高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试二

高级中学2004届普通毕业班综合测试二一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{8,}AyyxxR，2{,}ByyxxxR，则AB为（）A、{2,4}B、{(2,6),(4,12)}C、1[,)4D、R2、已知)sin,(cosa，2),cos2,sin2(bab，则ba与的夹角是（）A、135B、45C、30D、1503、函数2cos(sincos)yxxx的最小正周期是（）A、B、32C、2D、24、已知等差数列{}na的首项1120a，4d，记12=+nnSaaa，若(1)nnSan，则n的最小值为（）A、60B、62C、63D、705、若点(1,2) P在椭圆2250(0xayaa且1)a内部，则a的取值范围是（）A、01aB、02a且1aC、12aD、1a6、设随机变量的分布列为,3,2,1,)31()(iaiPi则a的值是()A、1B、139C、131D、13277、圆222ryx上的点到直线02543yx的距离的最小值是4，则r的值为（）A、3B、2C、1D、±18、一个单位职工150人，其中有业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人。为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员（）A、15人B、5人C、3人D、2人9、为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目，则不同的排列的方法有（）A、20种B、25种C、30种D、32种10、已知O是ABC内一点且满足OAOBOBOCOCOA，试问O点是ABC的（）A重心B垂心C外心D内心11、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况，它的计算公式xny（x：人均食品支出总额，y：人均个人消费支出总额），且4752xy，各种类型家庭：家庭类型贫困温饱小康富裕n59%n50%59%n40%50%n30%40%n李先生居住地2002年比98年食品价格下降了7.5%，该家庭在2002年购买食品和98年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于（）A、贫困B、温饱C、小康D、富裕12、正三棱锥SABC的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A、90B、60C、45D、30二、填空题：把答案填在题中横线上。13、已知△ABC中，BCa，ACb，且,ab是方程22320xx的两根，2cos()1AB，则AB的长为__________14若函数21()xfxxa的图象关于直线yx对称，则实数a＝______________.15、曲线)2)(1(xxxy在原点处的切线方程是.16、已知P是直线60xy上的动点，,PAPB是圆222210xyxy的两切线，,AB为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积最小时P点坐标为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、设))sin(,1(),1),(sin(xbxa（1）如果当Rx时，恒有ba，求的值；（2）),,43(,532sin且,cos2)(baxf若)(xf的最大值为0,求cos的值。18、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB1＝3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点.(1)求直线BE与A1C所成的角θ；(2)在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？ABCC1B1A1FED19、已知动点P与双曲线221xy的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为13。（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线:lyxm与P点的轨迹交于不同的两点A、B，且|AB|＝3，(0,1)M，求M到直线l的距离.20、如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中1tan,3在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ=,53现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时.21、若),2,1(,12,1,0111naaaaannn(1)求证：nnaa1；(2)令211a，写出5432,,,aaaa的值，观察并归纳出这个数列的通项公式na；(3)证明：存在不等于零的常数p，使}{nnapa是等比数列，并求出公比q的值。