函数的性质

高三数学第二轮复习教学案第四课时函数的性质班级______学号______姓名______【考纲解读】1.理解函数的概念，会求函数的定义域、值域、解析式；2.理解函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性，能综合运用性质解决函数问题.【教学目标】1.正确理解、运用函数的概念；2.掌握求函数的定义域、值域、解析式的基本方法；3.能正确判断函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性，并利用函数性质解决相关问题.【例题讲解】例1(1).函数)34(log1)(22xxxf的定义域为()A．（1，2）∪（2，3）B．),3()1,(C．（1，3）D．[1，3](2).下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A.()sinfxxB.()1fxxC.1()2xxfxaaD.2()ln2xfxx(3).函数2122xyxx的值域是()A.(11,22)B.11(,][,)22C.11[,]22D.[1,1](4).若函数)1,0()2(log)(2aaxxxfa在区间)21,0(内恒有xf0，则xf的单调递增区间为()A．)41,(B．),41(C．(0,)D．)21,((5).函数()log(1)xafxax在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为.(6).设定义在R上的函数()fx满足(2)(),fxfx且当[3,1]x时,2()fxx则()fx在(1,5]上的表达式.例2.设函数)(xfy，且).3lg()3lg()lg(lgxxy（1）求)(xf的解析式及定义域；（2）求)(xf的值域；（3）讨论)(xf的单调性.例3.设函数).1(log)(22xxxf（1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性；（3）求证)(xf在区间),0[上单调递增.例4.已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）.（1）如果方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）如果函数)(xf的最大值为正数，求a的取值范围.例5.已知函数)1,0(142)(aaaaxfxx.（1）求函数)(xf的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数)(xf满足：对于区间),2(上使函数)(xf有意义的一切x，都有.0)(xf高三数学第二轮复习教学案第五课时函数的图象班级______学号______姓名______【考纲解读】1.掌握作图象的基本方法，能够利用函数的性质描绘函数图象；熟练作出基本初等函数的图象；2.掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换及简单应用，以达到识图、作图和用图的目的；3.了解函数图象与反函数图象间的对称关系及其应用.【教学目标】1.能熟练地根据函数的性质作出函数的图象，并判断函数的对称轴等基本特征；2.培养学生数形结合思想，能知图选式、知式选图、图象变换.【例题讲解】例1.(1)函数log()(0,1)ayxbaa图象过两点(-1,0)和(0,1),则（）.2,2.Aab.2,2Bab.2,1Cab.2,2Dab(2).已知函数yfxxR满足2fxfx且(1,1]x时，fxx，则函数yfx的图象与4logyx的图象的交点个数为（）3.A4.B6.C8.D(3).已知函数sinfxx的图象的一部分如图⑴，则图⑵的函数图象所对应的函数解析式可以为（）(1)1-11-1oyx(2)1-1112oyxA奎屯王新敞新疆122yfxB奎屯王新敞新疆21yfxC奎屯王新敞新疆12xyfD奎屯王新敞新疆122xyf(4).函数log2(0,1)ayxmaa满足),2()2(xfxf则m______.(5).若函数52xyxm的图象关于直线yx对称,则m的值是________________.(6).若函数()fx的图象关于点(1,3)2对称,且存在反函数1()fx,若(3)0,f,则于1(3)f______.例2.已知函数()fx与()3xgx的图象关于直线yx对称,求函数2(2)fxx的单调递减区间．例3.设,aR函数22()()21xxaafxxR的图象关于原点对称.(1)求a的值;(2)求()fx的反函数1()fx及反函数的定义域;(3)对于给定的正实数k，解不等式.1log)(21kxxf例4.已知函数()fx的图象与函数1()2hxxx的图象关于点(0,1)A对称.(1)求()fx的表达式;(2)若()()agxfxx且()gx在区间(0,2)上为减函数,求实数a的取值范围.例5.已知函数)(xf是函数)(11102Rxyx的反函数，函数)(xg的图象与函数134xxy的图象关于直线1xy成轴对称图形，记).()()(xgxfxF(1)求函数)(xF的解析式及定义域；(2)试问在函数)(xF的图象上是否存在两个不同的点BA,，使直线AB恰好与y轴垂直.若存在，求出BA,两点的坐标；若不存在，说明理由.高三数学第二轮复习教学案第六课时抽象函数的性质研究班级______学号______姓名______【教学目标】理解抽象函数的意义，能根据函数方程等条件研究抽象函数的性质以及解决相关的综合问题．【例题讲解】例1.(1)若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且,0)2(f则使得0)(xf的x的取值范围是()A.(,2)B.(2,)C.(,2)(2,)D.(2,2)(2).设函数),0(1),0(121)(xxxxxf若aaf)(，则实数a的取值范围是__________．(3).函数)(xf对一切实数,xy均有()()(21)fxyfyxyx成立,且(1)0.f则(0)f;()fx．(4).设函数)(xf在),(内有定义，下列函数：①);(xfy②);(2xxfy③);(xfy④)()(xfxfy中必是奇函数的是_______________（要求填写正确答案的序号）．（5）.若函数xxxf241log,log3min)(，其中qp,min表示qp,两者中的较小者，则2)(xf的解为．(6).()fx是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则)5()4()3()2()1(fffff________________.例2.已知)(xf是定义在)1,1(上的偶函数，且在)1,0[上为增函数，若0)4()2(2afaf，试求a的取值范围．例3．设()fx是定义在R上的偶函数，其图象关于直线1x对称，若12,[0,2]xx时，1212()()()fxxfxfx且(1)0.fb(1)求)21(f、)41(f；(2)求)(xf的周期．例4.定义在R上的单调函数)(xf满足32log)3(f且对任意Ryx,都有)()()(yfxfyxf．(1)求证)(xf为奇函数；(2)若0)293()3(xxxfkf对任意Rx恒成立，求实数k的取值范围．例5.函数()yfx对于任意实数,,xy,都有()()()fxyfxfy.当1x时,()1,fx且1(2)9f.(1)求证1()()1(0)fxfxx;(2)判断()fx在(0,)上的单调性;(3)若()3,fm,求正实数m的值.