高三第二次调查测试模拟试数学试题

江苏省淮安市20062007学年度高三第二次调查测试模拟试数学试题命题人：黄涛2006.1.20（本卷满分150分，考试时间120分钟）第Ｉ卷（选择题，满分50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1、已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于（A）1,2,3（B）2,3（C）1,2（D）22、若31(3)2nxx的展开式中含有常数项，则这样的正整数n的最小值是A.3B.4C.10D.123、设ab、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b,a⊥，则b∥②若a∥,⊥β，则a⊥β③a⊥β，⊥β，则a∥④若a⊥b，a⊥,b⊥β，则⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为（）A、|2022xxx或B、|2222xxx或C、22|2222xxx或D、|220xxx且5、数列na满足1120212112nnnnnaaaaa若135a则2005a的值为（）A.15B.25C.35D.456、由函数xy2log与函数)2(log2xy的图象及2y与3y所围成的封闭图形的面积是（）A．15B．20C．10D．以上都不对7、设命题p:在直角坐标平面内,点(sin,cos)M与(|1|,|2|)()NaaaR在直线20xy的异侧;命题q:若向量ab、满足0ba,则ab与的夹角为锐角.以下结论正确的是（）A.pq或为真,pq且为真B.pq或为真,pq且为假C.pq或为假,pq且为真D.pq或为假pq且为假8、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体高的最小值为()A、3623B、3622C、3624D、36234xy20–1010–29、已知点A(1，0)，B(1，2)，将线段OA、AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak，AB上从下至上的第k个分点为Bk(1≤k≤n)，过点Ak且垂直于x轴的直线为lk，OBk交lk于Pk，则点Pk在同一（）A．圆上B．椭圆上C．双曲线上D．抛物线上10、已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足2PBPA，52PBPA，PBPCPBPAPCPA，I为PC上一点，且APAPACACBABI)0(，则BABABI的值为（）A1B2C.15D5第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在答题卡相应位置上.）11、已知53sin),,2(，则)4tan(________▲________.12、已知直线ax+by+c=0被圆M：2cos2sinxy所截得的弦AB的长为23，那么MAMB的值等于▲新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13、过双曲线M:2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是▲14、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得18分，答错得－18分；选乙题答对得6分，答错得－6分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是▲15、对于函数)1lg()(2aaxxxf给出下列命题：（1）)(xf有最小值；（2）当0a时，)(xf的值域为R；（3）当0a时，)(xf在),2[上有反函数；（4）若)(xf在区间),2[上是增函数，则实数a的取值范围是),4[.上述命题中正确的是_____▲________.(填上所有正确命题的序号)16、定义:设有限集合{|,,,}iAxxainiNnN,121nnSaaaa,则S叫做集合A的模,记作||A.若集合{|21,,10}PxxnnNn,集合P的含有三个元素的全体子集分别为12,,kPPP,则12||||||kPPP=▲(用数字作答).三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、(本题12分)已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），3(,)22求：(1)若ACCB，求角α的值；(2)若1BCAC，求22sinsin21tan的值.18、（本题12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，点M、N分别在棱PD、PC上，且.,21MDPMNCPN（1）求证：PC⊥AM：（2）求证：PC⊥平面AMN；（3）求二面角B－AN－M的大小．19、（本题14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为)(xC，当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxxC（万元）.通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本题16分）在直角坐标系中，O为坐标原点，F是x轴正半轴上的一点，若△OFQ的面积为S，且1FQOF.（Ⅰ）若FQOFS与求向量,221夹角θ的取值范围；（Ⅱ）设,43),2)(0,(cSccOF若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，求|OQ|的最小值以及此时的椭圆方程；（Ⅲ）设（II）中所得椭圆为E，一条长为1045的弦AB的两个端点在椭圆E上滑动，M为线段AB的中点，求M点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB直线的方程.8261598021、（本题16分）设函数()fx的定义域、值域均为R，()fx的反函数为1()fx，且对于任意实数x，均有15()()2fxfxx，定义数列{}na：0118,10,(),1,2,nnaaafan.(1)求证：1152nnnaaa；(2)设12,0,1,2,,nnnbaan求证：1(6)()()2nnbnN；(3)是否存在常数AB和，同时满足：①当0,1nn时，有42nnnABa；②当2,3,n.时，有42nnnABa成立.如果存在满足上述条件的实数AB、，求出AB、的值；如果不存在，证明你的结论。淮安市20062007学年度高三年级第二次调查测试模拟试数学卷答题纸第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题：题号12345678910得分答案第Ⅱ卷非选择题(共100分)二、填空题:11题12题13题14题15题16题三、解答题17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效班级姓名学号……………………装……………………订……………………线………………………19、（本小题满分14分）20、（本小题满分16分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21、（本小题满分16分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效淮安市20062007学年度高三年级第二次调查测试模拟试卷参考答案第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题：题号12345678910得分答案DBBACCBCDC二、填空题11、7112、-213、1014、4415、（2）（3）16、3600三、解答题17、解：解：(1)∵AC=(cos－3,sin),BC=(cos,sin－3).∴∣AC∣=22(cos3)sin106cosaaa。∣BC∣=aaasin610)3sin(cos22。------------------------3分由∣AC∣=∣BC∣得sin=cos.又∵)23,2(，∴=45-----------6分(2)由AC·BC=－1,得(cos－3)cos+sin(sin－3)=－1请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效∴sin+cos=32.①又aaaaaaaaaacossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222.由①式两边平方得1+2sincos=94,----------------------------------10分∴2sincos=95,∴95tan12sinsin22aaa---------------------12分18、解：（1）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标A－xyz，又PA＝AD＝2，则有P（0,2，2），D（0,2，0）．∴M（0,1，1），C（2,2，0）．∴PC＝（2,2，－2），AM＝（0,1,1）．∵PC·AM＝0＋2－2＝0，∴PC⊥AM．（2）设N（x，y，z），∵PN＝NC21，则有x－0＝)2(21x，∴.32x同理可得).44,32,32(.34,32Nzy即由PC·AN＝.0383434∴PC⊥AN．又∵PC⊥AM,AM.AAN∴PC⊥平面AMN．（3）设平BAN的法向量为n（x，y，z）．由034323202zyxANnxABn，取n（0，2,1）．而PC＝（2,2，－2）为平面AMN的法向量，∴cosn，PC||||PCnPCn＝12524＝－.515结合图形可知，所求二面角B－AN－M的大小为π－arccos.51519、解：（1）当*,800Nxx时，……………………3分当80x，*Nx时，……6分*),80(*),800()10000(12002504031)(2NxxNxxxxxxxL…………………7分（2）当*,800Nxx时，950)60(31)(2xxL当60x时，)(xL取得最大值950)60(L…………………10分当,,80Nxx25040312501031100001000500)(22xxxxxxL)10000(120025014501000051100001000500)(xxxxxxL,100020012001000021200)10000(1200)(xxxxxL当xx10000，即100x时，)(xL取得最大值.9501000)100(L…13分综上所述，当100x时)(xL取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.…………………14分20、解：（I）由已知得,1cos||||,)sin(||||21FQOFsFQOF且;4arctan4,4tan1,221,2tanSS（II）设椭圆的方程是)0(12222babyax，Q点的坐标设为（x1，y1），则),,(11ycxFQ∵△OFQ的面积是,23,43||||2111ycyOF),2(49)1(||1,1)(),()0,(1221211111cccyxOQccxcxcycxcFQOF得再由显然