高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试六

高级中学2004届普通毕业班综合测试六一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集RU，集合{|(2)(1)0}Axxx，{|10}Bxx，则()UABð为（）A、}12|{xxx或B、}02|{xxx或C、}01|{xxx或D、}11|{xxx或2、等差数列{}ma共有2n项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且2133naa，则该数列的公差为（）A、3B、3C、2D、13、函数xxxf1)(的单调递增区间是（）A、(1]，B、34，C、314，D、(01]，4、函数)1(1xxy的反函数是（）A、21(10)yxxB、21(01)yxxC、21(0)yxxD、21(01)yxx5、过点(1,2)C作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（）A、1B、±1C、1或2D、±1或26、不等式2log(23)1axx在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（）A、2,B、(1,2]C、1,12D、10,27、在等差数列{na}中,若1201210864aaaaa,则12102aa的值为（）A、20B、22C、24D、288、2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们同时被招聘进来的概率是170”。根据他的话可推断去面试的人有（）个.A、70B、21C、42D、359、)1311(lim31xxx()A、1B、0C、21D、3110、如图：在棱长都相等的四面体BCDA中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则直线AF、CE所成角的余弦值为（）A、31B、61C、32D、2311、已知双曲线的中心在原点，两个焦点为1(5,0)F和2(5,0)F，P在双曲线上，满足120PFPF且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是（）EFCDBAA、13222yxB、12322yxC、1422yxD、1422yx12、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增10％，则2003年应更新现有车辆总数的（必要时，可参考1.14≈1.46；1.15≈1.61）（）A、10%B、16.4%C、16.7%D、20%二、填空题：把答案填在题中横线上.13、等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝15，a3＋a6＋a9＝3，则S9＝．14、23,,nnnSSS分别表示等比数列na的前n项、前2n项、前3n项的和，若2,nnSaSb，3nS等于（用,ab表示）.15、过点)2,1(M的直线l将圆：22(2)9xy分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程为_______.16、给出下列四个命题：①函数cbxxxxf)(为奇函数的充要条件是c=0；②函数)0(2xyx的反函数是)10(log2xxy；③若函数)lg()(2aaxxxf的值域是R，则4a或0a；④若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象关于直线0x对称。其中所有正确命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求)(xf的单调递减区间；（Ⅲ）函数)(xf的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？18、已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a（Ⅰ）若||25c，且//ca，求c的坐标；（Ⅱ）若5||,2b且2ab与2ab垂直，求a与b的夹角θ.19、求曲线xy2与直线032yx垂直的切线方程．20、如图：直三棱柱111CBAABC中，21AABCAC，90ACB。E为1BB的中点，D点在AB上且3DE.（Ⅰ）求证：11ABBACD面；（Ⅱ）求二面角DEAC1的大小.DEB1C1CBAA121、设a0，且a≠1.给定下列两个命题：P：函数log(12)ayx在定义域上单调递增；Q：不等式2(2)2(2)40axax的解集为(,)．若P、Q有且只有一个正确，求实数a的取值范围．22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点(1,3)M、(5,1)N，若点C满足(1)OCtOMtON（tR），点C的轨迹与抛物线：24yx交于A、B两点.（Ⅰ）求证：OAOB；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点(,0)Pm，使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.高级中学2004届普通毕业班综合测试六参考答案一、选择题：CBBCCCCBACCB二、填空题：13、2714、2baba15、032yx16、①②③三、解答题：17、解：（Ⅰ）由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf∴函数)(xf的最小正周期T=.22（Ⅱ）由,12712,2233222kxkkkxk得∴)(xf的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk.（Ⅲ）)6(2sin)(xxf，∴奇函数xy2sin的图象左移6即得到)(xf的图象，故函数)(xf的图象右移6个单位后对应的函数成为奇函数.（注：第Ⅲ问答案不唯一）18、解：（Ⅰ）设(,)cxy，2222||25,25,20cxyxy//,(1,2),20,2caaxyyx由20222yxxy得42yx或42yx∴(2,4),(2,4)cc或（Ⅱ）(2)(2),(2)(2)0abababab22222320,2||32||0aabbaabb22255||5,||(),24ab代入（※）中,552532042abab552||5,||,cos1,2||||552ababab[0,]19、解：∵直线032yx的斜率为12，∴切线的斜率为2又1124yxx，∴1214y∴切线方程为1112()20421042yxxyxy20、解：1）证：依题意知321AB，121ABDE且E为1BB的中点，则D也为AB中点，∴ABCD又∵三棱柱111CBAABC为直三棱柱，∴AACD1又AABAA1且1AA、11ABBAAB平面，故11ABBACD面.2）解：由1）知11ABBACD面，在ADE中过D作EADF1交AE于F，连CF，由三垂线定理有DFC为所求二面角得平面角易知2CD，在DEA1中，61DA，3DE，31EA故901DEA21AEDEDADF在CDERt中122tanDFCDDFC，故所求二面角的大小为4.21、解：若命题P成立，即函数log(12)ayx在定义域上单调递增，∴01a若命题Q成立，即不等式2(2)2(2)40axax的解集为(,)①当2a时，原式变为40，不等式的解集为(,)，②当2a时，由不等式2(2)2(2)40axax的解集为(,)，可得220222[2(2)]4(2)(4)022aaaaaa∴若命题Q成立，则有22a。∴要使命P或Q有且只有一个成立，则a的取值范围是(2,0][1,2]。22、解：（Ⅰ）解：由(1)OCtOMtON（Rt）知点C的轨迹是M、N两点所在的直线，故点C的轨迹方程是：1(3)3(1)4yx即4xy由016124)4(44222xxxxxyxy∴1621xx1221xx∴1616)(4)4)(4(212121xxxxxxyy∴02121yyxx故OAOB（Ⅱ）解：存在点)0,4(P，使得过点P任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点由题意知：弦所在的直线的斜率不为零故设弦所在的直线方程为：4kyx代入xy2得01642kyy∴kyy4211621yy116161644212222112211yyyyyyxyxykkOBOA∴OBOA故以AB为直径的圆都过原点设弦AB的中点为),(yxM则)(2121xxx)(2121yyy848)4(8)(442212121kkkyykkykyxx∴弦AB的中点M的轨迹方程为：kykx2422消去k得822xy.