高三第三次调研考试数学试题1

7899446473高三第三次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题：本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分40分．1．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）.A．1B．3C．4D．82．如果复数iaaaaz)23(222为纯虚数，那么实数a的值为（）.A．－2B．1C．2D．1或－23．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212=13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（）.A．1722B．1622C．1621D．15214．若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）.A．1.2B．1.3C．1.4D．1.55．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，46．定义运算ab=)()(babbaa，则函数f(x)=12x的图象是（）.7．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622yx，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）.A．20B．18C．16D．以上均有可能8．已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(.其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量)()(,212xfxfx使=3成立的函数是（）.A．③B．②③C．①②④D．④第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．9．已知向量(4,0),(2,2),ABAC则BCAC与的夹角的大小为.10．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行次才停止。11．下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为.xyo1xyo1xyo1xyo1ABC输入乘以3D减去2D大于244否停止是12．已知点P(x,y)满足条件3),(02,,0xzkkyxxyx若为常数y的最大值为8，则k.13．(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为.14．(不等式选讲选做题)函数46yxx的最小值为.15．(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30°，PC=。三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且AAAAAAAf222cos)2(sin)22(sin)22sin()2sin(]1)2[cos()(.（I）求f(A)的最大值；（II）若2,1)(,127BCAfBA，求△ABC的三个内角和AC边的长.18．（本小题满分14分）如图，P—ABCD是正四棱锥，1111ABCDABCD是正方体，其中2,6ABPA新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：11PABD；（2）求平面PAD与平面11BDDB所成的锐二面角的余弦值；（3）求1B到平面PAD的距离新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆AOBPC19．（本小题满分14分）已知圆C：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程;（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点),(nSnn在直线21121xy上.数列{bn}满足11),(023*12bNnbbbnnn且，前9项和为153.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设)12)(112(3nnnbac，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值.（Ⅲ）设**(21,)()(2,)nnanllNfnbnllN，问是否存在*Nm，使得)(5)15(mfmf成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数)()0,1(),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（I）当2t时，求函数)(xf的单调递增区间；（II）设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内，总存在m＋1个数,,,,,121mmaaaa使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值.高三第三次调研考试数学试题参考答案（理科卷）一、选择题题号12345678答案CACCCACA1.解析：{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个。故选择答案C。2．解析：0230222aaaa即2a，故选择答案A3．解析：15141016216(1111)1212121221，答案：C4.解析：f(1.40625)=－0.0540，f(1.4375)=0.1620且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。答案：C5．解析：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．答案：C6.解析：信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力．本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力．当x＜0时,2x＜1,f(x)=2x；x＞0时,2x＞1,f(x)=1．答案：A7．解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C8．解析：②④是周期函数不唯一，排除；①式当1x=1时，ln10不存在2x使得成立，排除；答案：A二、填空题：题号9101112131415答案90436-622(2)4xy2339．解析：．(2,2),cos,0,,90ACBCBCACBCACBCACBC10．解析：第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325。11．解析：利用几何概型52325300138。12．解析：画图，联立方程20yxxyk得33kxky，代入3()8,633kkk13．解析：由24sin，得22222,(2)4xyyxy14．解析：4y2102xx时，；46y2x时，；6y2102xx时，；所以函数的最小值为215．解析：连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵CPA30°，OC=2AB=3，∴03tan30PC，即PC=33．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.解:（I）共有3666种结果………………4分（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种………………8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝313612…………12分17、解：（I）AAAAAAAAAAAAf22222coscos2cos2sincos2cos2sin2cos2cos2sin)12(cos)(.21)42sin(22)12cos2(sin21cos2sin212AAAAA…………3分∵角A为锐角，.45424,20AA…………………………………4分)(,242AfA时当取值最大值，其最大值为.212……………………6分（II）由.22)42sin(,121)42sin(221)(AAAf得………………8分.125.3,127.4,4342CBBAAA又………………10分在△ABC中，由正弦定理得：.6sinsin.sinsinABBCACBACABC……12分18、解法一：以11BA为x轴，11DA为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系…………1分（1）设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴ABCDPE…………2分又2,6ABPA，∴2PE∴)4,1,1(P……………………………3分∴11(2,2,0),(1,1,2)BDAP………………………………………………4分∴110BDAP即11PABD………………………………………5分（2）设平面PAD的法向量是(,,)mxyz，…………………………………………6分(0,2,0),(1,1,2)ADAP……………………………………………………7分∴02,0zxy取1z得(2,0,1)m，………………………………8分又平面11BDDB的法向量是(1,1,0)n…………………………………………9分∴10cos,5mnmnmn∴10cos5…………………10分（3）1(2,0,2)BA…………………………………………………………………11分∴1B到平面PAD的距离1655BAmdm……………………………………14分解法二：（1）设AC与BD交点为O，连PO；∵P—ABCD是正四棱锥，∴PO⊥面ABCD，……1分∴AO为PA在平面ABCD上的射影，又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，…………3分由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴11PABD…………………………5分（2）由题意知平面PAD与平面11BDDB所成的锐二面角为二面角A-PD-B；……6分∵AO⊥面PBD，过O作OE垂直PD于E，连AE，则由三垂线定理知∠AEO为二面角A-PD-B的平面角；……………………