高三第一轮复习导数、测试

高三第一轮复习导数、测试一、选择题（本题每题5分，共60分）1．xxysin2，则'y（）A．xxsin2B．xxcos2C．xxxxcoscos22D．xxxxcossin222．以下结论不正确的是（）A．函数)(xfy在0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处的切线的斜率B．函数)(xfy在开区间),(ba内每一点可导才能说该函数在该区间内可导C．函数xy1在4x的导数为-4D．两个不同的函数)(xfy与)(xgy在0xx处的导数可能相同3．设)(xf在0xx处可导，且1)()3(lim000xxfxxfx，则)(0xf等于（）A．1B．0C．3D．314．设对于任意的x，都有0)(),()(0kxfxfxf，则)(0xf=（）A．kB．kC．k1D．k15．函数xxysin2的单调递增区间为（）A．),(B．),0(C．))(22,22(ZkkkD．))(2,2(Zkkk6．下列函数中，0x是极值点的函数是（）A．3xyB．xy2cosC．xxytanD．xy17．函数52)(24xxxf在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（）A．5，4B．13，4C．68，4D．68，58．设在［０，1］上函数)(xf的图象是连续的，且0)('xf，则下列关系一定成立的是（）A．0)0(fB．0)1(fC．)0()1(ffD．)0()1(ff9．若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线30xy，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，0）D．（－1，0）10．函数cbxaxxxf23)(，其中cba,,为实数，当032ba时，)(xf是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数11．下列说法正确的是（）A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于12)(23xpxxxf，若6||p，则)(xf无极值D．函数)(xf在区间),(ba上一定存在最值12．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．21aB．63aC．63aa或D．21aa或二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知函数223)(abxaxxxf在x=1处有极值为10，则f(2)等于.14．二次函数上单调递增在),1[22baxxy，则实数a的取值范是.15．曲线xxxy21ln2在点M（1，25）处的切线方程是_______.16．某质点的运动方程是23)12(ttS，则在t=1时的瞬时速度为_______.三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17．已知ba,为实数,且bae,其中e是自然对数的底,证明abba.18．已知抛物线C1：y=x2+2x和2C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.19．用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）20．设132a，函数)11(23)(23xbaxxxf的最大值为1，最小值为26，求常数ba,。21．宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？22．已知)0,()(23在dcxbxxxf上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程0)(xf有三个根，它们分别为,2,.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证;2)1(f（Ⅲ）求||的取值范围.AB8aCa高三第一轮复习导数测试参考答案一、1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．C10．A11．C12．C二、13．1814．)1[15．042yx16．.1三、17．当bae时，要证abba，只要证baablnln，即只要证bbaalnln，考虑函数)0(lnxxxy，因为当ex时，,0ln1xxy函数xxyln在),(e内是减函数，由于bae，bbaalnln即abba.18．（Ⅰ）函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P（x1,x21+2x1）的切线方程是y－(x21+2x1)=(2x1+2)(x－x1),即y=(2x1+2)x－x21①函数y=－x2+a的导数y′=－2x,曲线C2在点Q（x2,－x22+a）的切线方程是y－(－x22+a)=－2x2(x－x2).y=－2x2x+x22+a.②如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程，x1+1=－x2,所以－x21=x22+a.消去x2得方程2x21+2x2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a）=0时，即a=－21时解得x1=－21，此时点P与Q重合.即当a=－21时C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为y=x－41.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.当a－21时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1,y1）,Q（x2,y2）.其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=－1,y1+y2=x21+2x1+(－x22+a)=x21+2x1－(x1+1)2+a=－1+a.线段PQ的中点为).21,21(a同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是).21,21(a所以公切线段PQ和P′Q′互相平分.19．设容器底面等腰三角形的底边长为2xm，则腰长为,)1(mx高为mxx388.403)1(448.44.设容器的容积为Vm3，底面等腰三角形底边上的高388.4012221.12)1(22xxxVxxxh240.8(21)8213xxxx.40.8800,05.13xxx由及得..1238.404.106401238)12(168.40)12(8.4022xxxxxxxxxV令3,0,0)34.0)(3(,002.166.2,02xxxxxxV解得由得.当VxVxVx,3,,0,1.53;030时当因此时时有最大值.这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m..20．解：令0)(333)(2axxaxxxf得0x或ax，当01x时，0)(xf；当ax0时，0)(xf；当1xa时，0)(xf。故函数有极大值bf)0(，极小值baaf321)(，又baf231)1(，baf231)1(，由于132a，∵)()0(aff，)1()1(ff，又0123)1()0(aff，故最大值为1)0(bf，同理，012321)1()(3aafaf，故最小值为3626)1(af21．设细杆与另一走廊一边的夹角为)20(，又设另一走廊的宽为y．cos8,cosaaBCaAB，)20(cossinsin8sin)(aaBCy．依题意必存在一个适当的θ值使y最小．由2222coscos8coscossincos8)(aaaaay.令81cos03得y，得,3,21cos因为)(y只有一个极值，所以它是最小值，这时y=a33，即另一走廊的宽度至少是a33．22．(Ⅰ),23)(2cbxxxf)0,()(在xf上是增函数，在[0，2]上是减函数，∴当)(,0xfx时取到极大值，.0,0)0(cf（Ⅱ）).2(4,0)2(bdf023)(2bxxxf的两个根分别为,32,021bxx∵函数]2,0[)(在xf上是减函数，3,2322bbx..2371)2(41)1(bbbdbf（Ⅲ）))(2)(()(,0)(,2,xxxxfxf可设的三根是方程,2)22()2()(23xxxxf.21,2.2,2dbdb.16)2()2(8)2(2)2(4)(||2222bbbdb3||,3b.