高考数学仿真试题(一)A

高考数学仿真试题(一)A本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。(选择题共60分)1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮3.参考公式：三角函数的积化和差公式)]cos()[cos(21sinsin)]cos()[cos(21coscos)]sin()[sin(21sincos)]sin()[sin(21cossinＳ台侧＝21（ｃ′＋ｃ）ｌ其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长,lV台体＝hSSSS)(31其中Ｓ′、Ｓ分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合Ｍ＝｛ｘ,y,z｝，集合Ｎ＝｛３，０，－３｝，f是从M到N的映射，则满足f(x)+f(y)+f(z)=0(A)6个(B)7个(C)8个(D)9个(2)已知集合Ｍ＝｛ｚ｜｜ｚ｜≤２｝，Ｎ＝｛ｚ｜ａｒｇ（ｚ＋１）≤2｝，则M∩N(A)２π(B)2332(C)2334(D)34(3)如果函数f(x)是R上的奇函数，在(-1，0)上是增函数，且f(x+2)=-f(x)，则下列关系中正确的是(A))23()1()31(fff(B))21()1()32(fff(C))1()31()23(fff(D))1()23()31(fff(4)使ｓｉｎｘ≤ｃｏｓｘ成立的x的一个区间是(A)]4,43[(B)]2,2[(C)]43,4[(D)［０，π］(5)设函数f(x)=2xxaa（ａ为大于1的常数），则使f－１（ｘ）＞１的x取值范围是(A)),21(2aa(B))21,(2aa(C))21,[2aaa(D)（ａ，＋∞）(6)若无穷等比数列｛ａｎ｝的前n项和为Ｓｎ，各项和为S，且Ｓ＝Ｓｎ＋２ａｎ，则｛ａｎ｝的公比为(A)32(B)32(C)31(D)31(7)一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台，若小棱锥及棱台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致形状为(8)在正三棱锥P—ABC中，E、F分别为PA、AB的中点，∠ＣＥＦ＝９０°，若ＡＢ＝ａ，则该三棱锥的体积为(A)3122a(B)3242a(C)3123a(D)3243a(9)4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较(A)2个茶杯贵(B)3包茶叶贵(C)(D)(10)已知圆x２＋y２＝５ｘ内，过点(23,25)有n条弦的长成等差数列，最短弦长为数列的首项ａ１，最长弦长为ａｎ，若公差ｄ∈（31,61），那么n的值构成的集合为(A)｛６，７，８，９｝(B)｛３，４，５，６｝(C)｛３，４，５｝(D)｛４，５，６｝(11)已知集合Ａ＝｛１，２，４，８，…，２ｎ｝（ｎ≥３，ｎ∈Ｎ），集合A中含有三个元素的所有子集依次为Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｍ.若Ｂｉ中所有元素之和为ａｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）则mnaaa211lim(A)2(B)1(C)0(D)不存在(12)对一切实数x，不等式x４＋ax２＋１≥０恒成立，则实数a的取值范围是(A)（－∞，－２）(B)［－２，＋∞］(C)［０，２］(D)［０，＋∞］(非选择题共90分)1.第Ⅱ卷共62.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13)P是以Ｆ１、Ｆ２为焦点的双曲线上一点，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，且ｔｇＰＦ１Ｆ２＝21，则双曲线的离心率等于.(14)若已知a＞b＞ｃ，则acbcabca)(272的最小值是.(15)两腰长均是1的等腰Ｒｔ△ＡＢＣ１和等腰Ｒｔ△ＡＢＣ２所在平面成６０°的二面角，则两点Ｃ１与Ｃ２的距离是.(写出所有可能的值)(16)已知（１＋ｘｉ）４ｎ＋２（ｘ∈Ｒ，ｉ２＝－１）展开式中的实数关于x的多项式，则此多项式系数和为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)设函数)22)(sin()(xxf,(Ⅰ)它的图象关于直线12x(Ⅱ)它的图象关于点（3(Ⅲ)它的周期为π(Ⅳ)它在区间［－6，０］上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明.(18)(本小题满分12分)数列｛ａｎ｝的前n项和为Ｓｎ，又数列｛ｂｎ｝满足ｂｎ＝nnnrabnS,（ｒ为确定的值），求ｒ的值，并证明｛ａｎ｝是等差数列.(19)(本小题满分12分)如图，边长为a的菱形ABCD中，Ａ＝６０°，又PA⊥面ABCD，PA=a,E为CP中点，(Ⅰ)求证：面ＢＤＥ⊥面ABCD(Ⅱ)求PB与面BDE(Ⅲ)求二面角B—DE—C的大小.(20)(本小题满分12分)现有流量均为３００ｍ３／ｓ的两条河流A、B，汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为２ｋｇ／ｍ３和０．２ｋｇ／ｍ３，假若从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在汇经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交流100ｍ３的水量，即从A股流入B股１００ｍ３水，经混合后，又从B股流入A股100ｍ３水并混合.(Ⅰ)问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0３，(不考虑沙沉淀)(Ⅱ)随着两股水流的不断混合，它们的含沙量趋向于一个常数，试求出这个常数.(21)(本小题满分12分)已知A、B是椭圆1222yx上的两个点，O为坐标原点.(Ⅰ)若ＯＡ⊥ＯＢ，｜ＡＢ｜＝35，求直线OA、OB(Ⅱ)(文科不做，理科做)若ＯＡ⊥ＯＢ，求△AOB面积的最小值.(22)(本小题满分14分)(理科做)设f(x)=ax２＋ｂx+c(a,b,c∈Ｒ)在区间［０，１］上恒有|f(x)|(Ⅰ)对所有这样的f(x)，求|a|+|b|+|c|(Ⅱ)试给出一个这样的f(x)，使|a|+|b|+|c|确定达到上述最大值.(文科做)已知一次函数y=kx+c(c＞０)，二次函数y=x２的图象交于A、B两点，(Ⅰ)若k、c为已知常数，求线段AB长度｜ＡＢ(Ⅱ)若k、c为变动的实数时（ｃ仅当０＜ｃ＜１时，有两个k值使｜ＡＢ｜＝２．参考答案(1)Ｂ提示：满足3+0+(-3)=0有33P＝６个；满足０＋０＋０＝０有1个，由加法原理共有6＋１＝７个.(2)提示：满2334)]2332([(3)Ｄ提示：因f(x)是（－１，０）上的增函数，且f(x)在R∴由f(-x)=-f(x)取ｘ＝０得f(0)=0即图象过原点，且f(x)在(0，1)又)21()21()212()23(ffff)31()21()1(fff即)1()23()31(fff(4)提示：利用单位圆中的三角函数线，画图采用排除法.(5)提示：即求x＞１时，y的取值范围∵2)(xxaaxf在ａ＞１条件下，是R上递增函数∴ｘ＞１时，aaaaxf212)(211故原不等式解集为（,212aa(6)提示：由Ｓ＝Ｓｎ＋２ａｎ，Ｓ＝Ｓｎ－１＋２ａｎ－１得０＝ａｎ＋２ａｎ－２ａｎ－１∴321nnaa(7)提示：设原棱锥的体积为V，则x+y=V即y=V-x(0＜ｘ＜Ｖ(8)提示：∵Ｐ—ＡＢC∴ＰＢ⊥ＡＣ，又ＥＦ∥ＰＢ，∴ＥＦ⊥ＡＣ又∠ＣＥＦ＝９０°，∴ＥＦ⊥ＣＥ∴ＥＦ⊥平分ＰＡＣ，∴ＰＢ⊥平面PAC故ＰＢ⊥ＰＡ，ＰＢ⊥ＰＣ，ＰＡ⊥ＰＣ∵AB=a,∴ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝a22∴ＶＰ－ＡＢＣ＝33242)22(61aa(9)提示：设一个茶杯和一包茶叶的价格分别为x,y元，则有(2)2436(1)2254yxyx由②得2x+y＞８由③得－４ｘ－２ｙ＜－１６①＋④得３ｙ由③得－１０ｘ－５ｙ＜－４０①＋⑤得２ｘ(10)提示：∵最长弦为过点(23,25)圆的直径，过点(23,25)与最长弦垂直的弦最短.∴ａｎ＝５，ａ１由ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）·ｄ，知５＝４＋（ｎ－１）ｄｄ＝]31,61(11n，∴ｎ(11)提示：∵集合A中含有1的三元子集有2Cn个；同样含有其他任意给定元素的三元子集有2Cn∴ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＝2Cn（１＋２＋…＋２ｎ）＝2Cn（２ｎ＋１(12)提示：若ｘx≠０时，)1(22xxa∵ｘ２＋21x≥２，∴ａ(13)5提示：设P在右支上，F１为左焦点，且｜ＰＦ１｜＝ｍ，｜ＰＦ２｜＝ｎmncnmanm21tg)2(2222消去m、n5)2()2()4(222accaa(14)9提示：∵ａ＞ｂ＞ｃａ－ｂ＞０，ｂ－ｃ＞０，ａ－ｃ∴ａ－ｃ－acbcab)(2729))((27))((cbbacbba(15)1,2,22．提示：分三种情况讨论.(16)0提示：即在（１＋ｘｉ）４ｎ＋２中取x=1考查（１＋ｉ）４ｎ＋２展开式中的实部，那么由棣模佛定理得（１＋ｉ）４ｎ＋２＝（２ｉ）２ｎ＋１＝２２ｎ＋１·（－１）ｎ·ｉ它的实部为0，故所求多项式系数和为0.(17)两个正确命题为(Ⅰ)①③(Ⅱ)②③(Ⅰ)证明如下：由③函数f(x)周期为π，则ω=2∴f(x)=ｓｉｎ（２ｘ＋φ由①函数f(x)的图象关于直线12x对称，则２×2＋φ＝２ｋπ±2，又－2＜φ＜2取k=0，且２×12＋φ＝2，得φ＝3∴f(x)=ｓｉｎ（２ｘ＋3当x=3时，则f(x)=ｓｉｎ（２×3＋3∴f(x)图象关于点（3下面证明在［－6由２ｋπ－2≤２ｘ＋3≤２ｋπ＋2（ｋ∈Z时）f(x)故ｋπ－2125kx（ｋ∈Ｚ）为f(x)的增区间.取k=0，得［－]12,125，而［－6，０)［－]12,125∴f(x)在［－6，０］上是增函数.(18)由已知有Ｓｎ＝ｎｒａｎ，令n=1ａ１＝Ｓ１＝ｒａ１（ｒ－１）ａ１（Ⅰ）当r=1时，有Ｓｎ＝ｎａｎ，再与Ｓｎ＋１＝（ｎ＋１）ａｎ＋１相减，有ａｎ＋１＝（n+1）an＋１－nan得ａｎ＋１－ａｎ∴ｒ＝１时，｛ａｎ｝为常数列，即为等差数列.(Ⅱ)r≠１时，有ａ１＝０，由ａ２＝Ｓ２＝２ｒａ２及r为确定值，得r=21,且a２将Ｓｎ＝21ｎａｎ与Ｓｎ＋１＝21（ｎ＋１）ａｎ＋１相减，有２ａｎ＋１＝（ｎ＋１）ａｎ＋１－ｎａｎ得11nnaann∴22134232)1(212312annnaaaaaaaaannn故21r时，｛ａｎ｝为首项a１＝０，公差为a２的等差数列.(19)(Ⅰ)连结AC，记ＡＣ∩ＢＤ＝OECPEOCAO又ABCDBDEBDEEOABCDEO面面面面(Ⅱ)设点P到面BDE的距离为d，PB与面BDE所成角为θ，则ｓｉｎθ＝PBd而ＰＡ∥ＥＯＰＡ∥面BDE，ＰＡ⊥面ABCDaABPAPBAOPAABPA222EO∥PABDAOOEAOaAOd2346223sinaaPBd从而PB与面BDE所成角为46arcsin.（Ⅲ）由(2)知ＡＯ⊥面BDE，即ＣＯ⊥面BDE，作ＯＨ⊥DE于H，连CH，则ＣＨ⊥ＤＥ，故∠ＯＨＣ是二面角Ｂ′—ＤＥ—Ｃ的平面角.EO∥PAPA⊥面ABCDAO⊥面BDEPA∥EOPA∥面BDE在截面△BDE中，易求得ＤＯ＝,2121,21aPAEOa则aDE2222aDEEODOOH又aCO23在Ｒｔ△ＣＯＨ中，由ｔｇＯＨＣ＝6OHCO∴二面角B—DE—C大小为ａｒｃｔｇ6(２０)(Ⅰ)设含沙量为aｋｇ／ｍ３，ｂｋｇ／ｍ３的两股水流在单位时间内流过的水量分别为ｐｍ３，ｑｍ３，则根据化学知识，其混合后的含沙量为ｋｇ／ｍ３，又设第n个观测点处A股水流含沙量为ａｎｋｇ／ｍ３，B股水