高考数学普通高等学校招生全国统一考试124

高考数学普通高等学校招生全国统一考试124第I卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}13|{xxA，}2|{xxB，则BA（）A.}12|{xxB.}10|{xxC.}23|{xxD.}21|{xx2.设}{na是等差数列，9531aaa，96a，则这个数列的前6项和等于（）A.12B.24C.36D.483.设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxZ2的最小值为（）A.2B.3C.4D.94.设3log2P，2log3Q，)2(loglog32R，则（）A.PQRB.QRPC.PRQD.QPR5.设)2,2(、，那么“”是“tantan”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数112xy（0x）的反函数是（）A.xxy22（0x）B.xxy22（0x）C.xxy22（2x）D.xxy22（2x）7.若l为一条直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，②//,；③ll,//，其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.椭圆的中心为点E（0,1），它的一个焦点为F（0,3），相应于焦点F的准线方程为27x，则这个椭圆的方程是（）A.13221)1(222yxB.13221)1(222yxC.15)1(22yxD.15)1(22yx9.已知函数xbxaxfcossin)(（ba、为常数，Rxa,0）的图象关于直线4x对称，则函数)43(xfy是（）A.偶函数且它的图象关于点（0,）对称B.偶函数且它的图象关于点（0,23）对称C.奇函数且它的图象关于点（0,23）对称D.奇函数且它的图象关于点（0,）对称10.如果函数)13()(2aaaxfxx（0a且1a）在区间),0[上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A.]32,0(B.)1,33[C.]3,1(D.),23[第II卷（本卷共12小题，共100分）二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11.7)1(xx的二项展开式中x的系数是（用数字作答）12.设向量a与b的夹角为，且a=（3，3），)1,1(2ab，则cos。13.如图，在正三棱柱111CBAABC中，AB=1。若二面角1CABC的大小为60，则点1C到直线AB的距离为。14.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线)0(33xxy相切，则这个圆的方程为。15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨。16.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有个（用数字作答）。三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知25cottan，)2,4(，求2cos和)42sin(的值。18.（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95。（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱BCEF21//。（1）证明FO//平面CDE；（2）设CDBC3，证明EO⊥平面CDF。20.（本小题满分12分）已知函数321cos34)(23xxxf，其中Rx，为参数，且20。（1）当0cos时，判断函数)(xf是否有极值；（2）要使函数)(xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数)(xf在区间（aa,12）内都是增函数，求实数a的取值范围。21.（本小题满分14分）已知数列}{nx满足121xx，并且11nnnnxxxx（为非零参数，n2，3，4，……）（1）若531xxx、、成等比数列，求参数的值；（2）设10，常数*Nk且3k，证明kknknkkxxxxxx12211（*Nn）22.（本小题满分14分）如图，双曲线12222byax（0,0ba）的离心率为25，21FF、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且4121MFMF。（1）求双曲线的方程；（2）设A（0，m）和B（01，m）（10m）是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E，证明直线DE垂直于x轴。普通高等学校招生全国统一考试参考答案一.选择题：1.A2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.D9.D10.B二.填空题：11.3512.1010313.314.1)3()1(22yx15.2016.24三.解答题17.解法一：由25cottan，得25sincoscossin，则252sin2，542sin因为)2,4(，所以),2(2，532sin12cos24sin2cos4cos2sin)42sin(10222532254解法二：由25cottan，得25tan1tan解得2tan或21tan。由已知)2,4(，故舍去21tan，得2tan因此，552sin，55cos，那么53sincos2cos22且54cossin22sin，故4sin2cos4cos2sin)42sin(1022253225418.（1）解：任取甲机床的3件产品中恰有2件正品的概率为243.01.09.0)2(2233CP（2）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为995.095.01.005.09.095.09.0)()()(BAPBAPBAP解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为995.005.01.01)(1BAP19.（1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中BCOM21//，又BCEF21//，则OMEF//。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形∴FO//EM又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO//平面CDE（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边CDE中，CM=DM，EM⊥CD且EFBCCDEM2123。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM∵CD⊥OM，CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO而FMCD=M，所以EO平面CDF20.（1）解：当0cos时，3214)(3xxf，则函数)(xf在（,）上是增函数，故无极值。（2）解：cos612)(2xxxf，令0)(xf，得2cos,021xx由20及（1），只考虑0cos的情况当x变化时，)(xf的符号及)(xf的变化情况如下表：x)0,(0)2cos,0(2cos),2cos()(xf+0－0+)(xf↗极大值↘极小值↗因此，函数)(xf在2cosx处取得极小值)2cos(f，且321cos41)2cos(3f要使0)2cos(f，必有0321cos413，可得21cos0，所以23（3）解：由（2）知，函数)(xf在区间)0,(与),2cos(内都是增函数由题设，函数)(xf在),12(aa内是增函数，则a须满足不等式组012aaa或cos211212aaa由（2），参数)2,3(时，21cos0，要使不等式cos2112a关于参数恒成立，必有4112a综上，解得0a或185a，所以a的取值范围是)1,85[]0,(21.（1）解：由已知121xx，且31223xxxxx，342334xxxxx653445xxxxx若531xxx、、成等比数列，则5123xxx，即62，而0，解得1（2）证明：设nnnxxa1，由已知，数列}{na是以112xx为首项、为公比的等比数列，故11nnnxx，则nnknknknknnknxxxxxxxx12112)3(132kkknnknkn因此，对任意*Nn，nknkkxxxxxx22112)3(2)3(22)3(kkknkkkkkk)(22)3(nkkkkkknkkkk1)1(2)3(当3k且10时，102)3(kk，110nk，所以kknknkkxxxxxx12211（*Nn）22.（1）解：根据题设条件，)0,(1cF，)0,(2cF，设点M（yx,），则yx、满足xabycax2因25ace，解得)52,52(baM，故)52,52()52,52(21bcabcaMFMF415454222bca利用222cba，得452c，于是12a，412b，因此，所求双曲线方程为1422yx（2）解：设C（11,yx），D（22,yx），E（33,yx），则直线l的方程为)(11mxmxyy于是C),(11yx、D),(22yx两点坐标满足)2(14)1)((2211yxmxmxyy将（1）代入（2）得由142121yx0)2(8)12()(0248)42(212121212122121221212212121xmmxxxmyxmxm，Cmmxxmyxmyxymmxx上面方程可化简为在双曲线上点由已知，显然01212mxm。于是1221221212121mxmxmmxxxx。因为01x，得122121212mxmxmmxx同理，C（11,yx）、E（33,yx）两点坐标满足14)1(12211yxmxmxyy可解得21112121213212112)1()1(12mmxxmxmmxmxmmxx所以32xx，故直线DE垂直于x轴