高考数学模拟考试题8

高考数学模拟考试题（文科卷3）时量120分钟.满分150分一、选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、将函数)32sin(3xy的图象按向量)1,6(a平移后所得图象的解析式是（）A．1)322sin(3xyB．1)322sin(3xyC．12sin3xyD．1)22sin(3xy2.在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为()A．14B．15C．16D．173．若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的()A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.4．把函数||,0)((xfy）的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)(xfy的图象，则（）A．6,2B．3,2C．6,21D．12,215．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若21PFPF=0，21tanFPF=2，则椭圆的离心率为（）A．21B．32C．31D．356．如果函数)]2()2(lg[2mxmmxy的值域为R，则常数m的取值范围是（）A．]32,2[B．]32,0[C．)320(D．),32(7.如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为（）A.22,02|xxx或B.22,22|xxx或C.222,222|xxx或D.0,22|xxx且8设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．2B．34C．21D．439．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]10．已知)0(,0)0(||,|ln|)(xxxxf，则方程0)()(2xfxf不相等的实根共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。）11、某校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配有种（用数字作答）。12、右图是周期为2的三角函数()yfx的图象，那么()fx可以写成。13、已知220240330xyxyxy，则函数22(,)uxyxy取得最大值时xy14、一个单位有职工360人，其中业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人，为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应取的抽样方法，且应从后勤人员中抽取人。15、一直角梯形ABCD，,,2,3,1ABADADDCABBCCD，E为AD中点，沿CE、BE把梯形拆成四个面都的直角三角形的三棱锥，使A、D重合，则三棱锥的体积为。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）AEBDCACBE16、（本小题满分12分）已知函数213()sin3sin1222xfxx①、求函数()fx的最小正周期和最大值；②、该函数图象能否由的图象sinyx按某个向量a平移得到，若能，求出满足条件的向量；若不能，说明理由。17、（本小题满分13分）某射手在射击时，每五发子弹平均有三发子弹可射中；①试求这名射手击n发子弹，每发都射不中的概率；②若这个射手至少有1发射中的概率大于0.999，试问此时他必须射击多少次？（lg20.3010）18、（本小题满分13分）已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，PDABCD底面，PD=6，M、N分别是PB、AB的中点；①求证：MNCD②求三棱锥P—DMN的体积。CPDMBNA19、（本小题满分13分）设函数32()24fxaxbxcxd（,,,abcdR）的图象关于原点对称，且1x时，f(x)取极小值13①求,,,abcd的值；②当1,1x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。20、（本小题满分14分）已知向量(2,0),(0,1)OAOCAB，动点M到定直线1y的距离等于d，并且满足2()OMAMKCMBMd，其中O为坐标原点，K为参数；①求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；②当K=12时，求2OMAM的最大值和最小值；（21）（本小题满分15分）已知等差数列{an}的公差不为零，首项a12且前n项和为Sn。（I）当S936时，在数列{an}中找一项amNm()，使得aaam39，，成为等比数列，求m的值。（II）当a36时，若自然数nnnk12，，，，满足312nnnk并且aaaaannnk1312，，，，，，是等比数列，求nk的值。文科3答案一、选择题（每小题5分）12345678910ACABDBACCC二、填空题：（每小题4分）1156;12sin(1)x;13115;14分层,4;15612;三、解答题：（共80分）16解：①11cos3()sin31222xfxx13sincos122xxsin()13x2T当236xK时，max()2fx．．．．．６分②设该图象能由sinyx的图象按向量a平移得到，则有,1331xxmnyy，又由2T，知a=(2,1)()3KKZ…………12分17解：①子弹射中的概率为35，射不中的概率为25每发都不中的概率为2()5n．．．．．．．．．．．．．．．６分②设射击n次，则21()0.9995n2()0.0015n即37.512lg2n8n即至少射击8发。．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分18解：（法一）①PDABCDPDCDCDDA底面CDPDACDPA平面MN、是PB、AB的中点，MN//PAMNCD………６分②设AC、BD交于O，连接MO、PN则由①知MN//PA，PA//平面DMNPDMNADMNMANDVVVM是PB的中点M到平面ABCD的距离等于12PD，而144ANDABCDPDMNMANDSSVV……13分（法二）①如图建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，4，0）C（0，4，0），P（0，0，6），M（2，2，3），N（4，2，0），O（2，2，0）(0,4,0)(2,0,3)DCMN02400(3)0DCMNDCMN即CDMN②同解法一的解法。19解：①函数()fx的图象关于原点对称对任意实数x，有()()fxfx32322424axbxcxdaxbxcxd．．．．．２分即220bxd恒成立0,0bd32(),()3fxaxcxfxaxc．．．．．４分1x时，()fx取极小值23，30ac且23ac1,13ac．．．．．６分②当1,1x时，图象上不存在这样的两点使结论成立。．．．７分假设图象上存在两点1122(,),()AxyBxy，使得过此两点处的切线互相垂直，则由2()1fxx知两点处的切线斜率分别为2211221,1KxKx且2212(1)(1)1xx（*）．．．．．．11分12,xx[-1，1]2212(1)(1)0xx与（*）矛盾．．．．．１3分20解：①设(,)Mxy，则由(2,0),(0,1)OAOCAB，且O为原点得A（2，0），B（2，1），C（0，1）从而(,),(2,),(,1),(2,1),1OMxyAMxyCMxyBMxydy代入2()OMAMKCMBMd得22(1)2(1)0KxKxy为所求轨迹方程．．．．．．．．５分当K=1时，y=0轨迹为一条直线当K1时，22(1)11yxK，若K=0，则为圆若K1，则为双曲线．．．．．．７分②当K=12时，若01K或0K则为椭圆方程为22(1)21xy，即2211(1)22yx且02x．．．．．．10分从而2222229572(,)2(2,)(34,3)(34)9()232OMAMxyxyxyxyx．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又02x当53x时，22OMAM取最小值72当0x时，22OMAM取最大值16故min1422OMAM，max24OMAM．．．．．14分21解：（I）数列{an}的公差daS023619，，369212981236339ddaa，，……分由a3，a9，am成等比数列则aaam923，得am12又12211221()mm……7分（II）{}an是等差数列，aad13262，，ann2又aaan131，，成等比数列，所以公比q3．．．．．．11分aaqnkkk11123又ank是等差数列中的项annnkkkk22231，nkNkk31()……15分