高考数学模拟考试试卷

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高考数学模拟考试试卷理科数学一、选择题:(每小题5分,共50分)1.设复数z满足关系式izz2,那么z等于A.i43B.i43C.i43D.i432.已知等差数列}{na中,1697aa,14a,则16a的值是A.15B.22C.31D.643.若命题p:BAx,则p是A.BxAx且B.BxAx或C.BAxD.BAx4.一植物园参观路径如右图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有A.6种B.8种C.36种D.48种5.已知空间直角坐标系Oxyz中有一点)2,1,1(A,点B是xOy平面内的直线1xy上的动点,则,AB两点的最短距离是A.6B.342C.3D.1726.若不等式nann)1(2)1(1对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是A.)1,2[B.)1,2(C.)1,25[D.)1,25(7.点),(baM在由不等式组200yxyx确定的平面区域内,则点),(babaN所在平面区域的面积是A.1B.2C.4D.88.如图,三棱锥ABCP中,PA平面ABC,BCAB,1ABPA,2BC,则三棱锥ABCP的外接球表面积为A.4B.3C.2D.9.设M是ABC内任一点,且,30,320BACACAB设MABMACMBC,,的面积分别为zyx,,,且21z,则在平面直角中坐标系中,以,xy为坐标的点),(yx的轨迹图形是10.对于集合P、Q,定义},|{QxPxxQP且,()()PQPQQP,设集合},4|{2RxxxyyA,},3|{RxyyBx,则AB等于A.4,0B.4,0C.,40,D.,40,二、填空题(每小题5分,共25分)11.如图所示两个带指针的转盘,每个转盘被分成5个区域,指针落在5个区域的可能性相等,每个区域内标有一个数字,则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为.12.函数xxxfcos2)(在2,0上的最大值为.13.设121112084)3()3()4()1(axaxaxx,则12420aaaa.14.点P是双曲线)0,0(1:22221babyaxC和圆22222:bayxC的一个交点,且12212FPFFPF,其中21,FF是双曲线1C的两个焦点,则双曲线1C的离心率为。15.函数knf)((其中*Nn),k是2的小数点后第n位数字,74142135623.12,则个2005)]8([ffff的值为xyoA2121yxoC2121yxoB211yxoD21167891054321三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知函数)2||,0,0,)(sin()(ARxxAxf的图象(部分)如图所示,(1)试确定)(xf的解析式;(2)若,21)2(af求)32cos(a的值。17.(本小题满分12分)抛一枚均匀的骰子(骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6)来构造数列}{na,使)(,1)(,1次出现偶数时当第次出现奇数时当第nnan,记nniiaaaa211.(1)求713iia的概率;(2)若210iia,求371iia的概率.18.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,BCAC,2AB,O为AB的中点,沿OC将△AOC折起到△OCA的位置,使得直线BA与平面ABC成30°角.(1)若点A到直线BC的距离为1,求二面角ABCA的大小;(2)若OCBCBA,求BC边的长.2007032719.(本小题满分12分)已知函数2()21fxnxx在0,上最小值是*()nanN.(1)求数列na的通项公式;(2)证明:2221211112naaa;(3)在点列(2,)nnAna中是否存在两点*,(,)ijAAijN,使直线*(,)ijAAijN的斜率为1?若存在,求出所有的数对,ij;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分13分)某水库年初的存水量为)10000(aa,其中污染物的含量为0P,该年每月降入水库的水量与月份x的关系是|7|20)(xxf(),121Nxx),且每月流入水库的污水量r,其中污染物的含量为)(rPP,又每月库水的蒸发量也为r(假设水与污染物能充分混合,且污染物不蒸发,该年水库中的水不作它用).(1)求第x个月水库含污比)(xg的表达式(含污比库容总量污染物含量);(2)当00P时,求水质最差的月份及此月份的含污比.21.(本小题满分14分)如图,已知椭圆C:22221xyab(0)ab的离心率为45,左、右焦点分别为1F和2F,椭圆C与x轴的两交点分别为A、B,点P是椭圆上一点(不与点A、B重合),且∠APB=2,∠F1PF22.(1)若45,三角形F1PF2的面积为36,求椭圆C的方程;(2)当点P在椭圆C上运动,试证明tantan2为定值.参考答案一、选择题:题号12345678910答案DBADBACAAC二、填空题:11.256;12.36;13.128;14.1315.2;三、解答题:16.解:(1)由图象可知2131654,2TA,∴T=2,T2…………3分将点P(2,31)代入)sin(2xy,得1)3sin(,又62||,所以,故所求解析式为)(),6sin(2)(Rxxxf………………………………………6分(2)∵21)2(af,∴21)62sin(2a,即41)62sin(a……………………8分∴)]26(2cos[)32cos(aa1)62(sin2)]26(2cos[2aa87………12分17.解:(1)设事件713iia为A,则在7次抛骰子中出现5次奇数,2次偶数,而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的,且为21P根据独立重复试验概率公式:12821)21()21()(2557CAP………………………………6分(2)若2,2,0212121iiiiiiaaa或则,即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.若前2次都是奇数,则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数,其概率:645)21()21(4123251CP…………………………………………………………8分若前2次都是偶数,则必须在后5次中抛出5次奇数,其概率:.1281)21(4152P…………………………………………………………………………10分所求事件的概率.12811128164521PPP…………………………………12分18.解:(I)由已知,OC⊥OB,OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.过点A′作A′D⊥AB,垂足为D,则A′D⊥平面ABC,∴∠A′ED=30°,又A′O=BO=1,∴∠A′OD=60°,从而A′D=A′Osin60°=23.过点D作DE⊥BC,垂足为E,连结A′E,据三垂线定理,A′E⊥BC.∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角.由已知,A′E=1,在Rt△A′DE中.23sinEADAEDA∴∠A′ED=60°故二面角A′—BC—A的大小为60°.………………………………6分(II)设BC=x,∠A′CB=θ,则A′C=x,∠OCB=π-θ.在Rt△BOC中,.1sin,1)sin(,sinxxBCOBOCB即在△A′DB中,A′B=.330sinDA在△A′BC中,A′B2=A′C2+BC2-2A′C·BC.cosCBA.231cos.cos232222xxxx即.249.1)231(1.1cossin2422222xxxx即.423.423,892BCxx故………………………………………………………12分19.解:(1)由2()21fxnxx得112)(2xnxxf,令1410)(2nxxf,当141,02nx时,0)(xf;当,1412nx时,0)(xf,∴)(xf在),0[上,当1412nx时取得最小值142n,∴142nan………4分(2)证明:∵)121121(21141122nnnan∴.21)1211(21)]121121()5131()311[(2111122221nnnaaan………………………………………………8分(3)不存在.假设存在两点jiAA,满足题意,即1JIAAk,令naynx,2,则)2(12xxy,故点jiAA,都在双曲线)1,2(122yxyx上,而双曲线的一条渐近线方程为xyl:,其斜率为1,这显然不可能,所以这样的两点jiAA,不存在。………………………………………………………………………………………………12分20.解:(1)第x月水库含污染物xPP0,库容总量=)()2()1(xfffa当,13)(,)(61xxfNxx时此时库容量22272)1314()13(15142axxxxaxa当,27)(,)(127xxfNxx时此时,库容总量284253)27(1920992axxxa∴),127(8425322),61(22722)(2020NxxaxxxPPNxxaxxxPPxg…………………………………6分(2)∵00P,10000a,当61x时,2722)(xaxPxg易证)2,0(272axax在上是减函数,且恒大于零,∴]6,1[)(在区间xg上是增函数∴当6x时,aPxg219812)(max当127x时,538422)(xaxPxg易证53842xax在),0(上是减函数,且恒大于零.∴]12,7[)(在区间xg上是增函数,当x=12时,aPxg20412)(max.∵10000a,∴aPaP21981220412.∴水质量最差的是12月份,其含污比为aP20412……………………………………13分21.解:(Ⅰ)由于三角形F1PF2为直角三角形,则2221212PFPFFF,即22121212()2PFPFPFPFFF,三角形F1PF2的面积为36,∴121362PFPF,即1272PFPF,2222722ac()(),即2222272ac()(),∴236b.椭圆C的离心率为45,则21625ca2,即221625aba2,∴2100a,∴椭圆C的方程为22110036xy.……………………………………………………7分(Ⅱ)不妨设点P(,)xy在第一象限,则在三角形12PFF中,2221212122cos2FFPFPFPFPF,∴22212112()2(1cos2)FFPFPFPFPF,即2212442(1cos2)caPFPF,∴2221222221cos22coscosbbbPFPF.12FFPS2221221sin2sinsin2tan2cos2cosbbPFPFb.12122FFPScycy,∴2tanbcy,即2tancyb.作PCx轴,垂足为C.tanACaxAPCPCy,tanCBaxCP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