高考数学招生考试试卷2

高考数学招生考试试卷1、若集合M={x|2x≥4,x∈R},N={x|x2-4x+3=0,x∈R}，则M∩N=()A）{-1,-3}B）{1}，C）{3}D）{1,3}2、复数(4+3i)(4-3i)的值为()A）-25iB）25iC）-25D）253、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，,3,13Aab，则c=()A）1B）2C）31D）34、已知命题P：已知命题P：,(0,)ab，当a+b=1时，113ab；命题Q：2,10xRxx恒成立，则下列命题是假命题的是那么p是()A）{-1,-3}B）{1}，C）{3}D）{1,3}5、已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4;O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a、b∈R),那么两圆的位置关系是A）内含B）内切C）相交D）外切6、抛物线y=14x2上点p的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离|PF|为()A）3B）4C）5D）67、右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为A）63B）1834C）1823D）328、变量x,y满足约束条件236yxxyyx,则目标函数z=2x+y的最小值为()A）2B）3C）4D）99、函数y=1,(30)82sin(),(0)3kxxxx的图像如下图,则()A）11,,326kB）11,,323kC）1,2,36kD）3,2,3k10、已知m,n,l为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题①若m∥α,m⊥n,则n⊥α②l⊥m,l⊥n,nα,mα,则l⊥α③α⊥β,α⊥γ,则β∥γ④m⊥α,n⊥α,则m∥n其中正确命题的个数是（）A）0B）1C）2D）311、函数1()()3xfxx的零点所在区间为()A）10,3B）11,32C）1,12D）1,212、如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数(n∈N*)。记bn=|an2－an+1an-1|(n≥2且n∈N*)，那么以下结论正确的是()A）bn是与n无关的常量B）bn是与n有关的变量，且既有最大值，又有最小值C）bn是与n有关的变量，且有最小值，但无最大值D）bn是与n有关的变量，且有最大值，但无最小值13、(x+2)5展开式中x3的系数是____________14、“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一月内该车被租的概率是0.8，租金是2600元，那么公司每月对这辆车收支的期望值为________元。15、阅读右面的程序框图，请你写出y关于x的函数解析式_______________.16、如果函数f(x)同时满足下列条件：①过点（0，－1）和（1，－12）；②在[0，+∞）上递增；③随着x值的增大，f(x)的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么f(x)的一个函数解析式可能是___________________。17、设向量(sin,3cos),(cos,cos)(0)2axxbxxxrr。（1）若//abrr，求tanx的值；（2）求函数()fxar·br的最大值及相应x的值。18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；(3)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。解：(1)点E为BC的中点时，EF∥平面PAC。证明如下：∵BE=CE，BF=PF∴EF∥PC又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC(2)∵PA=AB，BF=PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内∴PE⊥AF(3)利用空间向量来解。以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m，EFPBADCEFPBADC则A(0,0,0),P(0,0,1),D(3,0,0),E(m,1,0),∴(0,0,1)APuuur,(3,0,1)DPuuur,(3,1,0)DEmuuur,设平面PDE的法向量为(,,)nxyzr，则,nDPnDEruuurruuur，∴30(3)0xzmxy，3(3)zxymx，令x=1,得(1,3,3)nmr，∵PA与平面PDE所成角的大小为45°∴23sin45||4(3)m，解得32m或32m(舍)因此，当BE=32时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95。(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由。参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线的方程是：ˆybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx；其中ˆiy是与ix对应的回归估计值。参考数据：88221177.5,85,()1050,()456iiiixyxxyy，81()()688,105032.4,45621.4,55023.5iiixxyy20、已知点C为圆22(1)8xy的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且MQuuur·APuuur=0，APuuur=2AMuuur。(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若直线21ykxk与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且23OFuuur·34FHuuur时，求△FOH面积的取值范围。21、已知数列{an}的前n项和为Sn，函数3211()()32fxpxpqxqxq(其中p、q均为常数，且pq0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(n，2Sn)(n∈N*)均在函数22'()ypxqxqfx的图象上（其中是'()fx函数f(x)的导函数）。(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记nnba·nq，求数列{bn}的前n项和Tn。22、A、选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB=DF·DA。B、选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos3sinxy(是参数)和定点A(0，3)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。654321-1-2-3-4-5-6-10-8-6-4-2246810QMCOAPDMCABOFC、选修4-5：不等式选讲对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a－b|≥|a|(|x－1|+|x－2|)恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：题号123456789101112答案CDBBCCCBABBA13、40；14、1980;15、1(0)0(0)1(0)xyxx；16、1()2xy或11yx17、解：（1）向量(sin,3cos),(cos,cos)axxbxxrr，若//abrr，则2sincos3cosxxx，∵02x，∴cosx≠0，∴sin3cosxx，∴tan3x。（2）2()sincos3cosfxxxx133sin2cos2222xx3sin(2)32x，∵02x∴42333x，因此当232x，即12x时，max3()12fx。18、解：(1)点E为BC的中点时，EF∥平面PAC。证明如下：∵BE=CE，BF=PF∴EF∥PC又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC(2)∵PA=AB，BF=PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内∴PE⊥AF(3)利用空间向量来解。以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m，则A(0,0,0),P(0,0,1),D(3,0,0),E(m,1,0),∴(0,0,1)APuuur,(3,0,1)DPuuur,(3,1,0)DEmuuur,设平面PDE的法向量为(,,)nxyzr，则,nDPnDEruuurruuur，∴30(3)0xzmxy，3(3)zxymx，令x=1,得(1,3,3)nmr，EFPBADC∵PA与平面PDE所成角的大小为45°∴23sin45||4(3)m，解得32m或32m(舍)因此，当BE=32时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。19、解：（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，应抽男生815403人，女生825405人，共可得到351525CC个不同的样本。（Ⅱ）(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是3343CA或(34A)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A。根据乘法原理，满足条件的种数是3343CA55A，这8位同学的数学分数和物理分数分别对应的种数共有88A，故所求的概率为334388114CAPA。(2)变量y与x的相关系数是6880.9932.421.4r。可以看出，物理与数学成绩是高度正相关，或以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关。设y与x线性回归方程是ˆybxa，根据所给的数据，可以计算出6880.651050b，850.6577.534.63a，所以y与x回归方程是ˆ0.6534.63yx。20、解答：（1）圆22(1)8xy的圆心为C（