高三第二次数学调研考试

高三第二次数学调研考试注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目．2．第Ⅰ卷选择题部分的答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；第Ⅱ卷非选择题部分的答案必须使用黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损．数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧=cl21其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式V球=334R其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分；共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是A．若a＜b，则a－8＜b－8B．若a－8＞b－8，则a＞bC．若a≤b，则a－8≤b－8D．若a－8≤b－8，则a≤b2．椭圆13422yx的右焦点到直线y=33x的距离是A．21B．23C．1D．33．在等比数列{an}中，a5a7=6，a2+a10=5，则1810aa等于A．－32或－23B．32C．23D．32或234．将函数y=sin2x的图象按向量a平移后得到函数y=sin(2x－π4)的图象，则向量a可以是A．(π4，0)B．(π8，0)C．(－π4，0)D．(－π8，0)5．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=45，∠CDC1=30，那么异面直线AD1与DC1所成角的大小为A．2arcsin4B．22arcsin4C．2arccos4D．22arccos46．1010)(nnkknC的值等于A．1022B．1023C．2046D．20477．已知sinα＞0，cosα＞0，且sinαcosα＞41，则α的取值范围是A．(2kπ+12，2kπ+125)，k∈ZB．(kπ+12，kπ+125)，k∈ZC．(2kπ+6，2kπ+3)，k∈ZD．(kπ+6，kπ+3)，k∈Z8．定义在R上的函数f（x）对任意的实数x，满足f（x+1）=－f（x－1），则下列结论一定成立的是A．f（x）是以4为周期的周期函数B．f（x）是以6为周期的周期函数C．f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）的图象关于点（1，0）对称9．甲、乙两人玩猜骰子游戏．游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），乙先从1，2，3，4，5，6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙所报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜．若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是A．21631B．21691C．21D．21612510．已知平面上点P∈{(x，y)|16)sin2()cos2(22yx（α∈R）}，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A．36πB．32πC．16πD．4πCDB1ABC1D1A1（第5题）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．11．函数f（x）=6cosx+cos2x的最小值是．12．已知椭圆2212516xy与双曲线22221xymn（m0，n0)具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为．13．函数f(x)=lg（x2－ax－1）在区间(1，+∞)上是单调增函数，则a的取值范围是．14．设函数f(x)定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在函数f(x)=2x，g(x)=x2，h(x)=2x，v(x)=xsinx中，属于有界泛函的有．三、解答题：本大题共6小题；共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（1）求数列{an}的公比q；（2）问a4，a7的等差中项是数列{an}中的第几项？请说明理由．16．（本小题满分14分）已知向量a=（1，2），b=（－2，1），k，t为正实数，向量x=a+(t2+1)b，y=－ka+t1b．（1）若x⊥y，求k的最小值；（2）是否存在正实数k，t，使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分15分）在四棱锥P—ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，ABAD=2，直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．（１）求二面角P—MN—D的大小；（２）如果△CDN为直角三角形，求CDAB的值．ACADANAEMPABA（第17题）18．（本小题满分13分）如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看见塔在正东方向，在点C处见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．19．（本小题满分15分）设定义在R上的函数43201234()fxaxaxaxaxa（其中ia∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f(x)取得极大值23，并且函数y=f(x+1)的图象关于点（－1，0）对称．（1）求f(x)；（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[2,2]上；（3）若21321,23nnnnnnxy(n∈N+)，求证：4|()()|3nnfxfy．20．（本小题满分13分）设M是椭圆C：141222yx上的一点，P、Q、T分别为点M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于点M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．北A东MBC（第18题）