优质点”的个数为（B）A．1个B．2个C．3个D．4个提示：若为对数函数图象上的点，则当1x时，0y，∴M、N两点不符合条件，若为指数函数图象上的点，则当0x时才有1y，∴P点不符合条件，反之在找到指数函数xya，使22a和212a成立的同时可以找到对数函数logbyx，使2log2b和1log22b成立，故选B．5．用一个平面去切一个正四面体，使之得到形状大小都相同的两个几何体，则这样的平面共有（D）A．3个B．6个C．12个D．无数个提示：过其中一组对棱的两个中点，且与另一组对棱相交的平面都满足条件，选D．6．已知10sincos5，则圆锥曲线22sin23xy的一条准线方程是（C）A．524xB．322xC．524yD．522y提示：由已知得21sin25，∴3sin25，∴圆锥曲线的标准方程为22153yx，其渐近线方程为522y，故选C．7．如果数列}{na满足1111211,2nnnnnnnnaaaaaaaaaa且，则lim[(1)]nnna（A）A．2B．1C．12D．0提示：依题意有1111nnnnnnnnaaaaaaaa，∴111111nnnnaaaa，即数列1{}na是等差数列，公差为211112aa，首项为12，∴11(1)222nnna，∴2(1)(1)nnnan，∴lim[(1)]2nnna，故选A．8．已知函数()fx的反函数是1()21xfx，且(1)(1)2fmfn，则2mn的最小值是（D）A．2B．4C．22D．2提示：由已知2()log(1)fxx，∴(1)(1)2fmfn，即22loglog2mn，即4mn，且,mn都为正数，∴22(2)2842mnmn，故选D．9．曲线ln(21)yx上的点到直线230xy的最短距离是（A）A．5B．25C．35D．0提示：令/2221yx，则1x，∴曲线上过点（1，0）的切线与直线230xy平行，从而最短距离即为点（1，0）到直线230xy的距离，由距离公式得min5d，选A．10．若函数mxxmy2)2(的图象如图所示，则m的取值范围为（B）A．)1,(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,0(提示：222/2222(2)()2(2)(2)()()()mxmmxmxmyxmxm，由图象可知20xm必有两个绝对值大于1的实数根，∴1m，又在(1,1)上函数单调递增，∴20m，故选B．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．已知函数22()cossinfxaxax的最小正周期为34，则3()4f____________．[答案]1提示：()cos2fxax，∴最小正周期232||4Ta，∴4||3a，∴8()cos3xfx，∴3()cos214f．12．设O为坐标原点，A（2，1），若P(,)xy的坐标满足012553034xyxyx，则||cosOPAOP的最大值为．[答案]5512提示：作出可行域，设取得最大值的点为000(,)Pxy，则22000000002200(2,1)(,)2||cos55xyxyOPAOPxyxy，令2uxy，由图形可知当该直线系经过430xy与35250xy的交点(5,2)B时u有最大值12，故为5512．13．设2(1)()3(1)6sin(1)2axbxfxaxxx，若()fx在1x处连续，则()afb__________．[答案]32提示：当点处的极限值等于其函数值，∴36aba，∴2a，4b，故得1(()6sin3224affb．14．某市为改善投资环境，计划对城郊结合部如图所示的A、B、C、D、E、F六个区域进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个区域，但要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方法共有____________种（用数字作答）．其中区域A在第一期得到治理的概率是_______________．[答案]16，916提示：分两类，第一类，恰有两个区域相邻——当AB或EF相邻时各有3种，当BC、CD、DE相邻时各有2种；三个区域都不相邻——有34C种方法；故共有16种方法．其中含有A的方法有ABD（E、F），ACD（DE、EF、DF）和ACE（F）9种，故所求概率为916．15．对大于2或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：2123，3325，4729；21335，373911，42532729，213457，…则对25进行类似的“分裂”时，“分裂”中的最大的数是____________；若已知3m在“分裂”中的最小数是21，则m的值为______________．[答案]9，5提示：由2513579得25“分裂”中的最大的数是9；又3413151719，而352123252729，故知若3m在“分裂”中的最小数是21，则m的值为5．三．解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知函数2()(2cossin)2xfxaxb．（1）当1a时，求函数()fx的单调递增区间；（2）当0a且[0,]x时，函数()fx的值域为[3,4]，求ab的值．[解答]()(cos1sin)2sin()4fxaxxbaxab，城市ABCDEF（1）当1a时，()2sin()14fxxb，∴当22242kxk（kZ）时()fx是增函数，∴()fx的单调递增区间是3[2,2]44kk（kZ）；（2）由[0,]x得5444x，∴2sin()124x，∵0a，∴当sin()14x时，()fx取得最小值为3，而当2sin()42x时，()fx取得最大值为4，即234aabaab，解得124ab，∴52ab．17．（本小题满分12分）如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t0)，连AC交BE于D点．（1）用t表示向量OC和OD的坐标；（2）求向量OD和EC的夹角的大小；（3）求ODEC的取值范围。[解答]（1）OC＝(12(t+1)，－32(t+1))，∵BC＝tAE，∴DC＝tAD，AD＝11+tAC，又OA＝(12，32)，AC＝OC－OA＝(12t，－32(t+2))；∴AD＝(t2(t+1)，－3(t+2)2(t+1))，∴ADOAOD＝(2t+12(t+1)，－32(t+1))；（2）∵OEOCEC＝(t－12，－3(t+1)2)，∴OD·EC＝2t+12(t+1)·t－12＋32(t+1)·3(t+1)2＝t2+t+12(t+1)，又∵|OD|·|EC|＝2(21)32(1)tt·222(1)3(1)121ttttt，∴cosOD,EC＝OD·EC|OD|·|EC|＝12，∴向量OD与EC的夹角为60°；OxyABCDE（3）由（2）OD·EC＝t2+t+12(t+1)2(1)(1)11112(1)22(1)2ttttt，∴OD·1112422EC，且等号不能取得，∴OD·12EC，所求范围是1(,)2。18．（本小题满分12分）一种电器控制器在出厂时每五件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和3件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们把该箱中产品逐一取出进行测试．（1）求前两次取出都是二等品的概率；（2）求第二次取出的是二等品的概率；（3）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的产品件数，求的分布列及数学期望．[解答]（1）五件产品逐一取出方法共有55A种，前两次取出都是二等品的方法共有2323AA种，所以前两次取出都是二等品的概率为232355110AAA（2）第二次取出是二等品方法共有1424CA种，所以第二次取出是二等品的概率是：14245525CAA；（3）依题意1132235512(2),(3)1010CCAPPA，113233553(4)10CCAPA，113243554(5)10CCAPA所以分布列为：∴12342345410101010E．2345P11021031041019．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是2，点A1与AB、AC的距离都等于2，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F.（1）求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；（2）求点A到平面B1BCC1的距离；（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.[解答]（1）111111,,//AEBBAFCCBBCC由，∴B1B平面A1EF，∴平面A1EF⊥平面B1BCC1；（2）由于A1A//平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.∵四边形ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=2，∵B1B⊥平面A1EF，EF平面A1EF，∴BB1⊥EF，从而EF=BC=2，∴△A1EF是等腰直角三角形，取EF中点M，则A1M⊥EF，且A1M=1，从而A1M⊥平面B1BCC1，即A1到平面B1BCC1的距离为1；（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，则A1N⊥B1C1，但B1C1//EF，∴B1C1//平面A1EF，于是B1C1//l，在△A1B1C1中，A1N=11332AB，∴A1M⊥l，A1N⊥l，即∠MA1N为所求二面角的平