高考数学曲阜师大附中高三期末统考

曲阜师大附中2006届高三期末统考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60贫，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集IR,=4xA{x|y}x2-==-,B{3,4},=则1ABÇð等于A．(2，4)B．(2，4]C．(2，3)È(3，4)D．(2，3)È(3，4]2．(理科学生做)在下列电路图中，表示开关A闭合是灯炮B亮的必要但不充分条件的是(文科学生做)设P、g为简单命题，则“P且q”为假是“P或q”为假的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列n{a}中，若34567aaaaa450,++++=则28aa+等于A．45B.75C．180D．3004．若函数(2)3yfx=+-为R上的奇函数，则函数()yfx=的图象，关于点()对称A．(O，0)B．(2，一3)C．(一2，一3)D．(2，3)5．(理科学生做)若0,0ab?，分别在同一坐标系内给出函数yaxb=+和函数axyb=的图象，不可能的是()A．①②B．③④C．①③D．②④(文科学生做)函数()xbfxa-=的图象如右图，其中,ab为常数，则下列结论正确的是A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b06．已知sin()0,cos()0qpqp+-，则下列关系中必定成立的是.tancot22Aqq.tancot22Bqq.sincos22Cqq.sincos22Dqq7．若关于x的不等式0axb-的解集是(1，+∞)，则关于x的不等式02axbx+-的解集是A．(一∞，一1)È(2，+∞)B．(一1，2)C．(1，2)D．(一∞，1)È(2，+¥)8．一条信息，若1人得知后用1小时将信息传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约是A．1个月B．10天C．2天D．1天9.曲线2sin()cos()44yxxpp=+-和直线12y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次设为123,,,ppp…，则24||PP等A．pB．2pC．3pD．4p10．(理科学生做)已知0是ABC所在平面上一点，若OAOBOBOCOCOA==，则O是ABC的A．垂心B．重心C．外心D．内心(文科学生做)若||1,||2,abcab===+且,ca^则向量a与b的夹角为A．30B．60C．120D．15011．如果直线l沿x轴负方向平移5个单位，再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是A．15-B．5-C．15D．512．(理科学生做)定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx+=，且在[一3，一2]上是减函数，若ab是锐角三角形的两个内角，则有A．(sin)(cos)ffabB．(sin)(cos)ffabC．(sin)(sin)ffabD．(cos)(cos)ffab（文科学生做）若函数()fx是定义在R上的偶函数，在(,0]-?上是减函数且(2)0f=，则使得()0xfx的x的取值范围是.(,2)(2,)A-???.(2,0)(2,)B-+?.(,2)(0,2)C-??.(2,0)(0,2)D-?第Ⅱ卷(选择题共90分)题号二三总分171819202122二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分，把答案填在题中横线上．13．已知实数,xy满足不等式组,2,2.yxxyyì£ïïï+?íïï³ïî，那么目标函数3zxy=+的最大值是。14．不等式2(2)230xxx---?的解集是。15．将函数()sin21fxx=+的图象按向量a平移得到sin(2)6yxp=-的图象，则a=。(写出一个符合条件的向量。即可)16．数列{}na的首项为12,a=且1121()(*)2nnaaaanN+=+++?，设ns为数列{}na的前n项和，则ns=。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知(1,2),(3,2)ab==-(I)当向量abl+与向量3ab-垂直时，求实数l的值﹔(Ⅱ)当向量abl+与向量3ab-平行时，求实数l的值．18．（本小题满分12分）设{}na为等比数列，1231(1)(2)2nnnTnananaaa-=+-+-+++，已知121,4.TT==（Ⅰ）求数列{}na的首项和公比；（Ⅱ）求数列{}nT的通项公式。19.(本小题满分12分)已知在ABC中,2sincos,sin2cos1.cBBBCa+=+=求角A、B、C的大小.20.(本小题满分12分)设函数()||,fxxaax=--其中01a为常数.(Ⅰ)解不等式()0;fx(Ⅱ)试推断函数()fx是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.21．(本小题满分12分)某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2%(0100)xx．而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可创造产值1．2a万元．在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?22.(本小题满分12分)如果函数2())(,*)xafxbcNbxc+=?-满足(0)0,(2)2,ff==且1(2)2f--.(Ⅰ)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列{}na满足14()1(nnnsfsa?为该数列的前n项和），如果存在，写出数列的一个通项公式na，并说明满足条件的数列是{}na否唯一确定；如果不存在，请说明理由.高三数学参考答案及评分意见题号123456789101112答案C理B文ACD理D文CBADA理A文CA理A文C13．414．3,xx或1x15．(,1)((,1),)1212kkZkπππ或中的一个16．132()2n17．解（I）()(3)aabλ()(3)0ababλ……………………2ˊ又(1,2),(3,2)ab(1,2)(3,2)(3,22)abλλλλ3(1,2)(3,2)(10,4)aa……………………4ˊ10(3)4(22)0λλ解得19λ…………………………………6ˊ（II）()//(3)ababλ4(3)10(22)λλ……………………………10ˊ解得13λ………………………………………12ˊ18．解：（I）1121221,24,2TaTaaa又na为等数列，故212,aqa故12nna（Ⅱ）2122(1)2222nnTnnn121(1)2nnTnnanaaa21(1)2222nnTnnn①2122(1)2222nnTnnn②②-①得212222nnTnn112(12)222212nnnTnnnncos(sincos)csinBBaBBca19.解由得+=+=sin(sincos)sin....................2'ABBC\+=sinsinsincossin()0ABABAB+-+=sin(sincos)0.......................4'BAA整理得-=(,).sin0cossinBoBAA从而p喂=由(,0)............................6'4AApp?从而34BCp+=2sin2cos1sincos20BCBC+=\+=3sincos2()0...................8'4BBp\+-=sinsin20BB\-=1sin2sincos0,cos............10'2BBBB由此可得\-==5,312BCpp\==所以5,,.....................12'4312ABCppp===20.0ax解:(1)由f(x)0知x-a-xaax即-................2'axxaax\--(1).......................4'(1)axaaxaì+ïïíï-ïî01,...................6'11aaaxaa又\+-(其它解法也相应给分)()()(1)xafxxaaxaxa当粘=--=--01,()[,)...........8'afxa为上的增函数\+?,()(1),xafxaxaxaxa当=--=-++()fx为(-,a)上的减函数..........10'\?2min()()().........12'xafxfxfaa当时最小\===-21．:,,解设分流出x万人为保证第二产业的产值不减少(100)(12%)100,xAxa必须满足-鬃+?0,0,050...........4'xx因为a可解得?设该市第二,三产业的总产值增加f(x)万元a则f(x)=(100-x)(1+2x%)+1.2ax-100a....6'鬃()0.02(2110)0.02(55)260.5...........8'fxaxxaxa\=--=--+(0,50]x=()(0,50).x且f在上是单调递增的max50()60...............10'XxA当时f\==,50,因此在保证第二产业的产值不减少的情况下分流出万人才能该市第二三产业的总产值最多.2a=022,解:()依题意,知4+a2b-cìïïïIíï=ïïî022abcì=ïï\íï-=ïî,2xf(x)=bx-2b+2\由141(2)2422fb知----+12.............4'bb或\==又22,bc-=当1,0bc时==，不符合题意当2,2bc时==2()(1)...............6'2xfxxx\=?-{},AN假设存在数列满足题意则P21()4112()2nnnaSa?-21()(1)............8'2nnnnSaaa\=-?111;na2111当时,2s=a-a,当2211112,()(1)22nnnnnnnnaSSaaaa--?-=----整理得11()(1)0(1)..........10'nnnnaaaa--+?+=若对一切12,110,1,nnnnnaaaa均有即则-?-+=-=-{}11,1,naa是以为首项为公差的等差数列=--,nan\=-此时显然(1)式成立12'根据(1)式,显然数列-1,-2,-3,3,-3,3,-3...或数列-1,-2,2,-2,2,-3,-4,-5,....等均满足题意.{},nn所以存在数列a满足题意例如a=-n,{},n满足条件的数列a不唯一存在有无数多个……14分