高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试三

高级中学2004届普通毕业班综合测试三一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若在则且,cossin,0tan（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知集合等于则若aNMZxxxxNaM,},,03|{},0,{2（）A、1B、2C、1或2D、83、函数)10()1(logaxya的定义域为（）A、),2[B、]1,(C、（1，2）D、]2,1(4、设10ab，则下列不等式成立的是（）A、12babB、0.50.5loglog0baC、222abD、12aba5、某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（）A、450B、400C、300D、2006、如图，函数)(xfy的图象如下，则函数)(xfy的解析式为（）A、)()()(2xbaxxfB、)()()(2bxaxxfC、)()()(2bxaxxfD、2()()()fxxaxb7、实数的最大值是则满足yxyxyxyx2,042,22（）A、5B、525C、9D、108、已知F1、F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且3021FPF，则双曲线的渐近线方程为（）A、xy22B、xy3C、xy33D、xy29、已知(,)axy，其中{1,2,4,5},{2,4,6,8},xy则满足条件的不共线的向量共有（）A、16个B、13个C、12个D、9个10、在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是A、32B、34C、332D、32211、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足,10),()2(时当xxfxf1()3fxx，则使1()3fx的x值等于（）A、Zkk,14B、Zkk,14C、Zkk,12D、Zkk,212、甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1,t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则下列结论成立的是（）A、t1t2B、t1=t2C、t1t2D、t1,t2的大小无法确定二、填空题：把答案填在题中横线上.13、设抛物线,50242的距离是到直线上一点xPxy则P到抛物线焦点F的距离为.14、给出下列四个命题：①若命题“p:x2”为真命题，则命题“q:x≥2”为真命题；②如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-2（其中F是面数，V是顶点数）；③函数);0(log)0(22xyxyx的反函数是④在.sinsin,BABAABC的充要条件是中其中所有正确命题的序号是.n=15、设之间的一个运算规定两向量nmdcnbam,),,(),,(“”为m(,)acbdadbc，若已知(1,2)p，p(4,3)q，则q=.16、等差数列{an}的前n项和为Sn,且,.26,825324nSTaaaann记如果存在正整数M，使得对一切正整数n，MTn都成立.则M的最小值是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知,ab是两个不共线的向量，且(cos,sin),(cos,sin)ab.（Ⅰ）求证：ab与ab垂直；（Ⅱ）若(,),444，且35ab，求sin的值。18、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.（Ⅰ）如果1ACEG，试确定点G的位置;（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）的情况下，试求.,cos1的值GFAC19、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是21，甲、乙、丙三人都做对的概率是,241甲、乙、丙三人全做错的概率是.41（Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.AC1B1GFECBA120、已知等差数列{an}，公差大于0，且02712,252xxaa是方程的两根，数列{bn}前n项和为Tn，且.211nnbT（Ⅰ）写出数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记nnnnnccbac1:,求证.21、平面内动点M与点12(2,0),(2,0) PP所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足.2121kk（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；（Ⅱ）设直线：)0,0(:mkmkxyl分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|.（1）求k的值；（2）若点)1,2(N，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.高级中学2004届普通毕业班综合测试三参考答案一、选择题：BCDCBADDCBAC二、填空题：13、414、①②④15、（－2，1）16、2三、解答题：17、解：（Ⅰ）（解法一）221ab，22()()0()()ababababab（解法二）(coscos,sinsin)ab，(coscos,sinsin)ab()()(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)abab2222coscossinsin0()()abab（Ⅱ）.54)4sin(),0,2(4),4,4(42322sinsin[()]44525210.18、解：（Ⅰ）以C为原点，zCCyCAxCB为轴为轴为1,,轴建立空间直角坐标系.设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）E（1，1，0）设).,1,1(),2,2,0(),,2,0(1hEGAChG则由1100(1)(2)1201,ACEGACEGhh即点G为1AA的中点。（Ⅱ）(1,0,0),(1,2,1)FGF..636222||||,cosGFACGFACGFAC19、解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙三人各自全做对这张试卷分别为事件,,ABC，则1()2PA，根据题意得11()()22411(1)(1()(1()24PBPCPBPC解得11(),()34PBPC或11(),()43PBPC答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为3141,4131和或和。（若少一解，则扣1分）（Ⅱ）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则()()()()()()()()()()12311312111111234234234481224PDPAPBPCPAPBPCPAPBPC答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.241120、解：（Ⅰ）由题意得.3,9;9,3,17,1252525252aaaaaaaa或所以又因为等差数列的公差大于零，5293323aadd，2(2)21naandn由111111211223nnTbTbbb当2n时，1111()32nnnnnnnbTTbbbb，112120,,333nnnnbbbb（Ⅱ）2(21)3nnnnncab，11112(21)2(21)8(1)0,333nnnnnnnnnncccc。21、解：（Ⅰ）设动点M的坐标为(,)xy，1211,2222yykkxx，即221(0)42xyy动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（0,2）的椭圆（除去长轴两个端点.）它的方程是221(0)42xyy。（Ⅱ）（1）在),,0(),0,(0,0:mBkmAyxmkxyl可得中分别令AB的中点为(,)22mmQk设1122(,),(,)CxyDxy，由22222(12)4240142ykxmkxmkxmxy22212122242432816,,1212mkmkmxxxxkk，∵||||ACBD，∴CD中点就是AB中点，即2222412,412,,0,1222mkmkkkkkkk2222221121213(2)||1||1()424(2)3(4)22CDkxxxxxxmmm点N到CD的距离2|21|6||31kmdmk，2116||3(4)||223NCDSCDdmm222222224)4||(4)()22222mmmmmm当且仅当224mm时等号成立，即22,2mm，此时0，所以直线的方程为2:22lyx。