高考数学法向量在立几中的应用测试2

法向量在立体几何解题中的应用一、法向量的概念如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。二、法向量的作用1、证明线面平行取和直线平行的向量，验证该向量和法向量的数量积是否为零。2、证明面面垂直验证两个平面的法向量的数量积是否为零。3、求直线和直线所成的角若直线AB、CD所成的角是，cos=|,cos|CDAB||||||CDABCDAB4、求直线和平面所成的角如图，已知PA为平面的一条斜线，n为平面的一个法向量，过P作平面的垂线PO，连结OA则PAO为斜线PA和平面所成的角记为，易得|||||||,cos||,cos|sinPAnPAnPAnPAOP5、求点到平面的距离如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO，记∠OPA=，则点P到平面的距离cos||||PAPOd||||||||||||nPAnPAnPAnPA6、求二面角的大小如图在二面角l中，n1和n2分别为平面和的法向量，若二面角l的大小为，则|,cos||cos|21nn=||||||2121nnnn(依据两平面法向量的方向或实际图形来确定是锐角或是nAPOnAPOABCDEFn1n1n2钝角)。