高考数学甘肃第一次检测

[e-mail]共10页第1页2005年甘肃省第一次诊断性测试试题数学本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：()(1)kknknnPkCpp.球体的体积公式：334RV球(其中R表示球的半径).一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．条件21:xp，条件131:xq，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．设2:xxf是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）A．B．或{1}C．{1}D．或{2}3．过点A（－1，2）作直线，若直线在两条坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4．coslogsinlog22的值为（）A．4B．－4C．2D．－25．已知直线a、b与平面，给出下列四个命题①若a∥b，bb，则a∥;②若a∥，b，则a∥b;③若a∥，b∥，则a∥b;④a⊥，b∥，则a⊥b.其中正确的命题（）A．①和②B．①和④C．③和④D．只有④6.函数()tan(0)fxx的图象的相邻两支截直线4y所得线段长为4，则)4(f的值是（）[e-mail]共10页第2页A．0B．1C．－1D．47．(理)已知复数2i的辐角主值是,则332i的辐角主值是（）A．2B．2C．32D．2（文）定义在R上的函数()yfx的值域为［a,b］,则(1)yfx的值域为（）A．［a,b］B．［a+1,b+1］C．［a－1,b－1］D．无法确定8．（理）现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米的椭圆形玻璃镜子，欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（）A、10平方分米B、20平方分米C、40平方分米D、411600平方分米（文）函数213xxy的图象（）A.关于点(2,3)对称B.关于点(2,3)对称C.关于直线x=2对称D.关于直线y=3对称9．若双曲线122yx的左支上一点P（a，b）到直线xy的距离为a则,2+b的值（）A．21B．21C．－2D．210．已知12,5||,3||baba且，则向量a在向量b上的投影为（）A．512B．3C．4D．511．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5·[m]+1）（元）决定，其中m0,[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元12．（理）在1,22上，函数2()fxxpxq与21()2gxxx在同一点取得相同得最小值，那么()fx在1,22上的最大值是[e-mail]共10页第3页(文)显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（）A．10B．48C．60D．80第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)13．已知两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件，如果A是B的充分必要条件，那么AB是的__________条件。14．关于x的方程xaxx|34|2有三个不相等的实数根，则实数a的值是.15．一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成块。16．设随机变量ξ的概率分布为：则ξ的数学期望Eξ的最大值是____三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤)17．（本小题满分12分）设锐角ABC中，22cossin22AA.(1)求A的大小；(2)求)62sin(sin22BBy取最大值时，B的大小；18．（本小题满分12分）(理)同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.（文）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（Ⅰ）若|c|52，且c//a，求c的坐标；（Ⅱ）若|b|=,25且ba2与2ab垂直，求a与b的夹角θ.ξ012P213P[e-mail]共10页第4页19．（本小题满分12分）如图三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC=2，AB32.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）（理）设函数()fx是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，1()2fxaxx（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求()fx（2）若a＞－1，试判断()fx在（0，1（3）是否存在a，使得当x∈（0，1］时，f(x)有最大值－6.（文）已知1,)(log,2)(log,)(222akafafkxxxf且.（1）求,ak之值；（2）x为何值时2(log)fx有最小值，并求其最小值.21．（本小题满分12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？22．（本小题满分14分）已知圆C：22(1)1xy和圆1C：22(2)(1)1xy,现在构造一系列的圆123,,,,,nCCCC,使圆1nC同时与nC和圆C都相切,并都与OX轴相切.回答：(1)求圆nC的半径nr;(2)证明：两个相邻圆1nC和nC在切点间的公切线长为21nC;(3)求和)111(lim22322nnCCC[e-mail]共10页第5页2004年甘肃省第一次高考模拟试题数学参考答案一、选择题(每小题5分，满分60分)1．A.由条件21:xp，条件131:xq，则p：31x，q：23xx或，从而仅有pq.2．B.由2:xxf是集合A到集合B的映射，如果B{1，2}，则A=1,1,2,2或A=1,1,2或A=1,1,2或A=1,2,2或A=1,2,2或A=1,2或A=1,2或A=1,2或A=1,2，所以A∩B＝或{1}3．B.过点A（－1，2）作直线在两条坐标轴上的截距相等，如图：4．D.coslogsinlog22=2log(sincos)=21log(sin)6=21log245．D.①错，由a∥b，bα，没有条件aα，就不能保证a∥α成立;②错，由a∥α，bα，推不出a∥b;③错，由a∥α，b∥α，推不出a∥b;④正确6．A.由函数)0(tan)(wwxxf的图象的相邻两支截直线4y所得线段长为4，可得周期T=4,从而有4w则)4(f＝tan07．（理）C.如图，复数2i与332i对应的向量垂直，所以332i的辐角主值是32。（文）A.当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域。8．(理)C．如图可设A的坐标为(5cos,4sin)，则有10cos8sinABCDS＝40sin240（平方分米）（文）Ａ.213xxy＝3－7(2)x9．A．由双曲线122yx的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）xy的距离为[e-mail]共10页第6页222122abab且0ab12ab10．A．由12,5||,3||baba且得：4cos5abab，则向量a在向量b上的投影为123cos5。11．C．由f（m）=1.06（0.5·[m]+1）（元）得：f（5.5）=1.06（0.5·[5.5]+1）=1.06（0.56+1）=4.24（元）12．（理）B.可知21()2gxxx在x=1时有最小值3，从而函数2()fxxpxq在x=1时有最小值3，所以p＝－2，q＝4，即2()24fxxx。那么()fx在1,22上的最大值是(2)4f。（文）Ｄ.先将要显示的3个孔插入到不要显示的4个之间或两端，有3510C中插入方法；然后再确定每个小孔可显示的0或1，有328种显示方法。因此能显示信号的种数共有80。二、填空题(每小题4分,满分16分)13．必要条件,充要条件.14．431或．如图所示，要使关于x的方程xaxx|34|2有三个不相等的实数根，则2()43fxxx与yxa的图像必有三个不同的交点，所以yxa的图像经过(1,0)或者yxa的图像与2()43fxxx的图像在[1,3]上相切。从而可得实数314aa或.15．设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，则24(1)52(1)20025213246,xyxyxyN4319xyz=x·y当x=39，y=18时，max3918702zxy16．32.由非负性231032PP，Eξ＝2301123332PPPP2.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.50.511.522.533.54hx=x-34gx=x-1fx=x2-4x[e-mail]共10页第7页三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．解：(1)∵2sin2A-cos2A=2∴cos2A=-21∴A=3…………(6分)(2)y=2sin2B+sin(2B+6)=1+sin(2B-6)…………(10分)∵02B34∴当2B-6=2即B=3时，maxy=2…………(12分)18．（理）解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=21，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据几次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1则P1=P15（0）+P15（1）=15015)21(C+15115)21(C=20481……………（6分）（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2=P15（1）+P15（3）+…+P15（15）=15115)21(C+15315)21(C+…[phone](C=CC31511515()21(+…+C1515)–212)21(1415………………………（10分）又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3P3=1–2