高考数学模拟试题(文理合卷)

重点中学高考数学模拟试题(文理合卷)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合P={0,m},Q={x│Zxxx,0522},若P∩Q≠,则m等于（）A.1B.2C.1或25D.1或22.在△ABC中，“sin2A23”是“A150”的（）A.充分不必要条件B。必要不充分条件C．充要条件D。既不充分也不必要条件3．已知与L分别是一个平面和一条直线,则内至少有一条直线与直线L()A.平行B.相交C.异面D.垂直4．如图示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图像中的（）hh0t0tABhh0t0tCD5.[理]极坐标系中，点（1,32）到圆con2上动点的距离的最大值为（）A.13B.13C.2D.1[文]奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，在[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-b)+f(-3)=()A.5B.-5C.-13D.-156.已知函数y=sinx-cosx,给出以下四个命题,其中正确的命题是（）A.若x[2,],则y[0,2]B.在区间[47,43]上是增函数C.直线43x是函数图像的一条对称轴D.函数的图像可由函数xysin2的图像向左平移4个单位得到7．[理]若直线abyax(022、b〉0）始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）A.4B.2C.41D.21[文]若直线abyax(022、b〉0）过圆014222yxyx的圆心，则ab的最大值为（）A..41B.21C.1D.28.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞]上是减函数，若f(m)≤f(3)，则实数m的取值范围是（）A.m≥3B.m≤-3或m≥3C..m≤-3D.m≥39.在圆xyx522内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a，最长弦长为na，若公差]31,61(d，则n的取值集合为()A.{4,5,6}B.{6,7,8,9}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}10.[理]已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为()A.332B.962C.66D.932[文]有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（）A.2aB.22aC.32aD.42a11.若L是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与L垂直且被L平分的弦（）A.有且只有一条B.有且只有2条C.有3条D.不存在12．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（）A.24种B.96种C.576种D.720种第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.[文]已知函数f(x)=2xx2,则使得数列)()(Nnqpnnf成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为.[理]在下面等号右侧两个分数的分母方块处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小:1=91.14.一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后,容器的水面下降了xcm,则x=.15.某校有学生宿舍若干间,现安排高三女生居住,若每间住5人,余60人.若每间住10人,则有一间宿舍不空也不满,则高三女生有人,宿舍有间.16已知双曲线12222byax的左支上存在一点P到左焦点的距离是点P到右焦点距离和到左准线距离的比例中项,则双曲线的离心率e的取值范围是.三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知复数z=sinB+(1-cosB)i,argz=,3A,B,C是⊿ABC的内角。（１）求Ｂ；（２）求sinA+sinC的取值范围。A18..(本小题满分12分)如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=900,∠CBD=300.(１)求证：AB⊥CD;BC（２）求二面角D-AB-C的正切值。D（3）[理]求异面直线AC和BD所成的角。19..(本小题满分12分)经过抛物线yx42的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.（1）若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；（2）若直线的斜率k＞2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为51，试确定m的取值范围。20..(本小题满分12分)设数列na前项和为ns,且(3),(32)Nnmmasmnn,其中m为常数,m.3(1)求证:是等比数列;(2)若数列na的公比q=f(m),数列nb满足),2,)((231,11nNnbfbabnn求证:nb1为等差数列,求nb.21..(本小题满分12分)随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8。令外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税。（１）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x(x)N之间的函数关系式；（２）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；（３）如何决定投资可获最大年利润。.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=))(6(3)4(23Rxnmxxmx的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。（１）求m,n的值；（２）试用单调性的定义证明：f(x)在区间[-2,2]上是单调函数；（３）[理科做]当-2≤x≤2时，不等式)log()(anxfm恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一.DADBB(D)CABAC(B)DC二.13.p=q.(文)4,1214.35.15.125,13.16.1e21.三.(17)∵argz=3,∴,3sincos1BB∴tan,3,3232CABB.1sinsin,6,1,23sinsin,1,232cos,626,30,30,2cos2cos2sin2sinsinCACACACACACACACACACA时当且仅当(18)(1)∵平面ABC⊥平面BCD,∠BCD=900,∴CD⊥平面ABC.∵AB平面ABC,∴CD⊥AB.(2)过点C作CM⊥平面ABC于M,连DM,由(1)知CD⊥平面ABC,∴DM⊥AB.∴∠CMD是二面角D-AB-C的平面角.设,CD=1,由∠BCD=900,∠CBD=300,BC=.2,3BDA∵⊿ABC是正三角形,∴CM=.2323BCMN∴tan∠CMD=.32CMCDBOC故二面角D-AB-C的正切值为32.D(3)取三边AB,AD,BC的中点M.N.O,连AO,NO,MN,OD.则OM平行且等于21AC,MN平行且等于21BD.∴直线OM和MN所成的锐角或直角就是直线AC和BD所成的角.∵⊿ABC是正三角形,且平面ABC⊥平面BCD,∴AO⊥平面BCD,∴⊿AOD是直角三角形,ON=,21AD又∵CD⊥平面ABC,∴AD=1322CDAC在⊿OMN中,OM=.4321cos,1,1,23MNMONMOONMN∴直线AC和BD所成角为arccos43.19.(1)设A(),,(),,2211yxByx直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入,42xy,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0设M(x,y).则.22,22212221kyyykkxxx∴点M的坐标为()2,222kkK消去k可得M的轨迹方程为).0(222xx(2)由d=,515242322mkkk得,31862mkk即0＜k1＜21,得0＜21131m,即2215m或,4219m故的取值范围为(-)2,219（20）（1）由,32)3(32)3(11mmasmmmasmnnnn得,3,2)3(1mmaamnn两式相减得,321mmaann∴na是等比数列。（2）2,32)(,111nNnmmmfqab.23,3231113111.3111333223)(23111111nbnnbbbbbbbbbbbfbnnnnnnnnnnnnn为公比的等差数列为首项是.6.7,45020019703450,2001970)2(,,1200,501005.0;,2000,30)10()1)(21(21221aayayNxxxxyNxxxay得）令（。最大最大当46.7a时，投资甲产品；当7.6a8时，投资乙产品；当a=7.6时，投资甲、乙两产品均可。(22)(1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)恒成立，)6(3)4()6(3)4(2323nmxxmxnmxxmx,,0,012022)12)(()12()12(,2,2,,12)()1()2(.6,40)6()4(212122212121212221212123213121212132xfxfxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxxfnmnxm即从而，知，由且任取可知由恒成立，必有即∴f(x)在[-2,2]上是减函数。（3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是减函数，则-22x时,.162fxf故-2时，2x不等式f(x)aanmmlog)log(恒成立.416108log2log0)2)(log8(loglog)log6(168444444aaaaaaaa或或