高考数学普通高等学校招生全国统一考试105

高考数学普通高等学校招生全国统一考试105本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，P(A·B)=P(A)·P(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）(3)设f(x)=,2),1(log,2,221xxxttx则不等式f(x)2的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）（10，+∞）(D)（1，2）（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=(A)1（B）2（C）3—1（D）3（5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2(B)22(C)21(D)42（8）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36（10）已知nxx12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i4=－1，则展开式中常数项是(A)－45i(B)45i(C)－45(D)45（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则z=10x+10y的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为(A)2734(B)26(C)86(D)246（12题图）绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.（13）若anannn则常数,1)(1lim.（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.（15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.（15题图）（16）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.①将函数y=1x的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=x21相交，所得弦长为2③若sin(+)=21,则sin(+)=31,则tancot=5④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.（16题图）得分评卷人三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）已知f(x)=Asin(x)(A0,0,02函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).得分评卷人（18）（本小题满分12分）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。得分评卷人（19）（本小题满分12分）如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ABC=90°，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19题图）得分评卷人(20)（本小题满分12分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.得分评卷人（21）（本小题满分12分）双曲线C与椭圆14822yx有相同的热点，直线y=x3为C的一条渐近线.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当PQ=1QBQA2，且3821时，求Q点的坐标.得分评卷人（22）（本小题满分14分）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）记bn=211nnaa，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+132nT=1.参考答案（1）—（12）DACBDBBAADCC(13)2(14)32(15)45(16)○3○4普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。1．定义集合运算：{|(),,}ABzzxyxyxAyB，设集合{0,1},{2,3}AB，则集合AB的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）182．函数1(01)xyaa的反函数的图象大致是3．设12322()log(1)2xexfxxx，则不等式()2fx的解集为（A）(1,2)(3,)（B）(10,)（C）(1,2)(10,)（D）(1,2)4．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,3,13Aab，则c（A）1（B）2（C）31（D）35．设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（A）（2,6）（B）（-2,6）（C）（2,-6）（D）（-2,-6）6．已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f的值为（A）-1（B）0（C）1（D）27．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为（A）2（B）22（C）12（D）248．设221:200,:0||2xpxxqx，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件12ox12ox12ox12oxyyyy（A）（B）（C）（D）AEBCDABCDA1B1C1D1（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}ABC，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33（B）34（C）35（D）3610．已知2()nixx的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，其中21i，则展开式中常数项是（A）45i（B）45i（C）45（D）4511．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件51122239211xyxyx，则1010zxy的最大值是（A）80（B）85（C）90（D）9512．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为（A）4327（B）62（C）68（D）624第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。13．若1lim1()xnnan，则常数a2。14．已知抛物线24yx，过点(4,0)P的直线与抛物线相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，则2212yy的最小值是32。15．如图，已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，D是11AC的中点，则直线AD与平面1BDC所成角的正弦值为__45____。16．下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出所有真命题的序号）。①将函数|1|yx的图象按向量v=（-1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为||yx②圆224210xyxy与直线12yx相交，所得的弦长为2ABCDC1A1B1③若11sin(),sin()23，则tancot5④如图，已知正方体1111ABCDABCD，P为底面ABCD内一动点，P到平面11AADD的距离与到直线1CC的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分。（16题④图）三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数2()sin()(0,0,0)2fxAxA，且()yfx的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）.（I）求（II）计算(1)(2)(2008)fff.解：（I）2sin()cos(22).22AAyAxx()yfx的最大值为2，0A.2,2.22AAA又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，12()2,.22422()cos(2)1cos(2)2222fxxx.()yfx过(1,2)点，cos(2)1.222,,2kkZ22,,2kkZ,,4kkZ又0,24.（II）解法一：4，1cos()1sin.222yxx(1)(2)(3)(4)21014ffff.又()yfx的周期为4，20084502，(1)(2)(2008)45022008.fff解法二：2()2sin()4fxx223(1)(3)2sin()2sin()2,44ff22(2)(4)2sin()2sin()2,2ff(1)(2)(3)(4)4.ffff又(