高三第三次调研考试数学试题(文史类)

山东省枣庄市2007届高三第三次调研考试数学试题（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：①如果事件A、B互斥，那么②正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)clS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV球次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径③K2统计量的表达式))()()(()(22dbcadcbabcadnK一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．ii13的共轭复数是（）A．i2323B．i2323C．i2323D．i23232．已知条件p:1≤x≤4，条件q：|x－2|1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．8+34B．4+34C．8+4πD．3104．在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中.现从中随机取出2m3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是（）A．41B．81C．41D．4115．设F是椭圆1422yx的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等21(M+m)的点的坐标是（）A．（0，±2）B．（0，±1）C．)21,3(D．)22,2(6．已知)3(log,)3()1()3()21()(2fxxfxxfx则的值是（）A．121B．241C．24D．127．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．10131211B．19151311C．201614121D．1032212121218．设双曲线x2－y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x,y）为D内的一个动点，则目标函数z=x－2y的最小值为（）A．－2B．－22C．0D．2239．设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①aα、bβ，a//β，b//α；②α//γ，β//γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a//b.其中能使α//β成立的条件是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．已知幂函数f(x)=xa的部分对应值如下表：x121f(x)122则不等式f(|x|)≤2的解集是（）A．{x|0x≤2}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－2≤x≤2}D．{x|－4≤x≤4}11．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始卖卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能．．正确的是（）12．已知*),(*),(,1)1,1(NnmNnmff，且对任意*,Nnm都有①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1，1)=2f(m,1).则f(2007，2008)的值为（）A．22006+2007B．22007+2007C．22006+4014D．22007+4014第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．若点0214)1,3(22xyxP是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是.1,3,514．设x，y为正数，有x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则21221)(bbaa的最小值是.15．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数{an}，已知a2=2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为.16．对于函数.cossin,cos;cossin,sin)(xxxxxxxf给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于kx245(k∈Z)对称；④当且仅当kxk222(k∈Z)时，.22)(0xf其中正确合题的序号是（请将所有正确命题的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若向量)cos1,(sin)0,2(BBnm与的夹角为.3（I）求角B的大小；（II）若3b，求a+c的最大值.18．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班经工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多1,3,51,3,5少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由。（参考下表）P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点),(nSn都在函数42)(2xxf的图象上.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设nnnaab2log，求数列{bn}的前n和Tn.20．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=21AP=2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图2.（I）求证：AP∥平面EFG；（II）求三棱锥P—ABC的体积.21．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=22，且经过抛物线x2=4y的焦点.（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.22．（本小题满分14分）设.2)(,ln)(),(2)(epqeegxxfxfxqpxxg且其中（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；（II）若)(xg在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①)0(,1)(xxxf；②)1(412ln33ln22ln2222nnnnn（n∈N，n≥2）.山东省枣庄市2007届高三第三次调研考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.BBACBACBCDCC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.13．04yx14．415．16016．③④三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）解：（I）由题意得21)cos1(sin2sin2||||3cos22BBBnmnm，………………………………2分即21cos22sinBB，BBcos1sin22，01coscos22BB，…………………………………………………………4分1cos21cosBB或（舍去），………………………………………………5分.320BB…………………………………………………………6分（II）由（I）知.3CA而232sin3sinsinsinBbCcAa，……………………………………………7分CAcasin2sin2…………………………………………………………8分)3sin(2)sin21cos23(sin2)]3sin([sin2AAAAAA30A，1,3,5.3233A…………………………………………………………………10分.2,3)3sin(21)3sin(23AcaA所以，a+c的最大值为2.……………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（I）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为25125024；…3分不太主动参加班级工作有学习积极性一般的学生有19人，概率为5019.……6分（II）5.111315026242525)761918(5022x，……………………10分∵635.62x∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.………………12分19．（本小题满分12分）解：（I）由题意，422nnS，1121222,2nnnnnnSSan时，……………………………………3分当442,1311San时，也适合上式，∴数列{an}的通项公式为.,2*1Nnann………………………………………5分（II）.2)1(log12nnnnnaab14322)1(2242322nnnnnT①215432)1(22423222nnnnnT②………………7分②－①得，2154332)1(22222nnnnT………………………………8分221322133213312)1(222)1(2)1()12(222)1(21)21(22nnnnnnnnnnnn.22nn…………………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：由题意，△PCD折起后PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，PD=2.（I）∵E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.∴EF∥CD，EG∥PB.又CD∥AB∴EF∥AB，PB∩AB=B，……………………………………………3分∴平面EFG∥平面PAB.∴PA∥平面EFG.………………………………………………………………………6分（II）三棱锥P—ABC是以PD为高、△ABC为为底面的三棱锥，其体积.34222213131PDSVABC………………12分21．（本小题满分12分）解：（I）设椭圆的方程为22),0(12222acebabyax则①∵抛物线x2=4y的焦点为（0，1），…………………………2分∴1102222ba②.由①②解得a2=2，b2=1.…………………………4分∴椭圆的标准方程为1222yx.………………5分（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①将①代入1222yx，整理，得0)28(8)12(2222kxkxk，由△0得0k221.设E(x1，y1)，F(x2，y2)则.1228,12822212221kkxxkkxx②…………………………7分令||||,BFBESSOB