高三春季招生考试数学试题(理工农医类)

高三春季招生考试数学试题(理工农医类)一、选择题（1）不等式组030122xxx的解集（）（A）}11|{xx（B）}30|{xx（C）}10|{xx（D）}31|{xx（2）已知三条直线m、n、l，三个平面、、，下列四个命题中，正确的是（）（A）//（B）lmlm//（C）nmnm//////（D）nmnm//（3）已知椭圆的焦点是1F、2F，P是椭圆上的一个动点．如果延长PF1到Q，使得||||2PFPQ，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线（4）如果),2(那么复数)sin)(cos1(ii的辐角的主值是（）（A）49（B）4（C）4（D）47（5）若角满足条件02sin，0sincos，则在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种（7）在△ABC中，2AB，5.1BC，120ABC（如图）．若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A）29（B）27（C）25（D）23（8）（理）圆12222yx与直线01sinyx(R,2k,Zk)的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）（A）0yx（B）0yx（C）0||yx（D）0||||yx（9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程sin6cos4，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（A）3sin（B）3sin（C）2cos（D）2cos（文）函数xysin2的单调增区间是（）（A）]22,22[kk(Zk)（B）]232,22[kk(Zk)（C）]2,2[kk（Zk）（D）]2,2[kk（Zk）（10）（理）对于二项式nxx)1(3，四位同学作出了四种判断：①存在Nn，展开式中有常数项；②对任意Nn，展开式中没有常数项；③对任意Nn，展开式中没有x的一次项；④存在Nn，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是（）（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）①与④（文）在62)1(xx的展开式中，3x的系数和常数项依次是（）（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项（12）用一张钢板制作一个容积为34m的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m）．若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规则是（）（A）52（B）5.52（C）1.62（D）53二、填空题（13）若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是．（14）如果1312cos，)23,(，那么)4cos(的值等于______．（15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内的一点，如果MBCMBE，MB和平面BCF所成角的正切值为21，那么点M到直线EF的距离为_________．（16）对于任意两个复数111iyxz，222iyxz（2211,,,yxyx为实数），定义运算为：212121yyxxzz．设非零复数21,ww在复平面内对应的点分别为21,PP，点O为坐标原点．如果021ww，那么在△21OPP中，21OPP的大小为________．三、解答题（17）在△ABC中，已知CBA,,成等差数列，求22322CtgAtgCtgAtg的值．（18）已知)(xf是偶函数，而且在),0(上是减函数．判断)(xf在)0,(上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥ABCS中，90ACBSACSAB，2AC，13BC，29SB．（Ⅰ）证明：SCBC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；（Ⅲ）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．（文）求三棱锥的体积ABCSV．（20）假设A型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（Ⅰ）已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90﹪，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B型汽车？（21）（理）已知点的序列)0,(nnxA，Nn，其中01x，ax2(0a)，3A是线段21AA的中点，4A是线段32AA的中点，···，nA是线段12nnAA的中点，···．（Ⅰ）写出nx与21,nnxx之间的关系式(3n)；（Ⅱ）设nnnxxa1，计算321,,aaa，由此推测数列}{na的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求nnxlim.（文）已知某椭圆的焦点是)0,4(1F、)0,4(2F，过点2F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且10||||21BFBF，椭圆上不同的两点),(11yxA、),(22yxC满足条件：||2AF、||2BF、||2CF成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（22）（理）已知某椭圆的焦点是)0,4(1F、)0,4(2F，过点2F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且10||||21BFBF，椭圆上不同的两点),(11yxA、),(22yxC满足条件：||2AF、||2BF、||2CF成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为mkxy，求m的取值范围．（文）已知点的序列)0,(nnxA，Nn，其中01x，ax2(0a)，3A是线段21AA的中点，4A是线段32AA的中点，···，nA是线段12nnAA的中点，···．（Ⅰ）写出nx与21,nnxx之间的关系式(3n)；（Ⅱ）设nnnxxa1，计算321,,aaa，由此推测数列}{na的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求nnxlim.