高考扬州中学高三第一学期数学期末模拟试卷

2005-2006年扬州中学高三第一学期数学期末模拟试卷2006．1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，M＝｛3，4，5｝，N＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于（）A.MNB.()()CMCNIIC.()()CMCNIID.MN2．已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线03ymx距离相等，则m为（）A．210或B．621或C．2121或D．210或3．锐角三角形的内角A、B满足tanA-A2sin1=tanB,则有（）（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=04.把曲线ycosx+2y–1=0先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到曲线方程为：（）（A）（1-y）sinx+2y-3=0（B）（y-1）sinx+2y-3=0（C）（1+y）sinx+2y+1=0（D）-（1+y）sinx+2y+1=05.在等差数列}{na中，若30,240,1849nnaSS，则n的值为（）A．14B．15C．16D．176.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)21的解集是（）A．{x|0x23}B．{x|－21x0}C．{x|－21x0或0x23}D．{x|x－21或0≤x23}7.在空间，下列命题正确的是（）A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//C.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a//b，且直线la，则lb8.设函数f（x）=x3+x（x∈R）当20时，f（msin）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的范围是：（）（A）（0，1）（B）)0,(（C）)21,(（D）)1,(9.如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为（）A．30°B．32arcsinC．60°D．36arccos10.过点M(1,2)的直线将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）A.x＝1B.y＝1C.x－y＋1＝0D.x－2y＋3＝011.在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x+a)1对任意实数x成立，则（）A．－1a1B．0a2C．2321aD．2123a12．设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的DxDx21,存在唯一的，使)(2)()(21为常数CCxfxf成立，则称函数f(x)在D上均值为C，给出下列四个函数①3xy②xysin4③xylg④xy2则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①②B．③④C．②④D．①③二．本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。13．已知为锐角，3cos5，1tan()3，则tan=14.已知||||cosababaab781314，，与的夹角为，且，则与的夹角的余弦值等于_________________。15.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2－4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是________16．一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为____。17．过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则实数k的取值范围是18．给出以下结论：①通项公式为an=a1(32)n－1的数列一定是以a1为首项，32为公比的等比数列；②函数xxycossin是最小正周期为2；③函数y=x1在定义域上是单调递减的；④cos20=cos700；⑤函数y=log21(4－x2)的值域是［－2，+∞］.其中正确的是。三、解答题：本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（12分）设向量),1,2(),2cos,1(ba)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(.（I）求dcba的取值范围；（II）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小.20．（12分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.21．（14分）已知函数nnnaaaNnxaxaxaxaxf,,,)()(2133221且构成一个数列，又2)1(nf（1）求数列}{na的通项公式；（2）比较)31(f与1的大小.22．（14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2m100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？23.（14分）已知倾斜角为45的直线l过点(1,2)A和点B，其中B在第一象限，且||32AB（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线222:1xCya(0)a相交于不同的两点,EF，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求实数a的值。参考答案及评分标准一．选择题：（每小题5分，共50分）1．B2.B3.A4.C5.B6.D7.D8.D9.B10.D11.C12.D二.填空题：13.91314.-7115.032yx16.22a17.(2,338)(-338,-3)18.④⑤三．解答题：19．解：（I）∵22cos22sin12cos2abcd，（2分）∴2cos2abcd，（4分）∵04，∴022∴02cos22，∴(0,2)abcd的取值范围是。（6分）（II）∵2()|2cos21||1cos2|2cosfab，2()|2cos21||1cos2|2sinfcd，（8分）∴22()()2(cossin)2cos2fabfcd，（10分）∵04，∴022，∴2cos20，∴()()fabfcd。（12分）20．解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB-----------------------------4分（2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角---------------------------------------6分∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=21SD=2122ADSA=21412=2，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=41MB=21，在Rt△NEF中，tan∠NFE=EFEN=22，∴二面角N—CM—B的大小是arctan22-----------------------------------8分（3）在Rt△NEF中，NF=22ENEF=23，∴S△CMN=21CM·NF=233，S△CMB=21BM·CM=23--------------10分设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴31S△CMN·h=31S△CMB·NE，∴h=CMNCMBSNES=324.即点B到平面CMN的距离为324-----------12分21．解：（1）22212,)1(,1,)1(nSnaaafxnfnn即令1112,1)2(12)1(11annnnan时)(12Nnnan（2）nnf)31()12()31(3311)31(21)31)(1(1)31(nnf（错位相减）22．解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则210100501005xxty＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx＋100x＋60（500＋100t）＝26000030000100210125xxxx＝2600030000)22(1002221250xxxx＝262500)2(10031450xx3645062500100231450当且仅当262500)2(100xx，即x＝27时，y有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为3645023．解：(Ⅰ)直线AB方程为3yx，设点(,)Bxy，由223(1)(2)18yxxy及0,0xy，得4,1xy，∴点B的坐标为(4,1)（Ⅱ）由22231yxxya得221(1)6100xxa，设1122(,),(,)ExyFxy，则2122641axxa，得2a，此时，0，∴2a。（注：缺少0扣1分，0这个不等式可解可不解。）