高考数学模拟试卷(一)

保密★启用前试卷类型：A中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（一）数学科试题(理科)命题人：王海平审核人:王建宏孟繁露注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B),如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合PQ3454567，，，，，，，定义P※Q＝QbPaba，|),(，则P※Q中元素的个数为（）A．3B．4C．7D．122．下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题B．“am2bm2”是“ab”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D．命题“}2,1{4}2,1{或”为真（其中为空集）3．若复数312aii（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．4C．6D．64．已知映射BAf:,其中A=B=R,对应法则xxyf2:2,对于实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1kD．1k5．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是（）A.B.C.D.6．已知函数f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x)（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7-27，无最小值D．无最大值，也无最小值7．记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则limnnnnnbaba等于（）A．1B．－1C．0D．不存在8．已知数列nx满足212xx，)(2121nnnxxx，,4,3n．若2limnnx，则1x（）A．23B．3C．4D．59．设函数)(xfy满足1)()1(xfxf，则方程xxf)(根的个数可能是（）A．无穷个B．没有或者有限个C．有限个D．没有或者无穷多10．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A．561B．701C．3361D．420111．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,8312．已知函数)(()(xfxfxy其中的图象如右图所示))(的导函数是函数xf，下面四个图象中)(xfy的图象大致是（）36Cot36Cot36Cot36Cot第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．右图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有218少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有万元．14．已知项数为8的等比数列的中间两项是方程22740xx的两根，则数列的各项积是．15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）．16．已知n次式项式nnnnnaxaxaxaxP1110)(.如果在一种算法中，计算),,4,3,2(0nkxk的值需要k－1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n－1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算P10（x0）的值共需要次运算.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.18．（本小题满分12分）设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1－an}（n∈N*）是投资成功投资失败192次8次2000元以下46%不少于1万元21%保险单数目（总数700万元）5000~9999元19%2000~4999元14%等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，21）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）某企业有一条价值a万元的生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造．假设增加值y万元与技改投入x万元之间的关系满足：①y与2()axx成正比例；②当2ax时，32ay；③0≤2()xax≤t．其中t为常数且t(0，2]．(Ⅰ)设()yfx，求出()fx的表达式，并求其定义域；(Ⅱ)求出增加值y的最大值，并求出此时的x的值．20．（本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0).xfxxx（Ⅰ）函数)(xf在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）若当0x时，1)(xkxf恒成立，求正整数k的最大值．21．（本小题满分12分）设函数y＝f(x)定义在R上,对任意实数m,n恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（Ⅰ）求证:f(0)＝1；（Ⅱ）求证:当x＜0时,f(x)＞1；(Ⅲ)求证:f(x)在R上是减函数；(Ⅳ)A＝{(x,y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)},B＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1,a∈R},若A∩B＝,求a的取值范围.22．（本小题满分14分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数na0111,(4),.2nnnaaaanN（Ⅰ）证明;,21Nnaann（Ⅱ）求数列}{na的通项公式an.中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（一）数学科试题(理科)详细答案命题人：王海平审核人:王建宏孟繁露一、选择题题号123456789101112答案DBCAACBBDBAC二、填空题13．91万元14．1615．476016．(3)2nn次，2n次．详细参考答案一、选择题1．解:∵P※Q＝(,)|abaPbQ，，∴P※Q的元素(,)ab有34＝12个，故选D．2．解:用淘汰法验证可知“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件，注意m=0的特殊情况，选B．3．解法一：设312aikii，则3122aikiikki，得：3k，26ak，选C．解法二：非零向量1z，2z满足12zz是纯虚数的意即，这两个非零向量互相垂直．根据题意得：1320a，从而6a，选C．说明：复数四则运算,复数abi为实数、纯虚数的充要条件,复数的模作为复数内容的重点．4．解：可以判定对应法则xxyf2:2是从A到C的函数（CB，且C是该函数的值域），于是对于实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围构成集合BCð，注意到222111yxxx，故,1C，1,BCð．从而答案为A．5．解：前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C与时间t（年）的函数关系，在图上反映出来，当0,3t时是选项A、C中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量C与时间t（年）的函数关系应如选项A所示,于是选A.说明：本题很容易错选C，这是由于没有看清题中函数关系是总产量．．．C与的时间t（年），而不是年产量C与的时间t（年）的函数关系．6．解：选C．利用图象法求之．其中F(x)=232(27)32(27)2(2727)xxxxxxx．7．解：由题意得123nnna，2nnb，于是limnnnnnbaba21233limlim123213nnnnnnnn，因此，选B8．解法一：特殊值法，当31x时，3263,1633,815,49,2365432xxxxx由此可推测2limnnx，故选B．解法二：∵)(2121nnnxxx，∴)(21211nnnnxxxx，21211nnnnxxxx即，∴nnxx1是以（12xx）为首项，以21为公比6的等比数列，令nnnxxb1，则11111211)21()21(2)21)((xxxxqbbnnnnn)()(23121xxxxxxn…)(1nnxx121211)21()21()2(xxxx…11)21(xn3)21(32)21(1)21(12111111xxxxnn∴1111221()23233limlimnnnnxxxx，∴31x，故选B.解法三：∵)(2121nnnxxx，∴0221nnnxxx，∴其特征方程为0122aa，解得211a，12a，nnnacacx2211，∵11xx，212xx，∴3211xc，3212xc，∴3)21(3232)21(3211111xxxxxnnn，以下同解法二．9．解：当xxf)(时，满足条件，此时方程xxf)(根有无数个，故B、C错当1)(xxf时，也满足条件，此时方程xxf)(没有根，故A错选D．10．本题主要考查平均分组问题及概率问题.解：将1，2，3，---，9平均分成三组的数目为33396333280CCCA,又每组的三个数成等差数列的种数为4，选B．说明：这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b，最后要求的概率就是ba．11．本题涉及数理统计的若干知识．解：由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a，设后六组公差为d，则560.010.030.090.27612d，解得：0.05d，后四组公差为－0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）,选A．说明：本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图