高考数学三角函数解答题选编

高考数学三角函数解答题选编1.（2006安徽卷）已知40,sin25（Ⅰ）求22sinsin2coscos2的值；（Ⅱ）求5tan()4的值.2.（2006北京卷）已知函数12sin(2)4()cosxfxx，（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.3.（2006福建卷）已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？4.（2006广东卷）已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期；(II)求()fx的的最大值和最小值；(III)若3()4f，求sin2的值.5.（2006湖南卷）已知),,0(,1cos)cos()22sin(sin3求θ的值.6.（2006辽宁卷）已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:(I)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.7.(2006陕西卷)已知函数f(x)=3sin(2x－π6)+2sin2(x－π12)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(II)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.8.(2006上海卷)求函数y＝2)4cos()4cos(xx＋x2sin3的值域和最小正周期．9.(2006上海卷)已知是第一象限的角，且5cos13，求sin4cos24的值.10.（2006天津卷）已知15tantan2a，ππ42，．求cos2和πsin(2)4的值．11.（2007安徽理）已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan14，，a(cos2)，b，且abm．求22cossin2()cossin的值．12.（2007广东理）已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．（1）若5c，求sinA∠的值；（2）若A∠是钝角，求c的取值范围．13.（2007湖北文）已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．14.（2007湖南文）已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求：（I）函数()fx的最小正周期；（II）函数()fx的单调增区间．15.（2007全国卷1理）设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．16.（2007山东文）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c．17.（2007陕西理）设函数()fx·ab，其中向量(cos2)mx，a，(1sin21)x，b，xR，且()yfx的图象经过点π24，．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小值及此时x值的集合．18.（2007四川理）已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.19.（2007天津文）在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值．20.（2007浙江理）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．06、07年高考三角函数解答题选编1.（2006安徽卷）已知40,sin25（Ⅰ）求22sinsin2coscos2的值；（Ⅱ）求5tan()4的值。解：(Ⅰ)由40,sin25，得3cos5，所以22sinsin2coscos2＝22sin2sincos203cos1。（Ⅱ）∵sin4tancos3，∴5tan11tan()41tan7。2.（2006北京卷）已知函数12sin(2)4()cosxfxx，（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xk＋2，即()fx的定义域为｛x|xR，且xk＋2，kZ｝（2）12sin(2)4()cosxfxx＝－2sinx＋2cosx()f＝－2sin＋2cos由是第四象限的角，且4tan3可得sin＝－45，cos＝35()f＝－2sin＋2cos＝1453.（2006福建卷）已知函数f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）1cos23()sin2(1cos2)22xfxxx313sin2cos22223sin(2).62xxx()fx的最小正周期2.2T由题意得222,,262kxkkZ即,.36kxkkZ()fx的单调增区间为,,.36kkkZ（II）方法一：先把sin2yx图象上所有点向左平移12个单位长度，得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62yx的图象。方法二：把sin2yx图象上所有的点按向量3(,)122a平移，就得到3sin(2)62yx的图象。4.（2006广东卷）已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期；(II)求()fx的的最大值和最小值；(III)若3()4f，求sin2的值.解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（Ⅰ）)(xf的最小正周期为212T;（Ⅱ）)(xf的最大值为2和最小值2；（Ⅲ）因为43)(f，即167cossin2①43cossin,即1672sin5.（2006湖南卷）已知),,0(,1cos)cos()22sin(sin3求θ的值.解析：由已知条件得1coscos2cossin3.即0sin2sin32.解得0sin23sin或.由0＜θ＜π知23sin，从而323或.6.（2006辽宁卷）已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:(I)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.【解析】(I)解法一:1cos23(1cos2)()sin21sin2cos222sin(2)224xxfxxxxx当2242xk,即()8xkkZ时,()fx取得最大值22.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.解法二:2222()(sincos)2sincos2cos2sincos12cossin2cos22fxxxxxxxxxxx22sin(2)4x当2242xk,即()8xkkZ时,()fx取得最大值22.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.(II)解:()22sin(2)4fxx由题意得:222()242kxkkZ即:3()88kxkkZ因此函数()fx的单调增区间为3[,]()88kkkZ.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.7.(2006陕西卷)已知函数f(x)=3sin(2x－π6)+2sin2(x－π12)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x－π6)+1－cos2(x－π12)=2[32sin2(x－π12)－12cos2(x－π12)]+1=2sin[2(x－π12)－π6]+1=2sin(2x－π3)+1∴T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时，sin(2x－π3)=1，有2x－π3=2kπ+π2即x=kπ+5π12(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+5π12，(k∈Z)}．8.(2006上海卷)求函数y＝2)4cos()4cos(xx＋x2sin3的值域和最小正周期．[解]2cos()cos()3sin244yxxx22112(cossin)3sin222cos23sin22sin(2)6xxxxxx∴函数2cos()cos()3sin244yxxx的值域是[2,2],最小正周期是；9.(2006上海卷)已知是第一象限的角，且5cos13，求sin4cos24的值。解：)42cos()4sin(=sincos122sincos)sin(cos222cos)sin(cos2222由已知可得sin1312,∴原式=142131312135122.10.（2006天津卷）已知5tancot2，ππ42，．求cos2和πsin(2)4的值．本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。解法一：由5tancot,2得sincos5,cossin2则254,sin2.sin25因为(,),42所以2(,),223cos21sin2,5sin(2)sin2.coscos2.sin44442322.525210解法二：由5tancot,2得15tan,tan2解得tan2或1tan.2由已知(,),42故舍去1tan,2得tan2.因此，255sin,cos.55那么223cos2cossin,5且4sin22sincos,5故sin(2)sin2.coscos2.sin44442322.52521011.（2007安徽理16）已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan14，，a(cos2)，b，且abm．求22cossin2()cossin的值．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，又1costan24ab··．故1costan24m