高三第十五次训练

吉林省延边二中2005～2006学年度第一学期高三年级数学学科基础训练（十五）时间：20051111（命题范围：三角函数）一.单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。每题5分,共60分）1.若A、B、C是△ABC的三个内角，且ABC（C≠2），则下列结论中正确的是（）A.sinAsinCB.cotAcotCC.tanAtanCD.cosAcosC2.若角α满足条件sin2＜0，cos－sin＜0，则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2）∪（2，3）C.（0，1）∪（2，3）D.（0，1）∪（1，3）5.若1cos2cot＝1，则2sin12cos的值为（）A.3B.－3C.－2D.－216．若11111126122030156，且sin=(0,2),则tan2=()A.32B.23或32C.23D.127.已知下列四个命题正确的个数为()（1）若点P（a,2a）(a0)为角终边上的一点，则sin=255;(2)若且都是第一象限角，则tantan；图1（3）若是第二象限角，则sincos220;(4)若sinx+cosx=75,则tan0.A.1B.2C.3D.48.在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则cosC=()A.1665B.5665C.1665或5665D.56659.88cossin2sin4sin等于()A.cosB.cot2C.tanD.tan210.1sin4cos41sin4cos4等于()A.cotB.cot2C.tanD.tan211.tan15+cot15等于()A.2B.23C.1D.43312.设,,0,2,且sin+sin=sin,coscoscos则等于()A.3B.6C.3或3D.3二填空题(每题5分,共20分)13.若函数y=2sinx＋acosx＋4的最小值为1，则a=_____.14.8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值为_____________.15.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA=______.16.设a为第四象限的角，若513sin3sinaa，则tan2a=______________.答题卡12345678910111213_________________14_________________15_________________16_________________三解答题(共5题,每题14分)17.已知为第二象限的角，3sin5，为第一象限的角，5cos13．求tan(2)的值．18.已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值．19.已知函数2()2sinsin2,[0,2].fxxxx求使()fx为正值的x的集合.20.已知向量528),2,(),cos,sin2()sin,(cosnmnm且和，求)82cos(的值.21.是否存在角、，,22，0,，使等式sin(3-)=2cos2,3cos2cos同时成立，若存在，求出、的值。若不存在，说明理由。1.答案：D解析一：因为AC.在△ABC中，大角对大边.因此ca，即2RsinC2RsinA.所以sinCsinA.解析二：利用特殊情形.因为A、B、C为△ABC的三个内角.因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角.此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数.因此B、C、D均可排除.解析三：作差sinA－sinC=2cos2CA·sin2CA，A、B、C为△ABC的三个内角，又AC.因此0A+Cπ，02CA2，－πA－C0，－22CA0.所以cos2CA0，sin2CA0，可得sinAsinC.评述：本题入口较宽，做为考查三角函数的基本题，有一定的深刻性，尤其是被选项的设计隐藏着有益的提示作用.为观察、思考能力强的考生提供了快速解题的可能性.本题在考查基础知识的同时，考查了逻辑思维能力及灵活运用知识解题的能力.2.答案：B解析：sin2α＝2sinαcosα＜0∴sinαcosα＜0即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限，又cosα－sinα＜0∴cosα＜sinα由图4—5，满足题意的角α应在第二象限3.答案：C解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0，∴A＝B4.答案：C解析：解不等式f（x）cosx＜0300cos0)(300cos0)(xxxfxxxf或∴1010231xxxx或∴0＜x＜1或2＜x＜35.答案：A解析：由1cot21cot＝1，解得：tanθ＝－21图4—5∴54411212tan1tan22sin,53tan1tan12cos222，∴3541532sin12cos6.C7.A8.A9.B10.B11.C12.D13.答案：5解析：y＝a4sin（x＋）＋4在x∈R时，ymin＝4－a4而4－a4＝1解得a＝5.14.答案：2－3sin7cos15sin8sin(158)cos15sin8sin15cos8cos7sin15sin8cos(158)sin15sin8cos15cos83230sin30cos115tan.15.解：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°从而2CA＝60°，故tan32CA.由两角和的正切公式，得32tan2tan12tan2tanCACA.所以,2tan2tan332tan2tanCACA32tan2tan32tan2tanCACA.16.4317.20425318.解：（I）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.19.解：∵()1cos2sin2fxxx………………………………………………2分12sin(2)4x…………………………………………………4分()012sin(2)04fxx2sin(2)42x…………6分5222444kxk…………………………8分34kxk…………………………………………10分又[0,2].x∴37(0,)(,)44x………………………12分20.解法一：)sincos,2sin(cosnm22)sin(cos)2sin(cosnm)sin(cos224)4cos(44)4cos(12由已知528nm，得257)4cos(又1)82(cos2)4cos(2所以2516)82(cos20)82cos(898285,254)82cos(解法二：nmnmnnmmnmnm22)(22222]cossin)sin2([cos2)cos)sin2(()sincos(2222222)82(cos8)]4cos(1[4)sin(cos2242由已知528nm，得54)82cos(0)82cos(898285,254)82cos(