高考数学模拟试卷1

高考数学模拟试卷1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）＝knkknPPC)1(球的体积公式V球＝34πR3，其中R表示球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设集合A、B分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值范围，则AB=（）（A）2,0（B）2,0（C）2,0（D）2,0（2）函数y＝x2的图象按向量a＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为（）(A)y＝（x—2）2—1(B)y＝（x+2）2—1(C)y＝（x—2）2＋1(D)y＝（x+2）2＋1（3）不等式1xax1的解集为{x|x1或x2}，则a＝（）(A)2(B)—2(C)21(D)—21（4）设f（x）的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f（0）＝0是f（x）为奇函数的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）函数f（x）＝)23(log221xx的减区间是（）（A）（—∞，1）（B）（2，＋∞）（C）23,1（D）2,23（6）给出四个函数：(A)y＝cos（2x＋6）(B)y＝sin（2x＋6）(C)y＝sin（2x＋6）(D)y＝tan（x＋6）则同时具有以下两个性质的函数是（）①最小正周期是π②图象关于点（6,0）对称。（7）已知：Ｐ为抛物线ｙ＝241x上的任意一点，Ｆ为抛物线的焦点，点Ａ坐标为(1,1)，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为（）（A）1617(B)2(C)12(D)12（8）地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（地球半径为R）（）（A）R（B）42R（C）3R（D）2R（9）设F1、F2为椭圆42x+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，21PFPF的值为（）（A）0（B）1（C）2（D）21（10）我市出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3Km）以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x（Km）之间的函数图象大致为（）(A)(B)(C)(D)（11）已知x,y满足约束条件3005xyxyx，则z=2x+4y的最小值为（）(A)6(B)-6(C)10(D)-10（12）已知(1＋x)+(1＋x)2+(1＋x)3+……+（1＋x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn，若a1+a2+……＋an—１＝29—n,则正整数n＝（）（A）3（B）4（Ｃ）5（Ｄ）6OxyOxyOxyOxy366663347.6第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~~49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用______抽样法。（14）从点Ｐ（—１，０）向圆（ｘ＋２）2＋（ｙ＋2）2＝1引切线，则切线方程为______。（15）给出以下几个命题：①如果空间两直线与直线L所成的角相等，那么这两直线平行。②如果空间两直线与平面α所成的角相等，那么这两直线平行。③到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。④如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。⑤如果两直线a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α其中,正确命题的序号为______（请将你认为正确的命题的序号全写出来）。（16）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间Ｄ上是凸函数，则对于区间Ｄ内的任意x1，x2，……，xn，有nxfxfxfn)(.......)()(21≤f(nxxxn......21)若函数y＝sinx在区间（０，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinＢ＋sinＣ的最大值为______。三、解答题：本大题共６小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：（I）恰有一名参赛学生是男生的概率；（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。（18）（本小题满分12分）已知向量a＝（cos23x，sin23x），b＝（cos2x，—sin2x），且x∈［2，23］.（I）求ba及ba；（II）求函数f(x)＝ba-ba的最小值。（19）（本小题满分12分）设f(x)＝ax2＋bx＋c（a0），f(x)的导数为f∕（x）.若｜f(０)｜＝１，f∕（0）＝0，f（1）＝0.（I）求f（x）的解析式；（II）对于任意的x1,x2∈[0，1]，且x1≠x2.求证：|f(x2)—f(x1)|≤2|x2—x1|与|f(x2)—f(x1)|≤1都成立。（20）（本小题满分12分）如图为一几何体的展开图:(单位:cm)（I）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是21；（II）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；（Ⅲ）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值。66662626EABCDA1B1C1D1（21）（本小题满分12分）已知：f(x)＝412x（x—2），f(x)的反函数为g(x),点An(an,11na)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)，且a1＝1.（I）求y＝g(x)的表达式；（II）证明数列{21na}为等差数列；（Ⅲ）求数列{an}的通项公式；（Ⅳ）设bn＝1111nnaa,记Sn＝b1＋b2＋……＋bn，求Sn.（22）（本小题满分14分）已知动圆与圆F1：x2＋y2＋6x＋4＝0和圆F2：x2＋y2—6x—36＝0都外切。（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标为（—20，—16），求直线L的方程；（Ⅲ）若点P在直线L上，且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C∕的方程。高考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题：（1）C（2）C（3）C（4）D（5）C（6）A（7）B（8）C（9）A（10）D（11）B（12）B二、填空题：（13）分层（14）x=—1或3x—4y+3=0（15）⑤（16）233三、解答题（17）基本事件的种数为26c=15种……（2分）（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有1313cc=9种……（4分）这一事件的概率P1=159=0.6……（5分）（Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生所求事件的概率P2=8.0151215923c……（9分）（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生所求事件的概率P3=8.0151215923c……（12分）（18）（Ⅰ）ba=cos23xcos2x+sin23x(—sin2x)=cos(23x+2x)=cos2x…（3分）ba=(cos23x+cos2x,sin23x—sin2x)……（4分）∴ba=xxxxxxxcos2cos42cos22)2sin23(sin)2cos23(cos222…（5分）∵x∈[2，23],∴ba=—2cosx……（6分）（Ⅱ）f(x)＝ba—ba=cos2x—(—2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx—1=23)21(cos22x……（10分）∵x∈[2，23],∴—1≤cosx≤0∴当cosx=—21时，f(x)min=23……（12分）（19）（Ⅰ）由f(x)=ax2+bx+c知：f′(x)=2ax+b……（2分）由已知得：101101001cbacbacbabc或……（4分）∵a0∴f(x)=x2—1……（5分）（Ⅱ）x1,x2∈[0,1]且x1≠x2∴f(x2)—f(x1)=(x22—1)—(x12—1)=x22—x12∴|f(x2)—f(x1)|=|x22—x12|=|x2+x1|·|x2—x1|……（7分）∵x1,x2∈[0,1],∴0≤x2+x1≤2∴|x2+x1|·|x2—x1|≤2|x2—x1|即|f(x2)—f(x1)|≤2|x2—x1|成立。……（9分）又f(x2)—f(x1)=x22—x12∵x1,x2∈[0,1],∴x12，x22∈[0，1]∴—1≤x22—x12≤1,∴|x22—x12|≤1∴|f(x2)—f(x1)|=|x22—x12|≤1成立。……（12分）由以上知：|f(x2)—f(x1)|≤2|x2—x1|与|f(x2)—f(x1)|≤1都成立。（20）（Ⅰ）有一条侧棱垂直于底面的四棱锥……（1分）……（3分）（Ⅱ）需要3个这样的几何体……（5分）（Ⅲ）①取DD1中点F，连AF，则AF∥BE。∴∠FAB1为异面直线EB与AB1所成的角。……（6分）易计算得B1F=9，AF=35，AB1=62∴cos∠FAB1=1010265328172452121212ABFAFBABFA∴异面直线EB与AB1所成角的余弦值为1010……（8分）②设B1E、BC的延长线交于点G，连结GA，则GA为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱……（9分）在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H.连结HB1，由三垂线定理知：B1H⊥AG，∴∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角。……（10分）在Rt△ABG中，BH=51214436126∴HB1=518365144212BBBH∴cos∠B1HB=325185121HBHB∴平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为32。……（12分）（21）（Ⅰ）由y＝412x得2214yx，∴2214yx∵x—2，∴214yx……（2分）∴g(x)=214x（x0）……（3分）（II）∵点An(an,11na)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)∴11na=g(an)=214na,并且an0……（4分）21141nnaa，),1(411221Nnnaann∴数列{21na}为等差数列。……（6分）（Ⅲ）∵数列{21na}为等差数列，并且首项为211a=1，公差为4∴21na=1+4（n—1），∴3412nan∵an0，∴341nan……（9分）（Ⅳ）bn＝1111nnaa=4341414341nnnn,……（11分）∴Sn＝b1＋b2+…＋bn=43414.......459415nn=4114n……（12分）（22）（Ⅰ）圆F1：（x+3）2+y2=5，圆F2：（x—3）2+y2=45……（1分）设动圆半径为r，圆心为M，则由已知得：53521rMFrMF∴|MF2|—|MF1|=25……（2分）∴动圆圆心的轨迹C为以F1，F2为焦点，实轴长为25的双曲