高考数学普通高等学校招生全国统一考试52

高考数学普通高等学校招生全国统一考试52第I卷（A）一、选择题：（1）设集合22,1,,MxyxyxRyR，2,0,,NxyxyxRyR，则集合MN中元素的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（2）函数sin2xy的最小正周期是（）（A）2（B）（C）2（D）4（3）设数列na是等差数列，26,a86a，Sn是数列na的前n项和，则（）（A）S4＜S5（B）S4＝S5（C）S6＜S5（D）S6＝S5（4）圆2240xyx在点1,3P处的切线方程是（）（A）320xy（B）340xy（C）340xy（D）320xy（5）函数122log(1)yx的定义域是()（A）[-2,-1](1,2)（B）(-2,-1)(1,2)（C）[-2,-1](1,2)（D）(-2,-1)(1,2)（6）设复数z的幅角的主值为23，虚部为3，则2z（）（A）223i（B）232i（C）223i（D）232i（7）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为12yx，则双曲线的离心率e（）（A）5（B）5（C）52（D）54（8）不等式113x的解集为（）（A）0,2（B）2,02,4（C）4,0（D）4,20,2（9）正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）（A）223（B）2（C）23（D）423（10）在ABC中，3,13,4ABBCAC，则边AC上的高为（）（A）322（B）332（C）32（D）33（11）设函数2(1)1()411xxfxxx，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为()（A）(-∞,-2)[0,10]（B）(-∞,-2)[0,1]（C）(-∞,-2)[1,10]（D）[-2,0][1,10]（12）4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）（A）12种（B）24种（C）36种（D）48种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________.（14）函数sin3cosyxx在区间[0,2]的最小值为__________.（15）已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时,f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=________.（16）设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=12，求sin2cossinsin2cos2的值.（18）（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11.（19）（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？（20）（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证AB⊥BC；(II)如果AB=BC=23，求AC与侧面PAC所成角的大小．(21)(本小题满分12分)设椭圆2211xym的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直．(I)求实数m的取值范围．(II)设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q.若22||23||QFPF，求直线PF2的方程．(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m4，有4511178maaa.答案一、选择题：BCBDAACDCBAC二、填空题：（13）3:16（14）1（15）-2（16）5三、解答题：（17）解：∵12tg,为锐角∴2cos5∴2sin2cossinsin(2cos1)15sin2cos22sincoscos22cos4.（18）解：当x≤0时,有：4x+1-2x=11化简得：(2x)2-2x-10=0解之得：14122x或14122x(舍去).又∵x≤0得2x≤1,故14122x不可能舍去.当x0时,有：4x-1+2x=11化简得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x=-4(舍去)∴2x=3x=log23综上可得原方程的解为x=log23.（19）解：设温室的长为xm，则宽为800mx，由已知得蔬菜的种植面积S为：8001600(2)(4)80048Sxxxx4008084()648xx(当且仅当400xx即x=20时，取“＝”).故：当温室的长为20m,宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.（20）⑴证明：取AC中点O,连结PO、BO.∵PA＝PC∴PO⊥AC又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA＝PB＝PC∴AO＝BO＝CO∴△ABC为直角三角形∴AB⊥BC⑵解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=12AB=3，AO=221(23)(23)62∴223POPAAO由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=3.∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON,NC则ON⊥PM,又∵平面POM⊥平面PBC,且交线是PM,∴ON⊥平面PBC∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.22116(23)(23),6222ONPMOC∴1sin2ONONCOC∴6ONC.故AC与平面PBC所成的角为6.（21）解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：2211xym有交点.即2222211xycxym有解又∵c2=a2-b2=m+1-1=m0∴222101mxamm∴1m⑵设P(x,y),直线PF2方程为：y=k(x-c)∵直线l的方程为：21amxcm∴点Q的坐标为(1,mkmm)∵22||23||QFPF∴点P分有向线段2QF所成比为33∵F2(m,0),Q(1,mkmm)∴P((43)1,(43)(43)mkmm)∵点P在椭圆上∴22(43)1()(43)()11(43)mkmmm∴(1163)11mkm直线PF2的方程为：y=(1163)11mm(x-m).（22）解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：1112(1)2(1)nnnnnnnaSSaa化简得：1122(1)nnnaa上式可化为：1122(1)2[(1)]33nnnnaa故数列{2(1)3nna}是以112(1)3a为首项,公比为2的等比数列.故121(1)233nnna∴121222(1)[2(1)]333nnnnna数列{na}的通项公式为：22[2(1)]3nnna.⑶由已知得：232451113111[]221212(1)mmmaaa23111111[]2391533632(1)mm11111[1]235112111111[1]2351020511(1)1452[]12312m514221[]23552m51311131041057()1552151201208m.故4511178maaa(m4).