高考数学函数综合训练1

函数综合训练（一）一.教学内容：函数综合训练（一）【模拟试题】（答题时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共50分）1.函数431)(2xxxf的定义域为A，函数||2)(axxg的定义域为B，若BA，则实数a的取值范围是（）A.12aB.12aC.21aD.21a2.函数)56(log25.0xxy在区间)1,(mm上递减，则实数m的取值范围是（）A.]5,3[B.]4,2[C.]4,1[D.]2,1[3.已知Ryx,，且xyyx3232，则yx,满足（）A.0yxB.0yxC.0yxD.0yx4.定义在R上的奇函数)(xf为减函数，设0ba，给出下列不等式：（1）0)()(afaf（2）0)()(bfbf（3）)()()()(bfafbfaf（4）)()()()(bfafbfaf其中正确的不等式序号是（）A.（1）（2）（4）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（1）（3）5.偶函数||log)(bxxfa在),0(上单调递减，则)2(bf与)1(af的大小关系为（）A.)1()2(afbfB.)1()2(afbfC.)1()2(afbfD.不能确定6.已知定义域为R的函数)(xf满足Rba,，有)()()(bfafbaf，且0)(xf，若21)1(f，则)2(f（）A.2B.4C.21D.417.已知定义在R上的偶函数)(xf在区间),0[上为增函数，且0)31(f，则不等式0)(log81xf的解集为（）A.)21,0(B.),2(C.),2()21,0(D.),2()1,21(8.已知函数)(xf是R上的偶函数，且满足：1)()1(xfxf，当]2,1[x时，xxf2)(，则)5.2005(f（）A.5.0B.1C.5.1D.5.19.函数)(xfy是)2,0(上的增函数，函数)2(xfy是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)27()25()1(fffB.)25()1()27(fffC.)1()25()27(fffD.)27()1()25(fff10.设)(xf、)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，0)()()()(xgxfxgxf，且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集是（）A.),3()0,3(B.)3,0()0,3(C.),3()3,(D.)3,0()3,(二.填空题（每小题4分，共24分）11.定义在R上的函数)(xf满足2)21()21(xfxf，则)82()81(ff)87(f。12.已知函数)0(,3)0(,log)(2xxxxfx，则))41((ff。13.设0x，0y，且212yx，那么函数)184(log251xyxu的最大值是。14.已知)(xf为偶函数，）xg(为奇函数，它们的定义域都为][，，当],0[x时，它们的图象如下图，则不等式0)()(xgxf的解集为。15.已知二次函数12)2(24)(22ppxpxxf，若在区间]1,1(内至少存在一个实数c，使0)(cf，则实数p的取值范围是。16.设函数cbxxxxf||)(，给出下列命题（1）0c时，)(xfy为奇函数；（2）0b，0c时，方程0)(xf只有一个实数根；（3）)(xfy的图象关于点),0(c对称；（4）方程0)(xf至多有两个实数根。上述四个命题中所有正确的命题序号为。三.解答题（共76分）17.已知集合}2|3||{xxA，集合,23sin22cos21|{xaxyyB}Ax，其中a6，设全集RI，AB，求实数a的取值范围。18.求函数2cos4cos3sin2xxxy的值域（满分12分）19.已知两个函数xxxxgRkkxxxf452)(),(168)(232（1）若]3,3[x都有)()(xgxf成立，求k的取值范围；（2）若]3,3[,21xx都有)()(21xgxf成立，求k的取值范围。（满分12分）20.已知奇函数1222)(xxaaxf)(Rx。（1）确定a的值，并证明)(xf在R上为增函数；（2）若方程txf)(在)0,(上有解，证明0)(31tf。（满分12分）21.已知函数)(xf满足)(1)(log12xxaaxfa，其中0a，且1a。（1）对于函数)(xf，当)1,1(x时，0)1()1(2mfmf，求实数m的取值范围；（2）当)2,(x时，4)(xf的取值范围恰为)0,(，求a的取值范围。（满分14分）22.已知函数)0)(ln()(aaexfx。（1）求函数)(xfy的反函数)(1xfy和)(xf的导函数)(xf；（2）假设对)]4ln(),3[ln(aax，不等式0))(ln(|)(|1xfxfm成立，求实数m的取值范围。（满分14分）【试题答案】一.1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.D二.11.712.9113.014.),3()0,3(15.)23,3(16.（1）（2）（3）三.17.解：2|3:|xA232x∴]65,6[A23sin22cos21:xaxyB，]65,6[x1sin2sin23sin22sin2122xaxxax设xtsin，则]1,21[t∴12)(2atttfy，]1,21[t若16a，则afy45)21(max2min1)(aafy∴]45,1[2aaB∴AB∴654561162aaa∴16a若a1，则12)(2atttf在]1,21[上∴afy45)21(maxafy22)1(min∴]45,22[aaB∵AB∴65456221aaa∴1211a综上所述：]121,6[a18.解：2cos3cos3cos2cos4cos3sin22xxxxxxy定义域：R设2cosxt，则]1,3[t，且2costx∴)11(13)2(3)2(22tttttttty（]1,3[t）∵函数tttg1)(在]1,3[t上∴当]1,3[t时，]2,310[1tt]37,1[y∴函数2cos4cos3sin2xxxy的值域为]37,1[19.解：∵xxxxg452)(23∴)23)(1(2)253(24106)(22xxxxxxxg令0)(xg，得11x，322xx3)1,3(1)32,1(32)3,32(3y+0－0+y21极大值1极小值2728111kxxxf168)(2在)1,(上，在),1[上（1）∵]3,3[x都有)()(xgxf成立∴1111204527289642124)()3()32()32()3()3(kkkkxgfgfgf（2）∵]3,3[,21xx都有)()(21xgxf成立∴minmax)()(xgxf，即21120)3(kf∴141k20.解：（1）∵1222)(xxaaxf为R上的奇函数∴0)0(f∴1a∴12211212)(xxxxf设12)(xxu)(Rx，uy21∵)(xu在R上，且),1(u)(uy在),1(u上∴1212)(xxxfy在R上（2）∵)(xfy在R上，且当)0,(x时有)2,1(u，)0,1(y∴当)0,(x时，)(xfy的值域为)0,1(∵方程txf)(在)0,(上有解∴01t∴)0()()1(ftff即0)(31tf21.解：0)((1)(log12axxaaxfa且)1a设xtalog，则tax∴)(1)(2ttaaaatf∴)(1)(2xxaaaaxf当)1,0(a时，∵012aaxaxa∴)(xfy在其定义域上当),1(a时，∵012aa，xa，xa∴)(xfy在其定义域上∴0a且1a，都有)(xfy为其定义域上的增函数又∵)()(1)(2xfaaaaxfxx∴)(xf为奇函数（1）∵当)1,1(x时，0)1()1(2mfmf∴)1()1()1(22mfmfmf∴112111111122mmmmm（2）当)2,(x时，∵4)()(xfxF在)2,(上，且值域为)0,(∴04)2()2(fF4)1(1222aaaa411242aaaaaa412∴32a22.解：（1）)ln(aeyxyxeaeaeeyx)ln(aexy∴)ln()(1aexfx∵)ln(aeyx∴aeexfxx)(（2）∵)]4ln(),3[ln(aax，0))(ln(|)(|1xfxfm成立∴xxxxeaeaeeaexmlnln|)ln(|∴xaeaemxaexxx)ln()ln(])[ln(设xaeaexgxx)ln()ln()(，xaeaexhxx)ln()ln()()]4ln(),3[ln(aax∴)]4ln(),3[ln(aax恒有)()(xhmxg成立1)(aeeaeexgxxxx∵)]4ln(),3[ln(aax∴]4,3[aaex∴aeeaexxx0∴1aeexx，10aeexx∴0)(xg，）xg(在)]4ln(),3[ln(aa上∴magxg))4(ln()(max即maaa)4ln()5ln()3ln()512ln(am∵01)(aeeaeexhxxxx∴)(xh在)]4ln(),3[ln(aa上∴))3(ln()(minahxhm)3ln()4ln()2ln(aaam)38ln(am∴m的取值范围是))38ln(),512(ln(aa